在卡方分布中的自由度怎么确定
\u5728\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u4e2d\u7684\u81ea\u7531\u5ea6\u600e\u4e48\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u4e2d\u72ec\u7acb\u53d8\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u201c\u81ea\u7531\u5ea6\u201d\uff0c\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u81ea\u7531\u5ea6\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a\u82e5\u5f0f\u5b50\u5305\u542b\u6709n\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u548c\u7531\u5b83\u4eec\u6240\u6784\u6210\u7684k\u4e2a\u6837\u672c\u7edf\u8ba1\u91cf\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u8868\u8fbe\u5f0f\u7684\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an-k\u3002\u6bd4\u5982\u4e2d\u5305\u542b\u03be1\uff0c\u03be2\uff0c\u2026\uff0c\u03ben\u8fd9n\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u540c\u65f6\u8fd8\u6709\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u5747\u6570\u03be\u8fd9\u4e00\u7edf\u8ba1\u91cf\uff0c\u56e0\u6b64\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an-1\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u8bbek1\u03be1+k2\u03be2+\u2026+kn\u03ben=0.\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u542b\u6709n\u4e2a\u76f8\u5bf9\u72ec\u7acb\u53d8\u91cf\u7684\u5f0f\u5b50\u3002\u5219\u5176\u4e2d\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u03bei=-1/ki[k1\u03be1+k2\u03be2+\u2026+k(i-1)\u03be(i-1)+k(i+1)\u03be(i+1)+\u2026+kn\u03ben]\uff0c\uff081\u2264i\u2264n\uff09\u3002\u663e\u7136\u03bei\u7531\u53e6\u5916n-1\u4e2a\u53d8\u91cf\u51b3\u5b9a\uff0c\u6240\u4ee5\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an-1\u3002
\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u662f\u7531\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u6784\u9020\u800c\u6210\u7684\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570x\uff0c \u5361\u65b9\u5206\u5e03\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u673a\u7387\u5206\u5e03\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e0d\u540c\u7684\u81ea\u7531\u5ea6\u51b3\u5b9a\u4e0d\u540c\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff0c\u81ea\u7531\u5ea6\u8d8a\u5c0f\uff0c\u5206\u5e03\u8d8a\u504f\u659c\u3002
\u5728\u62bd\u6837\u5206\u5e03\u7406\u8bba\u4e00\u8282\u91cc\u8bb2\u5230\uff0c\u4ece\u6b63\u6001\u603b\u4f53\u8fdb\u884c\u4e00\u6b21\u62bd\u6837\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\u7684 n \u4e2a\u6b63\u6001\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be1\uff0c\u03be2\uff0c\u2026\uff0c\u03ben\u7684\u4e00\u6b21\u53d6\u503c\uff0c\u5c06 n \u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u9488\u5bf9\u603b\u4f53\u5747\u503c\u4e0e\u65b9\u5dee\u8fdb\u884c\u6807\u51c6\u5316\u5f97(i=1,\u2026,n)\uff0c\u663e\u7136\u6bcf\u4e2a\u90fd\u662f\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u3002
\u82e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u671f\u671b\u4e3a\u03bc\u3001\u65b9\u5dee\u4e3a\u03c3^2\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u8bb0\u4e3aN(\u03bc\uff0c\u03c3^2)\u3002\u5176\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u671f\u671b\u503c\u03bc\u51b3\u5b9a\u4e86\u5176\u4f4d\u7f6e\uff0c\u5176\u6807\u51c6\u5dee\u03c3\u51b3\u5b9a\u4e86\u5206\u5e03\u7684\u5e45\u5ea6\u3002\u5f53\u03bc = 0,\u03c3 = 1\u65f6\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u662f\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5361\u65b9\u5206\u5e03
\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3a200\u65f6\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u8868\u67e5\u6cd5\uff1a
\u5f53\u81ea\u7531\u5ea6n=200\u65f6\uff0c\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u5df2\u7ecf\u975e\u5e38\u63a5\u8fd1\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4e86\u3002\u53ef\u4ee5\u5148\u9664\u4ee5200\uff0c\u7136\u540e\u76f4\u63a5\u53bb\u67e5\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u8868\u4e86\u3002
\u82e5n\u4e2a\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be₁\u3001\u03be₂\u3001\u2026\u2026\u3001\u03ben \uff0c\u5747\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff08\u4e5f\u79f0\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\u4e8e\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff09\uff0c\u5219\u8fd9n\u4e2a\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u6784\u6210\u4e00\u65b0\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5176\u5206\u5e03\u89c4\u5f8b\u79f0\u4e3a\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u3002
证明：设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.这是一个含有n个相对独立变量的式子.则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],（1≤i≤n）.显然ξi由另外n-1个变量决定,所以自由度为n-1.
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绛旓細鍗℃柟鍒嗗竷鐨勮嚜鐢卞害锛坉egrees of freedom锛夊彇鍐充簬鍘熷姝ｆ佸垎甯冪殑鑷敱搴︺傚叿浣撴潵璇达紝濡傛灉鍘熷姝ｆ佸垎甯冪殑鑷敱搴︿负n锛岄偅涔圶²鐨勫崱鏂瑰垎甯冪殑鑷敱搴︿篃涓簄銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄紝鍙湁褰撳師濮嬮殢鏈哄彉閲廥鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冩椂锛屽叾骞虫柟X²鎵嶈兘鏈嶄粠鍗℃柟鍒嗗竷銆傚浜庡叾浠栫被鍨嬬殑闅忔満鍙橀噺锛屽钩鏂逛笉涓瀹氶伒寰崱鏂瑰垎甯冦傞櫎浜嗗崱鏂瑰垎甯...
绛旓細绠鍗曟潵璇达紝濡傛灉浣犳湁n涓嫭绔嬬殑鏍囧噯姝ｆ侀殢鏈哄彉閲徫1, 尉2, ..., 尉n锛屽畠浠殑骞虫柟鍜屸垜尉i2閬靛惊蠂2(n)鍒嗗竷锛岃繖閲岀殑n琚О涓鑷敱搴锛屽畠鎻ず浜嗘暟鎹腑鐨勪笉纭畾搴銆鍗℃柟鍒嗗竷琛ㄥ氨鍍忎竴鏈弬鑰冧功锛屽畠璁板綍浜嗕笉鍚岃嚜鐢卞害涓嬒2鍊煎嚭鐜扮殑姒傜巼鍒嗗竷銆傚綋鎴戜滑瀵瑰疄闄呮暟鎹繘琛岀粺璁℃楠岋紝濡傚亣璁炬楠岋紝闇瑕佽绠椣2缁熻閲...
绛旓細锛坣-1锛塻^2/蟽^2鏈嶄粠围^2锛坣-1锛夊垎甯冿紝濡傛灉璁や负Xi-X鏈嶄粠鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冪殑璇濓紝鑷敱搴搴旇鏀规垚n鑰屼笉鏄痭-1銆傚洜涓篠²=1/(n-1)鈭(Xi-X鎷)²锛岃屼笖(n-1)S²/蟽²锝炏²(n-1)锛屽張鍥犱负蟽=1锛屸垜(Xi-X鎷)²锝炏²(n-1)锛屾牴鎹鍗℃柟鍒嗗竷鐨瀹氫箟鍙煡...
