二元一次方程的一些概念
[编辑本段]二元一次方程定义如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数,数是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a,b不为0）。
[编辑本段]二元一次方程组
把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。
[编辑本段]二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
[编辑本段]解二元一次方程组
一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。
[编辑本段]消元
将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:｛5x+6y=7
2x+3y=4,变为｛5x+6y=7
4x+6y=8
[编辑本段]消元的方法
代入消元法。
加减消元法。
顺序消元法。（这种方法不常用）
[编辑本段]消元法的例子
（1)x-y=3
（2)3x-8y=4
（3)x=y+3
代入得
3×（y+3)-8y=4
y=-1
所以x=2
这个二元一次方程组的解
x=2
y=-1
[编辑本段]教科书中没有的,但比较适用的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41
(1)
14x+13y=40
(2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1
(3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（3）另类换元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
还有整体法和换元法类似……
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