高数极限例题及详解 (求导) 高数极限和导数的定义问题，希望数学大神予以讲解。

\u9ad8\u6570\u4e00\u9053\u6d89\u53ca\u6781\u9650\u53ca\u5bfc\u6570\u5b9a\u4e49\u9898\uff1f

\u56e0\u4e3a\u4f60\u4ee4B\u9009\u9879\u4e2d\u7684fx=x\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u8bdd\uff0cB\u9009\u9879\u6781\u9650\u5c31\u4e0d\u5b58\u5728\u4e86\uff08\u6781\u9650\u662f\u4e00\u4e2a\u6b631\uff0c\u4e00\u4e2a\u8d1f\u4e00\uff0c\u6545\u6b64\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\uff09\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u75280\u70b9\u6781\u9650\u5b58\u5728\u800c0\u662f\u4e0d\u53ef\u5bfc\u70b9\u8fd9\u4e00\u4e2a\u77db\u76fe\u53bb\u8bc1\u660eB\u4e0d\u80fd\u63a8\u53ef\u5bfc\u4e86\u3002

\u5e94\u8bd5\uff1a
\u9996\u5148\u53ef\u4ee5\u6392\u9664B\u3001D\u9009\u9879\uff0c\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\u600e\u4e48\u90fd\u4e0d\u4f1a\u9009\u5230B\u3001D\uff0c\u6545\u6392\u9664\u3002
\u5269\u4e0bA\u3001C\u9009\u9879\u4e2d\uff0c\u82e5A\u6b63\u786e\u5219C\u4e00\u5b9a\u4e5f\u6b63\u786e\uff0c\u53cd\u4e4b\u5219\u4e0d\u884c\uff0c\u56e0\u4e3a\u662f\u5355\u9009\u9898\uff0c\u6545\u53ea\u9009C\u3002
\u77e5\u8bc6\u70b9\uff1a
\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u5e76\u4e0d\u80fd\u63a8\u51fa\u8be5\u70b9\u7684\u53bb\u5fc3\u9886\u57df\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5982\u4e0b\uff1a

\u4f46\u662f\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u548c\u6781\u9650\u7684\u4fdd\u53f7\u6027\u8bc1\u660e\u9009\u9879C\u6210\u7acb\uff1a

a = [f''(0)]/2；b = f'(0)；c = f(0)
－－－－－－－－－－－－－－－－
解析：

令 g(x) = ax^2 + bx + c;

则 g'(x) = 2ax + b
g''(x) = 2a

二阶可导，即二阶导数存在，因此：
f''(0) = lim(x→0) [g''(x)] = 2a
a = [f''(0)]/2

因为二阶导数存在，所以一阶导数 [存在] 且 [连续]，因此：
f'(0) = lim(x→0) [g'(x)] = b

因为一阶导数存在，所以原函数 [连续]，因此：
f(0) = lim(x→0) [g(x)] = c

所以 g(x) = [f''(0)]*(x^2)/2 + f'(0) + f(0)

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