n^2-1=(n+1)(n-1)什么意思 时间复杂度为n(n-1)/2时记作O(n^2），还是什么意思...
\u5feb\u901f\u6392\u5e8f\u65b9\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u4e3aO(n^2)=n(n-1)/2\u4e2dO()\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d?O(1): \u8868\u793a\u7b97\u6cd5\u7684\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u4e3a\u5e38\u91cf
O(n): \u8868\u793a\u8be5\u7b97\u6cd5\u662f\u7ebf\u6027\u7b97\u6cd5
O(\u33d22n): \u4e8c\u5206\u67e5\u627e\u7b97\u6cd5
O(n2): \u5bf9\u6570\u7ec4\u8fdb\u884c\u6392\u5e8f\u7684\u5404\u79cd\u7b80\u5355\u7b97\u6cd5\uff0c\u4f8b\u5982\u76f4\u63a5\u63d2\u5165\u6392\u5e8f\u7684\u7b97\u6cd5\u3002
O(n3): \u505a\u4e24\u4e2an\u9636\u77e9\u9635\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97
O(2n): \u6c42\u5177\u6709n\u4e2a\u5143\u7d20\u96c6\u5408\u7684\u6240\u6709\u5b50\u96c6\u7684\u7b97\u6cd5
O(n!): \u6c42\u5177\u6709N\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u5168\u6392\u5217\u7684\u7b97\u6cd5
O(n²)\u8868\u793a\u5f53n\u5f88\u5927\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u590d\u6742\u5ea6\u7ea6\u7b49\u4e8eCn²\uff0cC\u662f\u67d0\u4e2a\u5e38\u6570\uff0c\u7b80\u5355\u8bf4\u5c31\u662f\u5f53n\u8db3\u591f\u5927\u7684\u65f6\u5019\uff0cn\u7684\u7ebf\u6027\u589e\u957f\uff0c\u590d\u6742\u5ea6\u5c06\u6cbf\u5e73\u65b9\u589e\u957f\u3002
\u4e00\u4e2a\u7b97\u6cd5\u6267\u884c\u6240\u8017\u8d39\u7684\u65f6\u95f4\uff0c\u4ece\u7406\u8bba\u4e0a\u662f\u4e0d\u80fd\u7b97\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u5fc5\u987b\u4e0a\u673a\u8fd0\u884c\u6d4b\u8bd5\u624d\u80fd\u77e5\u9053\u3002\u4f46\u6211\u4eec\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e5f\u6ca1\u6709\u5fc5\u8981\u5bf9\u6bcf\u4e2a\u7b97\u6cd5\u90fd\u4e0a\u673a\u6d4b\u8bd5\uff0c\u53ea\u9700\u77e5\u9053\u54ea\u4e2a\u7b97\u6cd5\u82b1\u8d39\u7684\u65f6\u95f4\u591a\uff0c\u54ea\u4e2a\u7b97\u6cd5\u82b1\u8d39\u7684\u65f6\u95f4\u5c11\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002\u5e76\u4e14\u4e00\u4e2a\u7b97\u6cd5\u82b1\u8d39\u7684\u65f6\u95f4\u4e0e\u7b97\u6cd5\u4e2d\u8bed\u53e5\u7684\u6267\u884c\u6b21\u6570\u6210\u6b63\u6bd4\u4f8b\uff0c\u54ea\u4e2a\u7b97\u6cd5\u4e2d\u8bed\u53e5\u6267\u884c\u6b21\u6570\u591a\uff0c\u5b83\u82b1\u8d39\u65f6\u95f4\u5c31\u591a\u3002\u4e00\u4e2a\u7b97\u6cd5\u4e2d\u7684\u8bed\u53e5\u6267\u884c\u6b21\u6570\u79f0\u4e3a\u8bed\u53e5\u9891\u5ea6\u6216\u65f6\u95f4\u9891\u5ea6\u3002\u8bb0\u4e3aT(n)\u3002
\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u7b97\u6cd5\u4e2d\u57fa\u672c\u64cd\u4f5c\u91cd\u590d\u6267\u884c\u7684\u6b21\u6570\u662f\u95ee\u9898\u89c4\u6a21n\u7684\u67d0\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u7528T(n)\u8868\u793a\uff0c\u82e5\u6709\u67d0\u4e2a\u8f85\u52a9\u51fd\u6570f(n),\u4f7f\u5f97\u5f53n\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0cT\uff08n)/f(n)\u7684\u6781\u9650\u503c\u4e3a\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\u7684\u5e38\u6570\uff0c\u5219\u79f0f(n)\u662fT(n)\u7684\u540c\u6570\u91cf\u7ea7\u51fd\u6570\u3002\u8bb0\u4f5cT(n)=O(f(n)),\u79f0O(f(n))
\u4e3a\u7b97\u6cd5\u7684\u6e10\u8fdb\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\uff0c\u7b80\u79f0\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u3002
\u5f53n\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u53ef\u5ffd\u7565\u5e38\u6570\uff0c\u6240\u4ee5-1\uff0c/2\u53ef\u5ffd\u7565\uff0c\u7b54\u6848\u662fO(n^2)
(n+1)(n-1)展开,等于左边,当然乘用平方差公式也行.但反过来的运算,即n^2-1=(n+1)(n-1),叫做因式分解.
这是一条数学公式
初中会学的，
n'2-1和（n+1)(n-1)相等
因为（n+1)(n-1)
=n'2-n+n-1
=n'2-1
（n+1)^2-1
=（n+1-1)（n+1+1)
=n(n+2)
平方差公式 A的平方-B的平方=（A+B）（A-B）
平方差公式
绛旓細(n+1)(n-1)灞曞紑,绛変簬宸﹁竟,褰撶劧涔樼敤骞虫柟宸叕寮忎篃琛.浣嗗弽杩囨潵鐨勮繍绠,鍗n^2-1=(n+1)(n-1),鍙仛鍥犲紡鍒嗚В.
绛旓細搴旇鏄細n^2-(n-1)*(n+1)=1 杩欐槸涓涓钩鏂瑰樊鍏紡锛(n-1)(n+1)=n^2-1
绛旓細(2)璇佹槑锛氱敱sn 1=4an 2,浠=1,缁撳悎a1=1.寰楋細a1 a2=4a1 2,鈭碼2=5,鈭碼2-2a1=3.鐢(1)鐨勭粨璁猴紝缁撳悎绛夋瘮鏁板垪閫氶」寰梐n-2an-1=3脳2n-2锛屼袱杈归櫎浠2n寰(n鈮2鍒梴}鏄瓑宸暟鍒.(3)瑙ｏ細鐢辩瓑宸暟鍒楃殑閫氶」鍏紡寰 =(n-1)=n-,鈭碼n=2n(n-)=(3n-1)脳2n-2.sn=a1 a2 a3 鈥n =2...
绛旓細搴旇鏄(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2鍚 鍏堣瘉鏄庝竴椤瑰拰鎴愮珛 1=(-1)^0*1(1+1)/2=1 鍋囪瀵逛簬n椤瑰拰鎴愮珛 1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2 n+1椤瑰拰 1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2+(-1)^(n)*(n+1)^2 =(-1)^(n-...
绛旓細(A^n)*((A^(-1))^n=(A*A^(-1))^n=E锛屾晠(A^n)^(-1)=(A^(-1))^n=A^(-n)銆(KA)^n=kA脳kA脳kA脳...脳kA=k^n脳A^n
绛旓細鍏跺搴旂殑姝ｉ」绾ф暟 鈭(n=1,鈭) [2+(-1)^n]/(n^2) < 鈭(n=1,鈭) 3/(n^2) = 3鈭(n=1,鈭) 1/(n^2)3鈭(n=1,鈭) 1/(n^2) 鏀舵暃锛 鍒 鈭(n=1,鈭) [2+(-1)^n]/(n^2) 鏀舵暃锛屸垜(n=1,鈭) (-1)^(n-1)[2+(-1)^n]/(n^2) 蹇呮敹鏁涳紝 鍗崇粷瀵规敹鏁涖
绛旓細浣犲ソ锛(1)鈭垫暟鍒梴an}婊¤冻鍓峃椤瑰拰sn=n骞虫柟+1 鈭碨n=n^2+1 S(n-1)=(n-1)^2+1 An=Sn-S(n-1)=n^2+1-[(n-1)^2+1]=2n-1 A1=S1=2 Bn=2/An +1=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)B1=2/A1+1=2 Bn鏄竴涓椤逛负2锛岄氶」涓(2n+1)/(2n-1) 鐨勬暟鍒 (2)Cn=T(2n+1...
绛旓細鏁 bn=S(n-1)/sn=(n-1)^2*a(n-1)/(n^2*an)=(n-1)(n+1)/n^2=(n^2-1)/n^2 锛坣鈮2锛夊洜姝 T2=b1+b2=3/4 < 2^2/(2+1)=4/3 鍋囪锛屽綋 n=k 鏃 锛孴n<n^2/(n+1) 鎴愮珛锛屽嵆 Tk < k^2/(k+1)閭ｄ箞锛屽綋 n=k+1 鏃 T(k+1)=Tk+b(k+1)<k^2/(k+...
绛旓細鍗冲綋n鏄ぇ浜3鐨勫伓鏁版椂,f(n)鏄悎鏁 (2)浠=3m,m鏄嚜鐒舵暟 f(n)=2^n-1=2^(3m)-1=(2^m)^3-1=(2^m-1)[2^(2m)+2^m+1]鐢变笂鍙煡,鍙(2^m-1)鍜孾2^(2m)+2^m+1]澶т簬1鏃,f(n)鏄悎鏁 鍗冲綋m>=2鏃,f(n)鏄悎鏁 鍗冲綋n澶т簬3,涓旀槸3鐨勫嶆暟鏃,f(n)鏄悎鏁 --- 鍙﹀...
绛旓細a(n) = [(n+1)^2 + 1]/[(n+1)^2 - 1] = 1 + 2/[(n+1)^2 - 1]=1 + 2/[(n+2)n]=1 + 1/n - 1/(n+2),s(n) = a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+...+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+a(n)=n + [1/1-1/3 + 1/2-1/4 + 1/3-1/5 + 1/4-1/6 ...
