如何证明当x趋向于e时lnx的极限值为1 求当x趋近于e时（lnx-1)/(x-e)的极限。
\u5982\u4f55\u8bc1\u660elnx\u5728x\u8d8b\u5411e\u65f6\u5b58\u5728\u6781\u9650\u7528\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e
\u56e0\u4e3alne=1\uff0c\u6240\u4ee5\u731c\u60f3lim(x->e)lnx=1
\u8981\u4f7f|lnx-1|<\u03b5\uff0c\u52191-\u03b5<lnx<1+\u03b5\uff0ce^(1-\u03b5)<x<e^(1+\u03b5)\uff0ce^(1-\u03b5)-e<x-e<e^(1+\u03b5)-e\uff0c\u53d6D=min{|e^(1-\u03b5)-e|,|e^(1+\u03b5)-e|}
\u5bf9\u4efb\u610f\u03b5>0\uff0c\u5b58\u5728\u6b63\u6570D=min{|e^(1-\u03b5)-e|,|e^(1+\u03b5)-e|}\uff0c\u4f7f\u5bf9\u6240\u6709|x-e|<D\uff0c\u6709
|lnx-1|<\u03b5
\u5373lim(x->e)lnx=1
\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
lne=1
\u6240\u4ee5
lim(x->e)(lnx-1)/(x-e)
=lim(x->e)(lnx-lne)/(x-e)
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6570\u5217{xn} \uff0c{yn} \u90fd\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u6570\u5217{xn+yn}\u4e5f\u6536\u655b\uff0c\u800c\u4e14\u5b83\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e{xn} \u7684\u6781\u9650\u548c{yn} \u7684\u6781\u9650\u7684\u548c\u3002
\u6781\u9650\u51fd\u6570\uff1a
\u03b5\u7684\u4efb\u610f\u6027\u5b9a\u4e49\u4e2d\u03b5\u7684\u4f5c\u7528\u5728\u4e8e\u8861\u91cf\u6570\u5217\u901a\u9879\u4e0e\u5e38\u6570a\u7684\u63a5\u8fd1\u7a0b\u5ea6\u3002\u03b5\u8d8a\u5c0f\uff0c\u8868\u793a\u63a5\u8fd1\u5f97\u8d8a\u8fd1\uff1b\u800c\u6b63\u6570\u03b5\u53ef\u4ee5\u4efb\u610f\u5730\u53d8\u5c0f\uff0c\u8bf4\u660exn\u4e0e\u5e38\u6570a\u53ef\u4ee5\u63a5\u8fd1\u5230\u4efb\u4f55\u4e0d\u65ad\u5730\u9760\u8fd1\u7684\u7a0b\u5ea6\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u5c3d\u7ba1\u03b5\u6709\u5176\u4efb\u610f\u6027\uff0c\u4f46\u4e00\u7ecf\u7ed9\u51fa\uff0c\u5c31\u88ab\u6682\u65f6\u5730\u786e\u5b9a\u4e0b\u6765\uff0c\u4ee5\u4fbf\u9760\u5b83\u7528\u51fd\u6570\u89c4\u5f8b\u6765\u6c42\u51faN\u3002
\u53c8\u56e0\u4e3a\u03b5\u662f\u4efb\u610f\u5c0f\u7684\u6b63\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u03b5/2 \u30013\u03b5 \u3001\u03b52\u7b49\u4e5f\u90fd\u5728\u4efb\u610f\u5c0f\u7684\u6b63\u6570\u8303\u56f4\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u7528\u5b83\u4eec\u7684\u6570\u503c\u8fd1\u4f3c\u4ee3\u66ff\u03b5\u3002\u540c\u65f6\uff0c\u6b63\u7531\u4e8e\u03b5\u662f\u4efb\u610f\u5c0f\u7684\u6b63\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u9650\u5b9a\u03b5\u5c0f\u4e8e\u4e00\u4e2a\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u6b63\u6570\u3002
要简便的话，f(x)=lnx是初等函数，在其定义域上连续
因此lim(x->e)f(x)=f(e)=1
要用定义证的话，对任意小的正数ε，存在ξ=e^(1+ε)-e，
在区间(e-ξ,e+ξ)内，有|f(x)-f(e)|<ε
因lnx为连续函数，则limx→ef(x)=f(e）=1.
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