tanx- sinx的极限等于
😳问题 : (tanx)^2-(sinx)^2 怎么等价为x^4 ?
👉等价无穷小
等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
👉等价无穷小的例子
『例子一』 sinx 等价于 x
『例子二』 1-cosx 等价于 (1/2)x^2
『例子三』 tanx-sinx = (1/2)x^3
👉回答
x->0
tanx = x+ (1/3)x^3 +o(x^3)
(tanx)^2 =[x+ (1/3)x^3 +o(x^3)]^2 = x^2 +(2/3)x^4 +o(x^4)
sinx = x- (1/6)x^3 +o(x^3)
(sinx)^2 =[x- (1/6)x^3 +o(x^3)]^2 = x^2 -(1/3)x^4 +o(x^4)
(tanx)^2 -(sinx)^2 =x^4 +o(x^4)
ie
(tanx)^2 -(sinx)^2 等价于 x^4
😄: (tanx)^2 -(sinx)^2 等价于 x^4
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