limx趋近于0时。sin1/x的极限是什么？x·sin1/x的极限是什么？ 函数的极限x趋向于0时lim(x*sin1/x)为零，为什么...
\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u65f6sin1/x\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0c\u90a3\u4e48\u4e3a\u4ec0\u4e48x\u8d8b\u4e8e0\u65f6x.sin1/x\u7684\u6781\u9650\u4e3a0\uff1flimsin(1/x)
x\u21920
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x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因：
limsin(1/x)：
1、x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)：
2、x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因：
limsin(1/x)：
1、x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)：
2、x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大）,（无穷小量的倒数是无穷大量）,观察1/x的正弦图像可知,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1.也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/x的正弦值就无限趋近于正负1,它只是有界但并不单调.而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在.故它的极限并不存在.
x→0时,x是无穷小量,sin1/x是有界变量,二者乘积是0
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