定积分上下限加符号可以倒过来，但是能变号？？如图 为什么定积分上下限对调，符号取负号。
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5de6\u8fb9\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u662f\u4e0a\u4e0b\u98a0\u5012\uff0c\u53f3\u8fb9\u7684\u662f\u6b63\u8d1f\u53d8\u53f7\uff1f\u4f60\u597d
\u5b9a\u79ef\u5206\u5927\u591a\u6570\u60c5\u51b5\u4e0b\u662f\u6839\u636e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6765\u7b97,\u6c42\u51fa\u539f\u51fd\u6570,\u5e26\u5165\u4e0a\u4e0b\u9650,\u6ce8\u610f\u662f\u4e0a\u9650\u7684\u51cf\u53bb\u4e0b\u9650\u7684\u539f\u51fd\u6570\u503c,\u6240\u4ee5,\u5982\u679c\u4e0a\u4e0b\u9650\u4e92\u6362,\u5c31\u53d8\u6210\u4e0b\u9650\u51cf\u53bb\u4e0a\u9650\u7684\u539f\u51fd\u6570,\u548c\u4e0a\u4e0b\u9650\u6ca1\u53d8\u4ee5\u524d,\u521a\u597d\u5dee\u4e86\u4e2a\u8d1f\u53f7,
\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
\u671b\u91c7\u7eb3
\u56e0\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u5373\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u6c42\u51fd\u6570f(X)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e2d\u7684\u56fe\u50cf\u5305\u56f4\u7684\u9762\u79ef\u3002\u5373\u7531 y=0,x=a,x=b,y=f(X)\u6240\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1b\u6240\u4ee5\u5982\u679c\u5c06\u4e0a\u4e0b\u9650\u5bf9\u8c03\uff0c\u6c42\u51fa\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u6210\u4e86\u8d1f\u503c\uff0c\u4e0d\u7b26\u5408\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u52a0\u4e0a\u8d1f\u53f7\u540e\uff0c\u6c42\u51fa\u7684\u5219\u4e3a\u6b63\u503c\uff0c\u624d\u80fd\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5f53a=b\u65f6\uff0c
2\u3001\u5f53a>b\u65f6\uff0c
3\u3001\u5e38\u6570\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u524d\uff1a
4\u3001\u4ee3\u6570\u548c\u7684\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u79ef\u5206\u7684\u4ee3\u6570\u548c\uff1a
5\u3001\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u53ef\u52a0\u6027\uff1a\u5982\u679c\u79ef\u5206\u533a\u95f4[a,b]\u88abc\u5206\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5b50\u533a\u95f4[a,c]\u4e0e[c,b]\u5219
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5206\u70b9\u95ee\u9898
\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u628a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u56fe\u8c61[a,b]\u5206\u6210n\u4efd\uff0c\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u518d\u6c42\u5f53n\u2192+\u221e\u65f6\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u548c\u3002\u4e60\u60ef\u4e0a\uff0c\u7528\u7b49\u5dee\u7ea7\u6570\u5206\u70b9\uff0c\u5373\u76f8\u90bb\u4e24\u7aef\u70b9\u7684\u95f4\u8ddd\u662f\u76f8\u7b49\u7684\u3002\u4f46\u662f\u5fc5\u987b\u6307\u51fa\uff0c\u5373\u4f7f\u76f8\u90bb\u4e24\u7aef\u70b9\u7684\u95f4\u8ddd\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u79ef\u5206\u503c\u4ecd\u7136\u76f8\u540c\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u7406
1\u3001\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
2\u3001\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
3\u3001\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5b9a\u79ef\u5206
这道题目，首先可以交换上下线，得到
，因为x=-t，代入之后积分上下线也要改变，就变成了连等式中的第二项
重新带回x，多了一个符号，移到前面去抵消，故该式成立
你那里多了一个负号
令x=-t，上下限变换，因为dx=-dt，因此多了一个负号
你图中下面3个等式中间那个的写错了吧，应该没有负号，不然第二步推不到第三步，结论是对的
这是一个定理，偶函数的定积分如果上下限关于0对称，则定积分等于0
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