极限无穷大算有极限吗 极限是无穷大，那么这个极限是存在还是不存在
\u6781\u9650\u4e3a\u00b1\u65e0\u7a77\u6781\u9650\u7b97\u5b58\u5728\u8fd8\u662f\u4e0d\u5b58\u5728?\u5206\u60c5\u51b5\uff0c\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u4e3a\u00b1\u65e0\u7a77\uff0c\u90a3\u4e48\u6781\u9650\u7b97\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u65e0\u7a77\u5927\u5e76\u4e0d\u662f\u6781\u9650\u7684\u5b58\u5728\uff0c\u5b83\u53ea\u662f\u8868\u660e\u5f53x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u6216\u67d0\u4e00\u7279\u5b9a\u503c\u65f6f(x)\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u800c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5fc5\u5b9a\u4e3a\u67d0\u4e00\u7279\u5b9a\u503cA\u3002
\u201c\u5f53n>N\u65f6\uff0c\u5747\u6709\u4e0d\u7b49\u5f0f|xn-a|<\u03b5\u6210\u7acb\u201d\u610f\u5473\u7740\uff1a\u6240\u6709\u4e0b\u6807\u5927\u4e8eN\u7684x0\u90fd\u843d\u5728(a-\u03b5\uff0ca+\u03b5)\u5185\uff1b\u800c\u5728(a-\u03b5\uff0ca+\u03b5)\u4e4b\u5916\uff0c\u6570\u5217{xn} \u4e2d\u7684\u9879\u81f3\u591a\u53ea\u6709N\u4e2a\uff08\u6709\u9650\u4e2a\uff09\u3002
\u5982\u679c\u5b58\u5728\u67d0 \u03b50>0\uff0c\u4f7f\u6570\u5217{xn} \u4e2d\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u9879\u843d\u5728(a-\u03b50\uff0ca+\u03b50) \u4e4b\u5916\uff0c\u5219{xn} \u4e00\u5b9a\u4e0d\u4ee5a\u4e3a\u6781\u9650\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbe{xn} \u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\uff0c\u5982\u679c\u5bf9\u4efb\u610f\u03b5>0\uff0c\u5b58\u5728N\u2208Z*\uff0c\u53ea\u8981 n \u6ee1\u8db3 n > N\uff0c\u5219\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570p\uff0c\u90fd\u6709|xn+p-xn|<\u03b5\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u6570\u5217{xn} \u4fbf\u79f0\u4e3a\u67ef\u897f\u6570\u5217\u3002
\u8fd9\u79cd\u6e10\u8fdb\u7a33\u5b9a\u6027\u4e0e\u6536\u655b\u6027\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u5373\u4e3a\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u6709\u9650\u5230\u65e0\u9650\u662f\u4ece\u91cf\u53d8\u5230\u8d28\u53d8\uff1b\u6709\u9650\u96c6\u7684\u6027\u8d28\u4e0d\u80fd\u63a8\u5e7f\u5230\u65e0\u9650\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\uff1b\u8981\u4f9d\u9760\u7406\u6027\u7684\u8bba\u8bc1\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u76f4\u89c2\u548c\u5e38\u8bc6\u6765\u8ba4\u8bc6\u65e0\u9650\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u6781\u9650
\u6781\u9650\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u662f\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\uff0c\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u4e5f\u6ca1\u6709\u6781\u503c\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
\u5728\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u6781\u9650\u662f\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u6781\u9650\u53ef\u5206\u4e3a\u6570\u5217\u6781\u9650\u548c\u51fd\u6570\u6781\u9650\uff0c\u5206\u522b\u5b9a\u4e49\u5982\u4e0b\u3002
\u6570\u5217\u6781\u9650\uff1a\u8bbe\u4e3a\u6570\u5217\uff0cA\u4e3a\u5b9a\u6570\u3002\u82e5\u5bf9\u4efb\u7ed9\u7684\u6b63\u6570\u03b5\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6574\u6570N\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53n>N\u65f6\uff0c\u6709|An - A|A(n->\u221e),\u8bfb\u4f5c\u201c\u5f53n\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0cAn\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8eA\u6216An\u8d8b\u4e8eA\u201d\u3002
\u51fd\u6570\u6781\u9650\uff1a\u8bbef\u4e3a\u5b9a\u4e49\u5728[a,+\u221e)\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\uff0cA\u4e3a\u5b9a\u6570\u3002\u82e5\u5bf9\u4efb\u7ed9\u7684\u03b5>0\uff0c\u5b58\u5728\u6b63\u6570M\uff08>=a)\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53x>M\u65f6\u6709\uff1a|f(x)-A|A(x->+\u221e)
当x趋于0+时，值为正无穷大，无穷大即极限不存在
x趋于0-时，极限为零
精锐长宁天山数学组为您解答！
绛旓細鐙箟涓婃瀬闄愭棤绌峰ぇ鏄瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勪竴绉嶆儏鍐銆傚乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼篃鏄瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勪竴绉嶆儏鍐点傚湪姝ｈ礋鏃犵┓涔嬮棿鏉ュ洖闇囪崱鏄彟涓绉嶆瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勬儏鍐点傚箍涔変笂鏋侀檺鏃犵┓澶ф槸鏋侀檺鍊兼敹鏁涗簬鏃犵┓锛屼絾宸﹀彸鏋侀檺涓嶇瓑銆侀渿鑽′粛鍒ゅ畾涓烘瀬闄愪笉瀛樺湪銆傛瀬闄愮殑浠嬬粛 鏋侀檺鏄井绉垎涓殑鍩虹姒傚康锛屽畠鎸囩殑鏄彉閲忓湪涓瀹氱殑鍙樺寲杩囩▼涓紝浠庢荤殑...
绛旓細涓烘棤绌峰ぇ锛屽氨琛ㄦ槑鏋侀檺涓嶅瓨鍦銆傝鏋侀檺瀛樺湪锛屾槸鎸囧瓨鍦ㄦ湁闄愭瀬闄愶紝鍗充互鏌愪竴涓父鏁颁负鏋侀檺銆傝鍦ㄦ煇鐐瑰嚱鏁版瀬闄愪负鏃犵┓澶э紝鏄鍦ㄦ煇涓椂鍒诲悗锛屽叾鍊肩殑缁濆鍊间細姣斾簨鍏堟寚瀹氱殑浠绘剰鍊奸兘澶э紝杩欐槸涓绉嶇姸鎬佹弿杩帮紝鍏舵瀬闄愭槸涓嶅瓨鍦ㄧ殑锛岃鐫鏇寸‘鍒囧湴璇翠笉瀛樺湪纭畾鐨勬瀬闄愩
绛旓細鏋侀檺鏄棤绌峰ぇ涓嶇畻鏋侀檺瀛樺湪銆傚嚱鏁扮殑鏋侀檺涓烘棤绌凤紝鏋侀檺绠椾笉瀛樺湪銆傛棤绌峰ぇ骞朵笉鏄瀬闄愮殑瀛樺湪锛屽彧鏄〃鏄庡綋x瓒嬪悜浜庢棤绌锋垨鏌愪竴鐗瑰畾鍊兼椂f(x)瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ锛岃屾瀬闄愬瓨鍦ㄥ繀瀹氫负鏌愪竴鐗瑰畾鍊糀銆傜嫮涔変笂锛岀涓绫婚棿鏂偣锛堟瀬闄愬奸兘瀛樺湪锛夊彲鍘婚棿鏂偣锛堟瀬闄愬肩浉绛変絾璇ョ偣鏃犲畾涔夛級鍦ㄨ鐐瑰鏈夋瀬闄愶紝鏋侀檺鍊煎嵆涓哄湪璇ョ偣鐨勬瀬闄...
绛旓細濡傛灉鏋侀檺涓烘棤绌峰ぇ锛岃鏄庢瀬闄愪笉瀛樺湪銆傞鍏堢嫮涔変笂鏋侀檺鏃犵┓澶ф槸鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄧ殑涓绉嶆儏鍐点傚乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼篃鏄瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勪竴绉嶆儏鍐点傚湪姝ｈ礋鏃犵┓涔嬮棿鏉ュ洖闇囪崱鏄彟涓绉嶆瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勬儏鍐点傚箍涔変笂鏋侀檺鏃犵┓澶ф槸鏋侀檺鍊兼敹鏁涗簬鏃犵┓锛屼絾宸﹀彸鏋侀檺涓嶇瓑銆侀渿鑽′粛鍒ゅ畾涓烘瀬闄愪笉瀛樺湪銆傚叾瀹炴棤绌峰ぇ骞朵笉鏄瀬闄愮殑瀛樺湪锛屽畠鍙槸琛ㄦ槑褰...
绛旓細绠楃殑锛屼笉杩囦綘杩欑琛ㄨ堪涓鑸笉鎬庝箞鐢紝涓鑸細鏈夊彂鏁ｆ垨鑰呬笉鏀舵暃銆
绛旓細闄愪负鏃犵┓澶т笉绠楁瀬闄愬瓨鍦銆傜嫮涔変笂璁诧紝鏋侀檺鏃犵┓澶琚涓烘瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勪竴绉嶆儏鍐碉紝鍥犱负瀹冨苟涓嶄唬琛ㄤ竴涓叿浣撶殑鏁板笺傝屽箍涔変笂锛屽嵆浣挎瀬闄愬兼敹鏁涗簬鏃犵┓锛屼絾濡傛灉鍏跺乏鍙虫瀬闄愪笉绛夋垨瀛樺湪闇囪崱锛岄偅涔堣鏋侀檺浠嶈鍒ゅ畾涓轰笉瀛樺湪銆傛棤绌峰ぇ骞朵笉鐪熸琛ㄧず涓涓瀬闄愶紝瀹冧粎浠呰〃鏄庡綋鏌愪釜鍙橀噺瓒嬩簬鏃犵┓鎴栨煇涓壒瀹氬兼椂锛屽嚱鏁板艰秼浜庢棤绌...
绛旓細涓嶈兘銆傛牴鎹瀬闄愮殑瀹氫箟,涓鏃犵┓澶瀹氫箟姣旇緝渚垮彲寰楃煡鏃犵┓澶у苟涓嶆槸鏋侀檺鐨勫瓨鍦,瀹冨彧鏄〃鏄庡綋x瓒嬪悜浜庢棤绌锋垨鏌愪竴鐗瑰畾鍊兼椂f(x)瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ,鑰鏋侀檺瀛樺湪蹇呭畾涓烘煇涓鐗瑰畾鍊糀,灏辩畻鏄瀬闄愪负娲炬垨e,瀹冧篃鏄竴涓壒瀹氱殑銆佸疄瀹炲湪鍦ㄥ瓨鍦ㄧ殑涓滆タ銆傛棤绌峰皬鐨勬湰璐ㄤ究鏄瀬闄愪负闆(闆朵究鏄壒瀹氬)銆 鏋侀檺鏄井绉垎涓殑鍩虹姒傚康,瀹冩寚鐨勬槸...
绛旓細杩欎釜寰楀垎姝ｆ棤绌峰拰璐熸棤绌凤紝杩欓噷褰搙瓒嬩簬鏃犵┓鐨勬椂鍊欏師鏋侀檺涓1 褰搙瓒嬩簬0+鏃讹紝鍊间负姝鏃犵┓澶锛屾棤绌峰ぇ鍗虫瀬闄愪笉瀛樺湪 x瓒嬩簬0-鏃讹紝鏋侀檺涓洪浂 绮鹃攼闀垮畞澶╁北鏁板缁勪负鎮ㄨВ绛旓紒
绛旓細鏋侀檺涓鏃犵┓澶鍙鏈夋瀬闄锛岃繖鏄敊璇殑锛屽簲璇ヨ鏋侀檺涓烘棤绌峰ぇ鍙病鏈夋瀬闄愩傝繛缁繀鏈夋瀬闄愶紝鏈夋瀬闄愭湭蹇呰繛缁紝鍥犳鍑芥暟杩炵画鏄湁鏋侀檺鐨勫厖鍒嗘潯浠惰娉曟槸姝ｇ‘鐨勩
绛旓細绉颁负涓嶅畾寮忥紝鍙互鏄浂锛屽彲浠ユ槸浠讳綍甯告暟锛屽彲浠ユ槸鏃犵┓锛屽彲浠ユ棤鏋侀檺锛岃鐪嬪叿浣撶殑琛ㄨ揪寮忋備緥濡俷+k鍜宯閮芥槸鏃犵┓澶锛坣瓒嬪悜鏃犵┓鏃讹級锛屼袱鑰呯浉鍑忕瓑浜巏锛宬鍙1锛屽樊鐨勬瀬闄愬氨鏄1锛宬鍙100锛屽樊鐨勬瀬闄愬氨鏄100.鍚屾牱锛宯骞虫柟鍜宯閮芥槸鏃犵┓澶э紙n瓒嬪悜鏃犵┓鏃讹級宸秼鍚戞棤绌枫傛棤绌峰ぇ鐨勬ц川锛氫袱涓棤绌峰ぇ閲忎箣鍜屼笉涓瀹氭槸鏃犵┓澶...
