如何证明无穷小量是有界的?
3x-4sinx+sinxcosx与x^n
lim(x-->0) (3x-4sinx+sinxcosx)/x^n=C
lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C
lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C
lim(x-->0) (cosx-1)/x^(n-1)=C
lim(x-->0) -2sin(x/2)/x^(n-1)=C
n=3
性质
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
绛旓細sinx/x绛変簬0銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鍗硏鈫掆垶鏃1/x鏄鏃犵┓灏忛噺锛岃宻inx鏄湁鐣鍙橀噺銆傛寜鏋侀檺杩愮畻娉曞垯锛氭棤绌峰皬閲忎笌鏈夌晫鍙橀噺鐨勪箻绉槸鏃犵┓灏忛噺锛屾晠璇ユ瀬闄愪负0銆
绛旓細鏃犵┓灏忔槸浠ラ浂涓烘瀬闄愮殑鍙橀噺锛鏈夌晫鍙橀噺鏄瓨鍦ㄤ竴涓鏁癆锛岃鍙橀噺鐨勭粷瀵瑰煎皬浜庣瓑浜嶢銆
绛旓細鍦ㄥ畾涔1涓婃湁U?锛坸锛夛紝杩欎釜琛ㄧず涓烘湁鐣鍖洪棿锛屽彲浠ュ弬鑰冩暟闆喡风‘鐣屽師鐞嗕竴鑺傦紝鎵浠ヨ繖鍙ヨ瘽姝ｇ‘
绛旓細x鈫0鏃,limx鏄棤绌峰皬,sin1/x涓烘湁鐣閲.鍥犳涓よ呬箣绉槸鏃犵┓灏忛噺=0.鏈夌晫閲涔樹互鏃犵┓灏忛噺浠嶆槸鏃犵┓灏.鏃犵┓灏忛噺鏄鏁板鍒嗘瀽涓殑涓涓蹇碉紝鐢ㄤ互涓ユ牸鍦板畾涔夎濡傗滄渶缁堜細娑堝け鐨勯噺鈥濄佲滅粷瀵瑰兼瘮浠讳綍姝ｆ暟閮借灏忕殑閲忊濈瓑闈炴寮忔弿杩般
绛旓細涓句竴涓弽渚嬶細y=sin(1/x)鏈夌晫锛屽湪-1鍒1涔嬮棿锛涗絾鏄洜涓哄瓨鍦ㄩ渿鑽＄殑绫讳技鈥滃懆鏈熸р濓紝鎵浠ュ湪x瓒嬪悜浜庨浂鏃朵笉瀛樺湪鏋侀檺
绛旓細璇佹槑濡備笅锛氭棤绌峰皬鐨勬ц川鏄細1銆佹湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺涔嬪拰浠嶆槸鏃犵┓灏忛噺銆2銆佹湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺涔嬬Н浠嶆槸鏃犵┓灏忛噺銆3銆鏈夌晫鍑芥暟涓庢棤绌峰皬閲忎箣绉涓烘棤绌峰皬閲銆4銆佺壒鍒湴锛屽父鏁板拰鏃犵┓灏忛噺鐨涔樼Н涔熶负鏃犵┓灏忛噺銆5銆佹亽涓嶄负闆剁殑鏃犵┓灏忛噺鐨勫掓暟涓烘棤绌峰ぇ锛屾棤绌峰ぇ鐨勫掓暟涓烘棤绌峰皬銆6銆佹棤绌峰皬閲忎笉鏄竴涓暟锛屽畠鏄竴涓...
绛旓細=| 2n/n^2/2 |=| 2n/n^2/2 |=4/n锛屽洜姝ゅ彧瑕乶>4/蔚锛屽氨鏈墊锛坣+2锛塩osn/锛坣^2-2锛-0|鈮も︹墹4/n<蔚锛屾晠鍙朜=[4/蔚]+1鍗冲彲銆傛柟娉2锛岀敤鈥鏈夌晫閲涔鏃犵┓灏忛噺杩樻槸鏃犵┓灏忛噺鈥濋棿鎺璇佹槑锛氭樉鐒讹紝cosn鏄湁鐣閲忥紝鐒跺悗鍙傜収鏂规硶1鐢ㄥ畾涔夎瘉鏄巐im锛坣->鏃犵┓锛(n+2)/(n²-2)=0锛...
绛旓細閲)銆傚彲瑙侊紝鏃犵┓灏忔槸涓涓嚱鏁般傛ц川锛1銆佹棤绌峰皬閲忎笉鏄竴涓暟锛屽畠鏄竴涓彉閲忋2銆侀浂鍙互浣滀负鏃犵┓灏忛噺鐨鍞竴涓涓父閲忋3銆佹棤绌峰皬閲忎笌鑷彉閲忕殑瓒嬪娍鐩稿叧銆4銆佹湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺涔嬪拰浠嶆槸鏃犵┓灏忛噺銆5銆佹湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺涔嬬Н浠嶆槸鏃犵┓灏忛噺銆6銆鏈夌晫鍑芥暟涓庢棤绌峰皬閲忎箣绉涓烘棤绌峰皬閲銆
绛旓細鎬ц川 1銆佹棤绌峰皬閲忎笉鏄竴涓暟锛屽畠鏄竴涓彉閲忋2銆侀浂鍙互浣滀负鏃犵┓灏忛噺鐨鍞竴涓涓父閲忋3銆佹棤绌峰皬閲忎笌鑷彉閲忕殑瓒嬪娍鐩稿叧銆4銆佹湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺涔嬪拰浠嶆槸鏃犵┓灏忛噺銆6銆佹湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺涔嬬Н浠嶆槸鏃犵┓灏忛噺銆7銆鏈夌晫鍑芥暟涓庢棤绌峰皬閲忎箣绉涓烘棤绌峰皬閲銆8銆佺壒鍒湴锛屽父鏁板拰鏃犵┓灏忛噺鐨勪箻绉篃涓烘棤绌峰皬閲忋9銆佹亽涓...
绛旓細鑰屾垜浠湪璁ㄨ鍑芥暟鐨勬湁鐣屾ф椂锛屼竴鑸槸璁ㄨ杩欎釜鍑芥暟鍦ㄥ叾鑷彉閲忕殑鏌愪釜鍖洪棿鍐呯殑鏈夌晫鎬с傝屽浜鏃犵┓灏忛噺鐨勬湁鐣鎬э紝浣犲彲浠ヨ繖涔堢悊瑙ｏ細鍋囪鎴戜滑鏈 伪(x)鈫0 (x鈫抶0),姝ゆ椂绉拔(x)涓簒鈫抶0鏃剁殑鏃犵┓灏忛噺锛岃屾牴鎹嚱鏁版瀬闄愭湁鐣屾 ''濡傛灉x鈫抶0锛堟垨x鈫掆垶鏃讹級锛宖(x)鈫扐(A涓哄父鏁)锛屽垯鍦▁0鐨勫幓蹇冮偦鍩熷唴...
