七下期末数学题，求思路和解析
如下图所示：
左（1）（2）题，右（3）题
（1）求△AOB面积。
OA=4=2OB，即OB=2，可得△AOB面积=4。
（2）求C坐标。
首先研究动点C的轨迹。因为C为第一象限动点，且△ABC面积为定值=6，底边AB不变，则C的轨迹为位于AB之以上且平行于AB的线段C1C2（C位于C1C2之间）。假设C与C1重合，则△AOC1面积=△AOB面积+△ABC面积，可得C1坐标（0,5）。同理C与C2重合，可得C2坐标（10,0）。由此可得C1C2所在直线方程为y=-½x+5。则C（m，n）可表示为（m，-½m+5）。其中0＜m＜10。
因为△AOD面积=△BCD面积，等价于△AOB面积=△BOC面积，BO是△AOB与△BOC共同的底边，而△AOB面积=4，则C到底边OB的距离m=4，代入C所在直线方程为y=-½x+5，可得n=3，因此C坐标（4,3）。
（3）求m取值范围。
B（0,2），C（m，-½m+5），可得BC所在直线斜率为（6-m）/2m。所以AE所在直线斜率也为（6-m）/2m。A（4,0），可得AE所在直线方程为y=[（6-m）x/2m]-[（12-2m）/m]，与C1C2联立可得E坐标为（m+4，-½m+3）。
注：由于AE为BC平移而得，因此E的横坐标与C相差OA，即m+4，代入C1C2方程可得E纵坐标，也可直接得到以上结论。
底边为OB的△BOC面积S1=½×2×m=m，底边为OA的△AOE面积S2=½×4×（-½m+3）=6-m。则S=S1-S2=2m-6，4＜2m-6＜7，解得5＜m＜13/2。
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