函数极限一定要函数值趋近于一个确定的值吗？
不是的，函数的极限必须针对函数的自变量x趋近于那个值来说。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
方法
①利用函数连续性：就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
绛旓細涓嶆槸鐨勶紝鍑芥暟鐨勬瀬闄愬繀椤婚拡瀵瑰嚱鏁扮殑鑷彉閲弜瓒嬭繎浜庨偅涓兼潵璇銆傚嚱鏁版瀬闄愭槸楂樼瓑鏁板鏈鍩烘湰鐨勬蹇典箣涓锛屽鏁扮瓑姒傚康閮芥槸鍦ㄥ嚱鏁版瀬闄愮殑瀹氫箟涓婂畬鎴愮殑銆傚嚱鏁版瀬闄愭ц川鐨勫悎鐞嗚繍鐢ㄣ傚父鐢ㄧ殑鍑芥暟鏋侀檺鐨勬ц川鏈夊嚱鏁版瀬闄愮殑鍞竴鎬с佸眬閮ㄦ湁鐣屾с佷繚搴忔т互鍙婂嚱鏁版瀬闄愮殑杩愮畻娉曞垯鍜屽鍚堝嚱鏁扮殑鏋侀檺绛夌瓑銆傛柟娉 鈶犲埄鐢ㄥ嚱鏁拌繛缁э細灏辨槸...
绛旓細1. 瓒嬭繎鏌愪釜鍊硷細褰撹嚜鍙橀噺锛堥氬父鐢▁琛ㄧず锛夐愭笎鎺ヨ繎鏌愪釜鐗瑰畾鐨勫硷紙閫氬父鐢╝琛ㄧず锛夛紝鍑芥暟鐨勫硷紙閫氬父鐢╢(x)琛ㄧず锛変篃浼氶愭笎鎺ヨ繎涓涓壒瀹氱殑鍊糒銆傝繖鏃跺彲浠ヨ鍑芥暟鐨勬瀬闄愬瓨鍦紝骞惰浣渓im(x鈫抋) f(x) = L銆傝繖鎰忓懗鐫鍦ㄨ嚜鍙橀噺鏃犻檺鎺ヨ繎a鐨勮繃绋嬩腑锛屽嚱鏁扮殑鍙栧兼棤闄愭帴杩慙銆2. 閭诲煙涓殑琛屼负锛氬嚱鏁扮殑鏋侀檺杩樺彲浠...
绛旓細鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忔眰鏋侀檺鏃朵笉鏄彧鑳芥槸鑷彉閲忚秼浜涓涓鏁帮紝鑰屾槸瓒嬩簬0鐨勬椂鍊欍備娇鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忔眰鏋侀檺鐨勬椂鍊檟蹇呴』瓒嬭繎浜闆讹紝鍚﹀垯瀹冪殑鏃犵┓灏忛」鍦ㄨ绠楃殑杩囩▼涓笉鑳芥秷鎺夈傛嘲鍕掑叕寮忥紝搴旂敤浜庢暟瀛︺佺墿鐞嗛鍩燂紝鏄竴涓敤鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐圭殑淇℃伅鎻忚堪鍏堕檮杩戝彇鍊肩殑鍏紡銆傚鏋滃嚱鏁拌冻澶熷钩婊戠殑璇濓紝鍦ㄥ凡鐭ュ嚱鏁板湪鏌愪竴鐐圭殑鍚勯樁瀵兼暟鍊肩殑鎯呭喌涔嬩笅...
绛旓細涓涓嚱鏁板湪鏌愮偣鐨勬瀬闄愬拰瀹冨湪姝ょ偣鐨勫嚱鏁板兼棤鍏,鑰屼笌鍦ㄥ畠闄勮繎鐨勫嚱鏁板兼湁鍏,鍙瀹冮檮杩戠殑鐐硅窛绂绘鐐硅窛绂昏秼浜0鏃,鍑芥暟鍊艰秼浜庝竴涓父鏁板氨鏈夋瀬闄 鍑芥暟鍦ㄦ鐐硅繛缁椂鏋侀檺鍊间笌鍑芥暟鍊兼伆濂界浉绛
绛旓細鏈夋瀬闄愮殑瀹氫箟濡備笅锛氭湁鏋侀檺鏄寚瀹冩湁涓涓壒瀹氱殑鍊,瓒嬪悜鏄帴杩戯紝鏈夋瀬闄愭槸鎸囧畠鏈変竴涓壒瀹氱殑鍊艰秼鍚戞槸鎺ヨ繎銆傚嚱鏁版瀬闄愬瓨鍦ㄧ殑鏉′欢:1銆佸崟璋冩湁鐣屽噯鍒 鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐瑰瓨鍦ㄦ瀬闄愮殑蹇呰鏉′欢鏄嚱鏁扮殑宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄愬湪鏌愪竴鐐归兘鍚岀瓑瀛樺湪銆傚乏鍙崇晫闄愪笉鍚岋紝鎴栬呬笉瀛樺湪鐨勮瘽銆傞偅涔堝嚱鏁板湪褰撴椂鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ備篃灏辨槸璇达紝浠庡乏渚ф眰鐐...
绛旓細鍦ㄨ繖鐐硅繛缁椂鏄紝鍦▁0鐨鍑芥暟鍊锛屽鏋滀笉杩炵画锛屽氨瑕佺敤鍒殑鏂规硶姹備簡 渚嬪 lim x->1 (x+1)=2 鏄嚱鏁板 lim x->1 (x^2 -1)/(x-1)= lim x->1 (x+1)=2 鍑芥暟鍦▁=1鏃犲畾涔夛紝鎵浠(1)鏈韩灏辨病鏈夋剰涔夈
绛旓細濡傛灉閭ｄ釜鐐规槸鍙幓闂存柇鐐癸紝閭ｄ箞锛鍑芥暟鍊涔熸棤闄瓒嬭繎浜杩欎釜娌℃湁瀹氫箟鐐圭殑鍑芥暟鍊硷紱濡傛灉閭ｄ釜鐐规槸涓嶅彲鍘婚棿鏂偣锛岄偅涔堬紝鍑芥暟鍦ㄩ偅涓偣鐨鏋侀檺寰堝鏉傘傚绗﹀彿鍑芥暟锛寈鈫0+锛寉鈫1锛泋鈫0-,y鈫-1.鍐嶅y=tanx,x鈫捪/2+,y鈫-鈭烇紱x鈫捪/2-,y鈫+鈭炪
绛旓細杩欓噷鐨勨滄棤闄瓒嬭繎浜鈥濅笉鍙槸鈥滆秺鏉ヨ秺鎺ヨ繎鈥濈殑鎰忔濓紝杩樺寘鎷滀笌璇ユ暟鐨勮窛绂绘棤闄愬皬鈥濈殑鎰忔濄傗滆秺鏉ヨ秺鈥濓紝涓嶈兘琛ㄨ揪鍑衡滄棤闄愯繎鈥濈殑鎰忔濄傚彧鏄帴杩戯紝骞朵笉涓瀹鏄鏋侀檺銆傚f(x)=(1/3)^x 锛屽綋x瓒嬪悜姝ｆ棤绌峰ぇ鏃讹紝f(x)鐨勬瀬闄愪负0 锛岃繖閲 f(x)鏃犻檺瓒嬭繎浜0锛屼絾涔熻秺鏉ヨ秺鎺ヨ繎 -1 銆備綘鍙互灏嗏滄棤闄愯秼杩戜簬...
绛旓細渚嬪鍑芥暟f锛坸锛=sinx锛屽綋x鈫掆垶鏃讹紝杩欎釜鍑芥暟骞朵笉瓒嬭繎浜浠讳綍甯告暟锛屼絾鏄繖涓嚱鏁版湁鐣屻傜浜岋紝鍑芥暟鏈夌晫鍜屽嚱鏁版湁鏋侀檺瀹屽叏鏄袱涓笉鍚岀敋鑷虫病澶氬ぇ鍏宠仈鐨勬蹇碉紝灏辩畻鏄x鈫掆垶鐨勮繃绋嬩腑锛屾湁鏋侀檺涓嶄唬琛ㄦ湁鐣岋紝鏈夌晫涓嶄唬琛ㄦ湁鏋侀檺銆備緥濡傚嚱鏁癴锛坸锛=1/x锛岃繖鍑芥暟鍦▁鈫掆垶鏃讹紝鏋侀檺涓0锛屼絾鏄繖涓嚱鏁板湪瀹炴暟鑼冨洿鍐呮棤鐣屻...
绛旓細鍙互锛屽畬鍏ㄥ彲浠ワ紒.瀵瑰嚱鏁版潵璇达紝鏋侀檺鏈変袱绉嶏細涓绉嶆槸杩炵画鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙鍐呯殑鐐圭殑鏋侀檺锛鏋侀檺鍊灏辨槸鍑芥暟鍊锛屽嚱鏁板煎氨鏄瀬闄愬硷紝涓ょ瀹屽叏绛夊悓姣棤浜岃嚧銆.鍙︿竴绉嶆槸瀹氫箟鍩熺殑杈圭晫鐐癸紝鎴栭棿鏂偣锛岄偅灏卞緱鐪嬫槸浠涔堟牱鐨 杈圭晫鐐广侀棿鏂偣銆.1銆佸浜庢棤绌峰瀷鐨勯棿鏂偣锛屽嚱鏁板间笉瀛樺湪锛屾瀬闄愬间篃涓嶅瓨鍦紱2銆佸浜庡彲鍘诲瀷...
