傅里叶变换的公式表
傅里叶变换的公式表如下：
关于傅里叶变幻的介绍如下：
傅里叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅里叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅里叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方法。
Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。
傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。
绛旓細绂绘暎鍌呴噷鍙跺彉鎹甯哥敤鍏紡琛鏄細cos蠅bai0t=[exp(j蠅0t)+exp(-j蠅0t)]/2銆傚倕閲屽彾鍙樻崲锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩燂紝鍌呯珛鍙跺彉鎹鍏锋湁澶氱涓嶅悓鐨勫彉浣撳舰寮忥紝濡傝繛缁倕閲屽彾鍙樻崲鍜岀鏁ｅ倕閲屽彾鍙樻崲銆傛渶鍒濆倕閲屽彾鍒嗘瀽...
绛旓細鏍规嵁娆ф媺鍏紡锛宑os蠅0t=[exp(j蠅0t)+exp(-j蠅0t)]/2銆傜洿娴佷俊鍙风殑鍌呴噷鍙跺彉鎹鏄2蟺未(蠅)銆傛牴鎹绉绘ц川鍙緱exp(j蠅0t)鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲鏄2蟺未(蠅-蠅0)銆傚啀鏍规嵁绾挎фц川锛屽彲寰 cos蠅0t=[exp(j蠅0t)+exp(-j蠅0t)]/2鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲鏄未(蠅-蠅0)+蟺未(蠅+蠅0)銆
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹㈡槸锛欶锛埾夛級=鈭紙鈭烇紝-鈭烇級 f(t)e^(-i蠅t)dt f(t) = (1/2蟺) 鈭紙鈭烇紝-鈭烇級 F锛埾夛級e^(i蠅t)d蠅 浠わ細f(t)=未锛坱锛夛紝閭ｄ箞锛氣埆锛堚垶锛-鈭烇級 未锛坱锛塭^(-i蠅t)dt = 1 鑰屼笂寮忕殑鍙嶅彉鎹鍌呯珛鍙跺彉鎹㈢殑涓昏浣滅敤灏辨槸璁╁嚱鏁板湪鏃跺煙鍜岄鍩熷彲浠ョ浉浜掕浆鍖栥傛渶鏄捐屾槗...
绛旓細姹鍌呴噷鍙跺彉鎹㈢殑鍏紡鏄粈涔?瀵逛簬缁欏畾鐨勯棶棰橈紝棣栧厛闇瑕佹槑纭倕閲屽彾鍙樻崲鐨勫熀鏈蹇点傚倕閲屽彾鍙樻崲鏄竴绉嶅皢鏃堕棿鎴栫┖闂翠笂鐨勪俊鍙疯浆鎹负棰戠巼鍩熶笂鐨勮〃绀虹殑鏂规硶銆傚畠骞挎硾搴旂敤浜庝俊鍙峰鐞嗐佸浘鍍忓鐞嗐佺墿鐞嗗绛変紬澶氶鍩熴傚倕閲屽彾鍙樻崲鐨勫熀鏈叕寮忓涓嬶細鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叕寮忥細F(w) = 鈭 f(t) e^(-i w t) dt 鍏朵腑锛孎(...
绛旓細t鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹涓(i/2pi)&(f)1/t鍌呴噷鍙跺彉鎹负 -i*pi*sgn(f)鍏朵腑pi涓3.1415926 &(f)涓虹媱鎷夊厠鍑芥暟 sgn锛坒锛変负绗﹀彿鍑芥暟 i鐨勫钩鏂圭瓑浜1
绛旓細鍙岃竟鎸囨暟鍑芥暟鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叕寮濡備笅锛歠(t)=exp(-1000|t|) 鍙岃竟FT锛宖ormat compact;锛宑lc;%鍓嶉潰涓ゅ彞绾补鏄釜浜轰範鎯痵yms t;y=exp(-1000*abs(t));Y=fourier(y)%鍒╃敤maple鐨勫嚱鏁扮洿鎺ヨ繘琛岀鍙疯繍绠楋紝ezplot(Y);%浣滃嚭鍥惧儚銆傛暟瀛﹀嚱鏁版蹇碉細鍑芥暟锛坒unction锛夛紝鏁板鏈銆傚叾瀹氫箟閫氬父鍒嗕负浼犵粺瀹氫箟鍜岃繎浠ｅ畾涔...
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹鍏紡锛氬叕寮忔弿杩帮細鍏紡涓璅(蠅)涓篺(t)鐨勫儚鍑芥暟锛宖(t)涓篎(蠅)鐨勫儚鍘熷嚱鏁般傚倕绔嬪彾鍙樻崲鍦ㄤ笉鍚岀殑鐮旂┒棰嗗煙锛屽倕绔嬪彾鍙樻崲鍏锋湁澶氱涓嶅悓鐨勫彉浣撳舰寮忥紝濡傝繛缁倕绔嬪彾鍙樻崲鍜岀鏁ｅ倕绔嬪彾鍙樻崲锛屾渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽鏄綔涓虹儹杩囩▼鐨勮В鏋愬垎鏋愮殑宸ュ叿琚彁鍑虹殑銆鍌呴噷鍙跺彉鎹㈢殑鐩殑 鍌呴噷鍙跺彉鎹㈡槸涓绉嶄俊鍙峰垎鏋愭柟娉曪紝...
绛旓細1.鍏紡涓悇瀛楃鐨勬兜涔夛細鍏朵腑锛$x_n$ 鏄俊鍙 $x(t)$ 鍦ㄦ椂闂 $t=nT$ 澶勭殑閲囨牱鍊硷紝$N$ 鏄俊鍙风殑閲囨牱鐐规暟锛$k$ 鏄鐜囩储寮曪紝$T$ 鏄噰鏍烽棿闅斻2.鍌呴噷鍙绯绘暟鐨勬蹇碉細鍌呴噷鍙剁郴鏁扮敱Fourier coefficient缈昏瘧鑰屾潵锛屾湁澶氫釜涓枃璇戝悕銆傚畠鏄暟瀛﹀垎鏋愪腑鐨勪竴涓蹇碉紝甯稿父琚簲鐢ㄥ湪淇″彿澶勭悊棰嗗煙涓傚浜庝换鎰...
绛旓細涓夎娉㈢殑鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叕寮鏄細f(t)鏄痶鐨勫懆鏈熷嚱鏁帮紝濡傛灉t婊¤冻鐙勯噷璧幈鏉′欢锛氬湪涓涓互2T涓哄懆鏈熷唴f(X)杩炵画鎴栧彧鏈夋湁闄愪釜绗竴绫婚棿鏂偣锛岄檮f锛坸锛夊崟璋冩垨鍙垝鍒嗘垚鏈夐檺涓崟璋冨尯闂淬鍌呯珛鍙跺彉鎹锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩...
绛旓細sinwt鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叕寮鏄細cos蠅bai0t=[exp(j蠅0t)+exp(-j蠅0t)]/2銆傚倕閲屽彾鍙樻崲灏辨槸鎶婁俊鍙疯〃绀烘垚姝ｅ鸡娉㈢殑鍙犲姞銆傜粡杩囧倕閲屽彾鍙樻崲锛屼俊鍙穎(t)鍙樹负F(w)锛孎(w)鐨勫ぇ灏忚〃寰佷簡棰戠巼涓簑鐨勬寮︽尝鐨勫己搴︺備綘鐨勯棶棰樻槸瑕佽В閲婁竴涓嬩负浠涔堣繖鏍峰彉鎹㈠氨鍙互鍋氬埌杩欎欢浜嬨傛暟瀛︿笂锛屾垜浠姝ｅ鸡娉㈡槸姝ｄ氦鐨勶紝鎰忔濇槸e...
