错位排列公式是什么?
错位排列公式：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|，注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩∩An|=0!=1。
相关方法：
对于情况较少的排列，可以使用枚举法。
当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1= 0。
当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2= 1。
当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。
最小的几个错排数是：D1= 0，D2= 1，D3=2，D4= 9，D5= 44，D6= 265，D7= 1854。
错位排列（derangement）是一种排列方式，没有任何元素处于其初始位置。错位排列的计算可以使用错位排列公式。
对于一个有n个元素的集合，错位排列的数量通常表示为!n（也写作Dn）。
错位排列公式可以通过递推公式得到：
!n = (n-1)(!(n-1) + !(n-2))
其中，!n表示n个元素的错位排列数量，!(n-1)表示n-1个元素的错位排列数量，!(n-2)表示n-2个元素的错位排列数量。
初始条件为：
!0 = 1
!1 = 0
根据递推公式，可以依次计算出每个数的错位排列数量。例如，!2 = 1，!3 = 2，!4 = 9，以此类推。
错位排列用于有一些限制或约束条件的排列问题，例如在生日会上互换礼物但不能得到自己的礼物，或者演出时角色需要换位但不能恢复到原始位置。
错位排列（derangement）是指在一个排列中，所有元素都不在其原始位置上的排列。错位排列的公式可以用记号 !n 表示，其中 n 表示元素的个数。
对于 n 个元素的错位排列的个数，可以使用原始的 n!（n 的阶乘）减去所有可能的不动点（元素在原始位置上的情况，也就是排列中元素的位置没有发生变化）所对应的排列的个数。
错位排列的公式可以表示为：
!n = n! - (n-1)! + (n-2)! - (n-3)! + ... + (-1)^(n) * 0!
其中，n! 表示 n 的阶乘，(-1)^(n) 表示 (-1) 的 n 次幂。
需要注意的是，当 n 较小时，可以通过递归或者排列组合的方法来计算错位排列的个数，而当 n 很大时，计算所有的情况可能会非常复杂和耗时。
错位排列公式（derangement formula）是用来计算不同元素的排列中没有一个元素在其原始位置上的排列数量的公式。
对于给定的 n 个元素的排列，错位排列的定义是指没有一个元素在与其原始位置相同的排列。错位排列的数量用符号 D(n) 表示。
错位排列的递推公式为：
D(n) = (n-1) * [D(n-1) + D(n-2)]
其中 D(1) = 0（只有一个元素时无法构成错位排列），D(2) = 1（两个元素时只有一种错位排列，即两个元素互换位置）。
使用该递推公式可以计算出任意 n 个元素的错位排列数量。
错位排列公式是Dn=(n+1)Pn-n，其中Dn代表n个物品的错位排列数，Pn代表n个物品的排列数。这个公式的意义在于，当n个物品的位置互不相同，且第一个位置的物品可以放在除了第一个位置之外的任意位置上时，一共有(n+1)Pn种排列方式。而如果第一个位置的物品不能放在除了第一个位置之外的任意位置上时，一共有nPn种排列方式。因此，错位排列数Dn就等于(n+1)Pn减去nPn，也就是Dn=(n+1)Pn-n。
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