x趋于0时sin1/x的极限是什么？ limx趋近于0时。sin1/x的极限是什么？x·sin1/...
x\u8d8b\u4e8e0\u65f6sin1/x\u7684\u6781\u9650\u662f\u4ec0\u4e48\uff1fx\u8d8b\u4e8e0\u65f6x.sin1/x\u7684\u6781\u9650\u4e3a0\u7684\u539f\u56e0\uff1a
limsin(1/x)\uff1a
1\u3001x\u21920
\u4e0a\u8ff0\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0c\u56e0\u4e3a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u4e3a\u5468\u671f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c1/x\u4e3a\u65e0\u7a77\u91cf\uff0csin1/x\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u503c\uff0c\u56e0\u800c\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
limxsin(1/x)\uff1a
2\u3001x\u21920
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u4e3a\u5468\u671f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c|sin1/x|\u22641\uff0c\u662f\u6709\u9650\u503c\uff0c x\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u4e24\u8005\u76f8\u4e58\u4ecd\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u5176\u6781\u9650\u4e3a0\u3002
\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\u3002
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\u3002
3\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
x\u8d8b\u4e8e0\u65f6x.sin1/x\u7684\u6781\u9650\u4e3a0\u7684\u539f\u56e0\uff1a
limsin(1/x)\uff1a
1\u3001x\u21920
\u4e0a\u8ff0\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0c\u56e0\u4e3a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u4e3a\u5468\u671f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c1/x\u4e3a\u65e0\u7a77\u91cf\uff0csin1/x\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u503c\uff0c\u56e0\u800c\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
limxsin(1/x)\uff1a
2\u3001x\u21920
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u4e3a\u5468\u671f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c|sin1/x|\u22641\uff0c\u662f\u6709\u9650\u503c\uff0c x\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u4e24\u8005\u76f8\u4e58\u4ecd\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u5176\u6781\u9650\u4e3a0\u3002
\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\uff1b
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\uff1b
3\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
sin1/X的极限是1。
当x趋近于0，则1/x无限趋近无穷大，sin(1/x)无限趋近于1。
x趋近于0时，sinx分之一的极限如下：
1、当x→0时，sin(1/x)的值在［－1，1]内波动，极限当然不存在。
2、而x*sin(1/x)显然是趋于0的。
设｛xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都N>0，使不等式｜xn-a|<ε在n∈（N,+∞）上恒成立，那么就称常数a是数列｛xn}的极限，或称数列｛xn}收敛于a。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，x.趋于0时，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
当x趋于零时，函数值发生振荡，是振荡间断点，极限不存在
绛旓細sin x鐨勬瀬闄愬氨鏄sin1銆俿in1浣滀负涓涓寮﹀嚱鏁颁笂涓涓繁鐭ョ偣锛屾湭鐭ラ噺琚祴鍊间负1鐨勫嚱鏁帮紝鐢变簬宸茶璧嬪硷紝閭ｄ箞杩欎釜姝ｅ鸡鍑芥暟宸叉拨涓哄父鏁皊in1銆.杩欐牱锛屽繁涓庘吂鐨勫艰秼浜庡灏戝啀鏃犲叧绯汇備竴涓父閲忕殑鏋侀檺鏄叾鏈韩銆傚洜姝わ紝sin1鏃犺鈪瓒嬩簬0鎴栦粈涔堬紝鍏舵瀬闄愬氨鏄痵in1銆俿in1鐨勭畻娉曟槸锛氭妸sin1杞崲鎴愪竴鐐归挓鐨勮〃闈紝姝ゆ椂...
绛旓細浣犳兂姹傚摢涓嚱鏁帮紵sinx鐨勮瘽锛氬綋x瓒嬭繎浜0鐨勬椂鍊欙紝sinx=0锛泂inx/x鐨勮瘽锛氫负0/0鍨嬶紝姹傚涔嬪悗锛屼负cosx/1=1锛屽鏋滄槸鍒殑鍑芥暟璇疯拷闂紝涓嶆槸璇烽噰绾
绛旓細鐪嬮渶姹傦紝sinx鏄笉鍙兘绛変簬闆舵垨瓒嬪悜浜庨浂銆傛湭瀹屽緟缁 娑夊強鏋侀檺瀹氫箟銆備緵鍙傝冿紝璇风瑧绾炽
绛旓細x鈫0鏃,limx鏄棤绌峰皬,sin1/x涓烘湁鐣岄噺.鍥犳涓よ呬箣绉槸鏃犵┓灏忛噺=0.鏈夌晫閲忎箻浠ユ棤绌峰皬閲忎粛鏄棤绌峰皬.鏃犵┓灏忛噺鏄暟瀛﹀垎鏋愪腑鐨勪竴涓蹇碉紝鐢ㄤ互涓ユ牸鍦板畾涔夎濡傗滄渶缁堜細娑堝け鐨勯噺鈥濄佲滅粷瀵瑰兼瘮浠讳綍姝ｆ暟閮借灏忕殑閲忊濈瓑闈炴寮忔弿杩般
绛旓細褰x瓒嬩簬0鏃锛宻inx鐨勬瀬闄愭槸0銆俵im锛坸鈫0锛塻inx=sin0=0 姹倅=sinx锛屽綋x瓒嬪悜0鏃剁殑鏋侀檺锛屽彲浠ョ洿鎺ュ甫鍏ユ硶姹傚緱銆
绛旓細x瓒嬭繎浜0銆1/x瓒嬭繎浜庢棤绌凤紝姝ゆ椂sin1/x鍏跺疄鏄竴涓憜鍔ㄧ殑,鏄竴涓渿鑽″嚱鏁般傚彲鑳芥槸1锛屼篃鍙兘鏄-1銆傝屾瀬闄愯姹傛槸鍞竴鐨勶紝鍥犱负鏈夊涓彲鑳藉,鎵浠ユ瀬闄愪笉瀛樺湪銆1銆乴imsin(1/x) x鈫0 涓婅堪娌℃湁鏋侀檺锛屽洜涓烘寮﹀嚱鏁颁负鍛ㄦ湡杩炵画鍑芥暟锛1/x涓烘棤绌烽噺锛宻in1/x涓轰笉瀹氬硷紝鍥犺屾病鏈夋瀬闄愩2銆乴imxsin(1/x) x...
绛旓細褰x瓒嬪悜浜0鏃锛1/x瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ锛堟鏃犵┓澶у拰璐熸棤绌峰ぇ锛,锛堟棤绌峰皬閲忕殑鍊掓暟鏄棤绌峰ぇ閲忥級锛岃瀵1/x鐨勬寮﹀浘鍍忓彲鐭ワ紝瀹冩槸涓鏉′笂涓嬫尝鍔ㄧ殑鏇茬嚎锛屾渶澶у间负1锛屾渶灏忓间负-1銆備篃灏辨槸璇村綋1/x瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ鏃讹紝1/x鐨勬寮﹀煎氨鏃犻檺瓒嬭繎浜庢璐1锛屽畠鍙槸鏈夌晫浣嗗苟涓嶅崟璋冦傝屾牴鎹瀬闄愮殑瀹氫箟鍙煡锛氭瀬闄愬兼湁涓斿彧鏈...
绛旓細=sin1/x闄や互1/x 涓婁笅瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂 1/x瓒嬩簬闆 鎵浠ヤ笂涓嬪潎瓒嬩簬闆 鍙埄鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屼笂涓嬪垎鍒眰瀵煎緱 -1/x²脳cos1/x闄や互-1/x²绾﹀垎寰梒os0=1
绛旓細x瓒嬩簬0鏃锛sin1/x鐨勬瀬闄愪负0銆傚叿浣撹绠楀涓嬶細limsin(1/x)锛1銆亁鈫0 涓婅堪娌℃湁鏋侀檺锛屽洜涓烘寮﹀嚱鏁颁负鍛ㄦ湡杩炵画鍑芥暟锛1/x涓烘棤绌烽噺锛宻in1/x涓轰笉瀹氬硷紝鍥犺屾病鏈夋瀬闄愩俵imxsin(1/x)锛2銆亁鈫0 姝ｅ鸡鍑芥暟涓哄懆鏈熻繛缁嚱鏁帮紝|sin1/x|鈮1锛屾槸鏈夐檺鍊硷紝 x涓烘棤绌峰皬閲忥紝涓よ呯浉涔樹粛涓烘棤绌峰皬閲忥紝鍏舵瀬闄愪负0...
绛旓細鍥犱负锛歭im(x~0)sinx/x=1 缁撴灉涓1璇存槑浜唖inx涓巟鏄瓑浠锋棤绌峰皬 鏃㈢劧鏄瓑浠锋棤绌峰皬锛屾墍浠ュ綋x~0鐨勬椂鍊锛宻inx~x 杩欐牱鐨勬棤绌峰皬鏈夛細tanx~x~sinx~ln锛1+x锛
