曲面的切平面方程是啥?
曲面的切平面方程为:Fx(X-a)+Fy(Y-b)+Fz(Z-c)=0。
曲面的切平面方程是微积分学中的一个重要概念,它描述了一个曲面在某一点的法线方向。在三维空间中,一个曲面可以由参数方程表示,例如z=f(x,y)。在这个情况下,曲面的切平面方程就是z=f’(x,y),其中f’(x,y)表示函数f在点(x,y)处的偏导数。
在二维空间中,一个曲面可以由参数方程表示,例如z=f(x)。在这个情况下,曲面的切平面方程就是z=f’(x),其中f’(x)表示函数f在点(x,z)处的偏导数。
求解曲面的切平面方程的方法
1、确定曲面的类型:首先,我们需要确定给定的曲面是什么类型的曲面。常见的曲面类型有球面、圆柱面、圆锥面等。不同类型的曲面有不同的切平面方程。
2、引入参数:对于某些曲面,我们可能需要引入一些参数来描述其形状。例如,球面的切平面方程可以通过参数r表示。圆柱面的切平面方程可以通过参数r和角度θ表示。圆锥面的切平面方程可以通过参数r和角度θ表示。
3、建立方程:根据曲面的性质,我们可以建立一些方程来描述切平面的位置和性质。例如,球面的切平面方程可以表示为:x^2+y^2=r^2。圆柱面的切平面方程可以表示为:x^2+(y-h)^2=r^2。圆锥面的切平面方程可以表示为(x/a)^2+(y/b)^2=1。
4、求解方程:根据所建立的方程,我们可以求解出切平面的坐标。这通常需要使用代数的方法(如高斯消元法或牛顿迭代法)或者数值方法(如牛顿法或二分法)。
5、检查解的有效性:最后,我们需要检查求解出的切平面是否满足曲面的性质。例如,对于球面,我们需要检查切平面到球心的距离是否等于半径。对于圆柱面和圆锥面,我们需要检查切平面到轴线的距离是否等于半径或者1。
绛旓細璁鏇查潰鏂圭▼涓 F锛圶锛孻锛孼锛夈傚叾瀵筙 Y Z鐨勫亸瀵煎垎鍒负 Fx锛圶锛孻锛孼锛夛紝Fy锛圶锛孻锛孼锛 锛孎z锛圶锛孻锛孼锛夈傚皢鐐癸紙a锛宐锛宑锛変唬鍏ュ緱 n锛濓蓟Fx锛孎y锛孎z锛 锛堝垏骞抽潰娉曞悜閲忥級銆傚啀灏嗗垏鐐癸紙a锛宐锛宑锛変唬鍏ュ緱銆鍒囧钩闈㈡柟绋Fx锛婏紙X锛峚锛夛紜Fy锛婏紙Y锛峛锛夛紜Fz锛圸锛峜锛夛紳0銆傦紙姹傚垏骞抽潰鏂圭▼鐨...
绛旓細1銆佷簩娆鏇查潰杩囧湪鐐瑰鐨勫垏骞抽潰鍙婃硶绾挎柟绋嬪涓嬶細f(x锛寉锛寊) = x^2+2y^2+3z^2-36锛屽垯 fx ' = 2x = 2锛宖y ' = 4y = 8锛宖z ' = 6z = 18锛鍒囧钩闈㈡柟绋嬩负 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0锛屾硶绾挎柟绋嬩负 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 銆2銆佸垏骞抽潰鍙婃硶绾挎柟绋嬭绠...
绛旓細dy=v*e^udu+e^udv 鈶 dz=du+dv 鈶 鍙堢煡u=v=0锛屽垯姝ゆ椂x=y=z=0 鈶犫憽鍖栦负 dx=du,dy=dv 甯﹀叆鈶紝寰 dz=dx+dy 鎵浠鏇查潰鍦▁=y=z=0锛屽嵆锛0锛0锛0锛夌偣鐨勬硶鍚戦噺涓簕-1锛-1锛1} 鎵浠鍒囧钩闈㈡柟绋嬩负-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0 鍗硓=x+y ...
绛旓細鐐规硶寮忥紒姹傚垏骞抽潰鐨勬硶鍚戦噺銆備护F(x锛寉锛寊)锛漻^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2锛1銆傛硶鍚戦噺n锛濓紙F'x锛孎'y锛孎'z锛夛紳锛2x/a^2锛2y/b^2锛2z/c^2锛夈鍒囧钩闈㈡柟绋锛2x0/a^2锛坸锛峹0锛+2y0/b^2锛坹锛峺0锛+2z0/c^2锛坺锛峼0锛夛紳0锛屾暣鐞嗗緱 x0/a^2 x + y0/b^2 y + z0/c^...
绛旓細鏇查潰鐨勫垏骞抽潰鍦ㄥ潗鏍囪酱涓婄殑鎴窛鏄В鏋愬嚑浣曚腑涓涓熀鏈殑姒傚康銆傚湪涓夌淮绌洪棿涓紝鏇查潰鍙互鐢ㄦ柟绋嬭〃绀猴紝渚嬪浜屾鏇查潰鐨鏂圭▼涓锛欰x^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 鍏朵腑A銆丅銆丆銆丏銆丒銆丗銆丟銆丠銆両銆丣閮芥槸甯告暟銆傛洸闈㈢殑鍒囧钩闈㈡槸鎸囦笌鏇查潰鐩稿垏鐨勫钩闈紝瀹冨湪...
绛旓細姹鍒囧钩闈㈡柟绋鐨勬柟娉曪細n=[Fx脳Fy脳Fz]锛屽湪涓瀹氭潯浠朵笅锛岃繃鏇查潰危涓婄殑鏌愪竴鐐筂鐨勬洸绾挎湁鏃犳暟澶氭潯锛屾瘡涓鏉℃洸绾垮湪鐐筂澶勬湁涓鏉″垏绾匡紝鍦ㄤ竴瀹氱殑鏉′欢涓嬭繖浜涘垏绾夸綅浜庡悓涓骞抽潰锛岀О杩欎釜骞抽潰涓烘洸闈危鍦ㄧ偣M澶鐨勫垏骞抽潰锛岀偣M鍙仛鍒囩偣銆鏂圭▼鏄鎸囧惈鏈夋湭鐭ユ暟鐨勭瓑寮忥紝鏄〃绀轰袱涓暟瀛﹀紡涔嬮棿鐩哥瓑鍏崇郴鐨勪竴绉嶇瓑寮忥紝浣跨瓑寮...
绛旓細鍒囧钩闈㈡柟绋鍙互閫氳繃浠ヤ笅姝ラ姹傚緱锛1. 纭畾鍒囩偣锛氶鍏堥渶瑕佺‘瀹氬垏骞抽潰涓庢洸闈㈢浉鍒囩殑鐐癸紝閫氬父鍙互閫氳繃缁欏畾鐨勬潯浠舵垨鑰呮柟绋嬬粍鏉ョ‘瀹氥2. 姹傚垏鐐圭殑娉曞悜閲忥細鍦ㄥ垏鐐瑰锛鏇查潰鐨娉曞悜閲忎笌鍒囧钩闈㈢殑娉曞悜閲忓瀭鐩淬傚彲浠ラ氳繃瀵鏇查潰鏂圭▼姹傛搴︼紝鐒跺悗灏嗘洸闈㈡柟绋嬩腑鐨勫彉閲忕敤鍒囩偣浠e叆寰楀埌鍒囩偣鐨勬硶鍚戦噺銆3. 姹傚垏骞抽潰鏂圭▼锛氬皢鍒囩偣...
绛旓細鈭鏇查潰z=x²/2+y²鍦ㄤ换鎰忕偣(x,y,z)澶勫垏骞抽潰鐨勬硶鍚戦噺鏄(x,2y,-1)鈭垫鍒囧钩闈㈠瀭鐩翠簬鐩寸嚎l,涓旂洿绾縧鐨勬柟鍚戝悜閲忔槸(2,2,1)鈭村悜閲(x,2y,-1)涓庡悜閲(2,2,1)瀵瑰簲鎴愭瘮渚,鍗冲彇x=-2,y=-1 鎶妜=-2,y=-1浠e叆z=x²/2+y²,寰梲=3 鏁 鎵姹鍒囧钩闈㈡柟绋嬫槸2(x+2)...
绛旓細璁剧┖闂鏇查潰鏂圭▼涓篎(x,y,z)=0 閭d箞瀹冨湪鐐(x0,y0,z0)澶鐨勫垏骞抽潰鐨勬硶鍚戦噺鍙互琛ㄧず涓 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0))鎵浠鍒囧钩闈㈡柟绋嬩负 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0 ...
绛旓細p=dz/dx=y,q=dz/dy=x,p0=dz/dx|(1,2,2)=2,q0=dz/dy|(1,2,2)=1,鏇查潰z=xy 鍦紙1锛2锛2锛夌殑娉曞悜閲忎负(p0,q0,-1)=(2,1,-1),鍒囧钩闈㈡柟绋嬫槸z-2=p0(x-1)+q0(y-2)鍗硓-2=2(x-1)+1(y-2)