计算行列式常用的7种方法 行和相等的行列式如何计算
\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\uff0c\u5982\u4e0b\uff1a
\u8fd9\u91cc\u4e00\u5171\u662f\u516d\u9879\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u6574\u7406\u4e0b\u53ef\u4ee5\u8fd9\u4e48\u8bb0\uff1a
a1(b2\u00b7c3-b3\u00b7c2) - a2(b1\u00b7c3-b3\u00b7c1) + a3(b1\u00b7c2-b2\u00b7c1)=
a1(b2\u00b7c3-b3\u00b7c2) - b1(a2\u00b7c3 - a3\u00b7c2) + c1(a2\u00b7b3 - a3\u00b7b2)
\u6b64\u65f6\u53ef\u4ee5\u8bb0\u4f4f\u4e3a\uff1a
a1*(a1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)-a2*(a2\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)+a3*(a3\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)=
a1*(a1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)-b1*(b1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)+c1*(c1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)
\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28
\u6027\u8d281\uff1a\u884c\u5217\u5f0f\u4e0e\u5b83\u7684\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0f\u76f8\u7b49\u3002
\u6027\u8d282\uff1a\u4e92\u6362\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u4e24\u884c(\u5217)\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u53d8\u53f7\u3002
\u63a8\u8bba\uff1a\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u6709\u4e24\u884c(\u5217)\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u6b64\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a\u96f6\u3002
\u6027\u8d283\uff1a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u884c(\u5217)\u4e2d\u6240\u6709\u7684\u5143\u7d20\u90fd\u4e58\u4ee5\u540c\u4e00\u6570k\uff0c\u7b49\u4e8e\u7528\u6570k\u4e58\u6b64\u884c\u5217\u5f0f\u3002
\u63a8\u8bba\uff1a\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u67d0\u4e00\u884c(\u5217)\u7684\u6240\u6709\u5143\u7d20\u7684\u516c\u56e0\u5b50\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u884c\u5217\u5f0f\u7b26\u53f7\u7684\u5916\u9762\u3002
\u6027\u8d284\uff1a\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u4e24\u884c(\u5217)\u5143\u7d20\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u5219\u6b64\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u6027\u8d285\uff1a\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u5217(\u884c)\u7684\u5404\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u540c\u4e00\u6570\u7136\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u5217(\u884c)\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20\u4e0a\u53bb\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\u3002
\u7b2c1\u6b65\uff1a\u628a2,3,4\u5217\u52a0\u5230\u7b2c1\u5217\uff0c\u63d0\u51fa\u7b2c1\u5217\u516c\u56e0\u5b5010\uff0c\u5316\u4e3a
\u7b2c2\u6b65\uff1a\u7b2c1\u884c\u4e58 -1 \u52a0\u5230\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff0c\u5f97
\u7b2c3\u6b65\uff1ar3 - 2r2\uff0cr4+r2\uff0c\u5f97
\u6240\u4ee5\u884c\u5217\u5f0f = 10* (-4)*(-4) = 160\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u57fa\u672c\u7406\u8bba\u548c\u516c\u5f0f
\u6392\u5217\u4e0e\u5143\u7d20\u7684\u987a\u5e8f\u6709\u5173\uff0c\u7ec4\u5408\u4e0e\u987a\u5e8f\u65e0\u5173\u3002\u5982231\u4e0e213\u662f\u4e24\u4e2a\u6392\u5217\uff0c2+3+1\u7684\u548c\u4e0e2+1+3\u7684\u548c\u662f\u4e00\u4e2a\u7ec4\u5408\u3002
\u4e24\u4e2a\u57fa\u672c\u539f\u7406\u662f\u6392\u5217\u548c\u7ec4\u5408\u7684\u57fa\u7840
1\u3001\u6cd5\u539f\u7406\uff1a\u505a\u4e00\u4ef6\u4e8b\uff0c\u5b8c\u6210\u5b83\u53ef\u4ee5\u6709n\u7c7b\u529e\u6cd5\uff0c\u5728\u7b2c\u4e00\u7c7b\u529e\u6cd5\u4e2d\u6709m1\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5728\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u529e\u6cd5\u4e2d\u6709m2\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u7b2cn\u7c7b\u529e\u6cd5\u4e2d\u6709mn\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u90a3\u4e48\u5b8c\u6210\u8fd9\u4ef6\u4e8b\u5171\u6709N=m1+m2+m3+\u2026+mn\u79cd\u4e0d\u540c\u65b9\u6cd5\u3002
2\u3001\u4e58\u6cd5\u539f\u7406\uff1a\u505a\u4e00\u4ef6\u4e8b\uff0c\u5b8c\u6210\u5b83\u9700\u8981\u5206\u6210n\u4e2a\u6b65\u9aa4\uff0c\u505a\u7b2c\u4e00\u6b65\u6709m1\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u505a\u7b2c\u4e8c\u6b65\u6709m2\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u505a\u7b2cn\u6b65\u6709mn\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u90a3\u4e48\u5b8c\u6210\u8fd9\u4ef6\u4e8b\u5171\u6709N=m1\u00d7m2\u00d7m3\u00d7\u2026\u00d7mn\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u3000
（1）行列式和他的转置行列式相等。
（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号 即变为之前的相反数。
（3）如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零。
（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零。
（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零。
（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变。
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去；把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科-行列式
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