求一些数学题：关于高中集合，不等式的 高中数学 不等式 集合常用逻辑用语
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\u8bf7\u91c7\u7eb3
\u8fd9\u6837
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
2．设命题甲为：0＜x＜5；命题乙为：|x－2|＜3，那么……
[ ]
A．甲是乙的充分非必要条件
B．甲是乙的必要非充分条件
C．甲是乙的充分条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
3．若loga2＜logb2＜0(a,b均为底数)，则
[ ]
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
4．若a、b是任意实数，且a＞b，则
[ ]
A.a^2>b^2 B.(b/a)<1
C.lg(a-b)>0 D.(1/2)^a<(1/2)^b
5．设集合M={x|0≤x＜2}，集合N=｛x|x^2－2x－3＜0}，则集合M∩N=
[ ]
A．{x|0≤x＜1｝ B．{x|0≤x＜2｝
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}
6．定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；
②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；
④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)．
其中成立的是
[ ]
A．①与④ B．②与③
C．①与③ D．②与④
答案分别为：B、A、B、D、B、C
7.不等式6^(x^2+x-2)<1的解集是________{x|－2＜x＜1}
8.建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________．1760元
9.若正数a、b满足ab=a＋b＋3，则ab的取值范围是________．[9,+无穷)
10. 设函数f(x)=√(x^2+1)-ax,其中a>0
(1)解不等式f(x)≤1；
(2)求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数．
解 (1)不等式f(x)≤1即√(x^2+1)≤1+ax
由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常数a＞0．
所以，原不等式等价于
x^2+1≤(1+ax)^2
{
x≥0
所以，当0<a<1时，所给不等式的解集为{x|0≤x≤2a/(1-a^2)}
当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}．
(2)在区间[0，＋∞)上任取x1，x2，使得x1＜x2．
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*((x1+x2)/(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))-a)
(Ⅰ)当a≥1时，
因为（x1+x2）/(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))<1
所以 （x1+x2）/(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))-a<0
又x1－x2＜0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，
即f(x1)＞f(x2)．
所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递减函数．
(Ⅰ)当0<a<1时，在区间[0,+∞)上存在两点x1=0,x2=2a/(1-a^2)
满足f(x1)=1，f(x2)=1，即f(x1)=f(x2)，所以函数f(x)在区间[0，＋∞)上不是单调函数．
综上，当且仅当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数．
11.已知a＞0，a≠1，解不等式loga(4＋3x－x2)－loga(2x－1)＞loga2．
解：当0<a<1时，2<x<4.
当a>1时，1/2<x<2
12.解不等式2+log(1/2)(5-x)+log2(1/x)>0 (log中的1/2和2为底数)
解:0＜x＜1或4＜x＜5
13.已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b=0有两个实数根α、β，证明：
①如果|α|＜2，|β|＜2，那么2|α|＜4＋b，且|b|＜4；
②如果2|α|＜4＋b，且|b|＜4，那么|α|＜2，|β|＜2．
解答略
14.已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2＋bx＋c，g(x)=ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1．
(1)证明：|c|≤1；(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；
(3)设a＞0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．
答案：(3)f(x)=2x2－1
已知S={X | 2X²-px+q=0} T={X | 6X²+（p+2）+q+5=0}
且S∩T={½} 求S∪T
答： S∩T={½} 说明方程2X²-px+q=0和6X²+（p+2）+q+5=0有公共解1/2,把x=1/2分别代入两个方程，得p-2q=1,p+2q=-15(那个估计你题目中p+2后面少了个x），这样就有p=-7,q=-4；那么S={1/2,-4},T={1/2,1/3},所以S∪T={1/2,-4,1/3}
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