满足什么条件可以称其为二次曲面
在直角坐标系{o,e1,e2,e3}内,我们把由三元二次方程F(x,y,z)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13xz+2a23yz+a33z2+2b1x+2b2y+2b3z+C=0表示的曲面称为二次曲面。
一般说来,直线与二次曲面相交于两个点;如果相交于三个点以上,那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。如果二次曲面被平行平面所截,其截线是二次曲线。通常,我们将三元二次方程所表示的曲面称作二次曲面。平面叫做一次曲面。
最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外,二次曲面还包括椭球面、双曲面(又分为单叶双曲面和双叶双曲面)和抛物面(又分为椭圆抛物面和双曲抛物面,后者又称马鞍面)。当表示二次曲面的一个方程,能分解为两个一次方程的乘积时,这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面。
在二次曲面里,椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周,则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。所以一般来说,二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。与其平行的切平面的切点是二次曲面的脐点(或圆点)。
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