因式分解的练习题 因式分解练习题及答案
\u521d\u4e00\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7ec3\u4e60\u9898\u53ca\u7b54\u6848\u4f60\u53ef\u771f\u72e0 \u8981\u8fd9\u4e48\u591a\u9898\u76ee
1. 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
2. x^3-x^2+x-1
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x^2+1)
3. x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)\uff0e
(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x^2+x,\u5219
\u539f\u5f0f=(y+1)(y+2)-12
=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)\uff0e
(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]\u00b7[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fm +5n-mn-5m
\u89e3\uff1am +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fbc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
\u89e3\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
1.(2a-b)²+8ab
2.y²-2y-x²+1
3.x²-xy+yz-xz
4.6x²+5x-4
5.2a²-7ab+6b²
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15
8.x²(x-y)+(y-x)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
10.(x-3)(x-5)+1
\u7b54\u6848\uff1a1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²
2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)
3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)
4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)
5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^4
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)²
8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b)
=(3a+25b)(25a+3b)
10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)²
-5a^2+16a=a(16-5a)
8x^2-4x=4x(2x-1)
15p+10p^2\uff1d5p(3+2p)
\uff0d3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)
14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n)
27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2)
18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x)
8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m)
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e33a3b2c\uff0d6a2b2c2\uff0b9ab2c3\uff1d3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3xy\uff0b6\uff0d2x\uff0d3y\uff1d(x-3)(y-2)
4.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2(x\uff0dy)\uff0by2(y\uff0dx)\uff1d(x+y)(x-y)^2
5.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32x2\uff0d(a\uff0d2b)x\uff0dab\uff1d(2x-a)(x+b)
6.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a4\uff0d9a2b2\uff1da^2(a+3b)(a-3b)
7.\u82e5\u5df2\u77e5x3\uff0b3x2\uff0d4\u542b\u6709x\uff0d1\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u8bd5\u5206\u89e3x3\uff0b3x2\uff0d4\uff1d(x-1)(x+2)^2
8.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3ab(x2\uff0dy2)\uff0bxy(a2\uff0db2)\uff1d(ay+bx)(ax-by)
9.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0by)(a\uff0db\uff0dc)\uff0b(x\uff0dy)(b\uff0bc\uff0da)\uff1d2y(a-b-c)
10.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a2\uff0da\uff0db2\uff0db\uff1d(a+b)(a-b-1)
11.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(3a\uff0db)2\uff0d4(3a\uff0db)(a\uff0b3b)\uff0b4(a\uff0b3b)2\uff1d[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(a\uff0b3)2\uff0d6(a\uff0b3)\uff1d(a+3)(a-3)
13.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b1)2(x\uff0b2)\uff0d(x\uff0b1)(x\uff0b2)2\uff1d-(x+1)(x+2) abc\uff0bab\uff0d4a\uff1da(bc+b-4)
(2)16x2\uff0d81\uff1d(4x+9)(4x-9)
(3)9x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d(3x-5)^2
(4)x2\uff0d7x\uff0d30\uff1d(x-10)(x+3)
35.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d25\uff1d(x+5)(x-5)
36.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d20x\uff0b100\uff1d(x-10)^2
37.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0b3\uff1d(x+1)(x+3)
38.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d(2x-1)(2x-5)
39.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a (1)3ax2\uff0d6ax\uff1d3ax(x-2) (2)x(x\uff0b2)\uff0dx\uff1dx(x+1) (3)x2\uff0d4x\uff0dax\uff0b4a\uff1d(x-4)(x-a) (4)25x2\uff0d49\uff1d(5x-9)(5x+9) (5)36x2\uff0d60x\uff0b25\uff1d(6x-5)^2 (6)4x2\uff0b12x\uff0b9\uff1d(2x+3)^2 (7)x2\uff0d9x\uff0b18\uff1d(x-3)(x-6) (8)2x2\uff0d5x\uff0d3\uff1d(x-3)(2x+1) (9)12x2\uff0d50x\uff0b8\uff1d2(6x-1)(x-4)
40.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b2)(x\uff0d3)\uff0b(x\uff0b2)(x\uff0b4)\uff1d(x+2)(2x-1)
41.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d (x+1)(2ax-3)
42.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d(3x-11)^2
43.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d2(2+x)(2-x)
44.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0dx\uff0b14 \uff1d\u6574\u6570\u5185\u65e0\u6cd5\u5206\u89e3
45.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d(3x-5)^2
46.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0d20x2\uff0b9x\uff0b20\uff1d(-4x+5)(5x+4)
47.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e312x2\uff0d29x\uff0b15\uff1d(4x-3)(3x-5)
48.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e336x2\uff0b39x\uff0b9\uff1d3(3x+1)(4x+3)
49.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d(21x+11)(x-2)
50.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x4\uff0d35x2\uff0d4\uff1d(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0b1)\uff0b(2x\uff0b1)(x\uff0d3)\uff1d2(x-1)(2x+1)
52.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d(x+1)(2ax-3)
53.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x(y\uff0b2)\uff0dx\uff0dy\uff0d1\uff1d(x-1)(y+1)
54.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x2\uff0d3x)\uff0b(x\uff0d3)2\uff1d(x-3)(2x-3)
55.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d(3x-11)^2
56.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d2(2-x)(2+x)
57.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x4\uff0d1\uff1d(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0dxy\uff0d2y\uff0b4\uff1d(x+2)(x-y+2)
59.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d(2x-1)(2x-5)
60.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d(21x+11)(x-2)
61.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0b4xy\uff0by2\uff0d4x\uff0d2y\uff0d3\uff1d(2x+y-3)(2x+y+1)
62.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x5\uff0d35x3\uff0d4x\uff1dx(9x^2+1)(x+2)(x-2)
\u4f60\u53ef\u771f\u72e0 \u8981\u8fd9\u4e48\u591a\u9898\u76ee
1. 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
2. x^3-x^2+x-1
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x^2+1)
3. x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)\uff0e
(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x^2+x,\u5219
\u539f\u5f0f=(y+1)(y+2)-12
=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)\uff0e
(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]\u00b7[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fm +5n-mn-5m
\u89e3\uff1am +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fbc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
\u89e3\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
1.(2a-b)²+8ab
2.y²-2y-x²+1
3.x²-xy+yz-xz
4.6x²+5x-4
5.2a²-7ab+6b²
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15
8.x²(x-y)+(y-x)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
10.(x-3)(x-5)+1
\u7b54\u6848\uff1a1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²
2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)
3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)
4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)
5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^4
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)²
8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b)
=(3a+25b)(25a+3b)
10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)²
-5a^2+16a=a(16-5a)
8x^2-4x=4x(2x-1)
15p+10p^2\uff1d5p(3+2p)
\uff0d3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)
14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n)
27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2)
18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x)
8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m)
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e33a3b2c\uff0d6a2b2c2\uff0b9ab2c3\uff1d3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3xy\uff0b6\uff0d2x\uff0d3y\uff1d(x-3)(y-2)
4.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2(x\uff0dy)\uff0by2(y\uff0dx)\uff1d(x+y)(x-y)^2
5.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32x2\uff0d(a\uff0d2b)x\uff0dab\uff1d(2x-a)(x+b)
6.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a4\uff0d9a2b2\uff1da^2(a+3b)(a-3b)
7.\u82e5\u5df2\u77e5x3\uff0b3x2\uff0d4\u542b\u6709x\uff0d1\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u8bd5\u5206\u89e3x3\uff0b3x2\uff0d4\uff1d(x-1)(x+2)^2
8.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3ab(x2\uff0dy2)\uff0bxy(a2\uff0db2)\uff1d(ay+bx)(ax-by)
9.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0by)(a\uff0db\uff0dc)\uff0b(x\uff0dy)(b\uff0bc\uff0da)\uff1d2y(a-b-c)
10.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a2\uff0da\uff0db2\uff0db\uff1d(a+b)(a-b-1)
11.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(3a\uff0db)2\uff0d4(3a\uff0db)(a\uff0b3b)\uff0b4(a\uff0b3b)2\uff1d[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(a\uff0b3)2\uff0d6(a\uff0b3)\uff1d(a+3)(a-3)
13.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b1)2(x\uff0b2)\uff0d(x\uff0b1)(x\uff0b2)2\uff1d-(x+1)(x+2) abc\uff0bab\uff0d4a\uff1da(bc+b-4)
(2)16x2\uff0d81\uff1d(4x+9)(4x-9)
(3)9x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d(3x-5)^2
(4)x2\uff0d7x\uff0d30\uff1d(x-10)(x+3)
35.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d25\uff1d(x+5)(x-5)
36.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d20x\uff0b100\uff1d(x-10)^2
37.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0b3\uff1d(x+1)(x+3)
38.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d(2x-1)(2x-5)
39.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a (1)3ax2\uff0d6ax\uff1d3ax(x-2) (2)x(x\uff0b2)\uff0dx\uff1dx(x+1) (3)x2\uff0d4x\uff0dax\uff0b4a\uff1d(x-4)(x-a) (4)25x2\uff0d49\uff1d(5x-9)(5x+9) (5)36x2\uff0d60x\uff0b25\uff1d(6x-5)^2 (6)4x2\uff0b12x\uff0b9\uff1d(2x+3)^2 (7)x2\uff0d9x\uff0b18\uff1d(x-3)(x-6) (8)2x2\uff0d5x\uff0d3\uff1d(x-3)(2x+1) (9)12x2\uff0d50x\uff0b8\uff1d2(6x-1)(x-4)
40.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b2)(x\uff0d3)\uff0b(x\uff0b2)(x\uff0b4)\uff1d(x+2)(2x-1)
41.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d (x+1)(2ax-3)
42.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d(3x-11)^2
43.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d2(2+x)(2-x)
44.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0dx\uff0b14 \uff1d\u6574\u6570\u5185\u65e0\u6cd5\u5206\u89e3
45.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d(3x-5)^2
46.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0d20x2\uff0b9x\uff0b20\uff1d(-4x+5)(5x+4)
47.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e312x2\uff0d29x\uff0b15\uff1d(4x-3)(3x-5)
48.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e336x2\uff0b39x\uff0b9\uff1d3(3x+1)(4x+3)
49.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d(21x+11)(x-2)
50.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x4\uff0d35x2\uff0d4\uff1d(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0b1)\uff0b(2x\uff0b1)(x\uff0d3)\uff1d2(x-1)(2x+1)
52.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d(x+1)(2ax-3)
53.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x(y\uff0b2)\uff0dx\uff0dy\uff0d1\uff1d(x-1)(y+1)
54.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x2\uff0d3x)\uff0b(x\uff0d3)2\uff1d(x-3)(2x-3)
55.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d(3x-11)^2
56.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d2(2-x)(2+x)
57.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x4\uff0d1\uff1d(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0dxy\uff0d2y\uff0b4\uff1d(x+2)(x-y+2)
59.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d(2x-1)(2x-5)
60.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d(21x+11)(x-2)
61.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0b4xy\uff0by2\uff0d4x\uff0d2y\uff0d3\uff1d(2x+y-3)(2x+y+1)
62.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x5\uff0d35x3\uff0d4x\uff1dx(9x^2+1)(x+2)(x-2)
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。
3. 5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.
自主学习：
1. 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。
关于这一问题两位同学给出了各自的做法。
方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）
方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）
请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？
答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。
2. （1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb呢？
（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。
答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b。
3. 将下列各式分解因式：
3x+6； 7x2-21x； 8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）； 5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2） （2）7x2-21x=7x•x-7x•3=7x（x-3）
（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab（8a2b-12b2c+c）
（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）
（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）
4. 把下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m
答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）
5. 把 分解因式
答案： =
6. 把下列各式分解因式：
（1） 4q（1-p）3+2（p-1）2
（2） 3m（x-y）-n（y-x）
（3） m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）
答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）
（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）
（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）
7. 计算
（1） 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；
（2） 1998+19982-19992
答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520
（2）1998+19982-19992=-1999
8. 比较2002×20032003与2003×20022002的大小。
解答：设2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001（x+1）-（x+1）•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3运用公式法
教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）
教学重点和难点：
重点：发展学生的逆向思维和推理能力
难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
快速反应：
1. 分解因式：①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．16a2-25b3 B．-16a2-25b2 C．16a2+25b2 D．-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
A．x2+y2+2xy B．-x2+y2+2xy C．-x2-y2-2xy D．-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式：
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主学习：
1. (1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证？
(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2
上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。
3. 把下列各式分解因式：
(1)25-16x2； (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案：
(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式：
(1) ； (2)(a+b)2-1； (3)-(x+2)2+16(x-1)2；
(4)
答案： (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)
5. 把下列各式分解因式：
(1)m2-12m+36； (2)8a-4a2-4；
(3) ； (4) 。
答案：(1)m2-12m+36=(m-6)2； (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2；
(3) ；
(4)
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。
证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。
答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
∴a=b，b=c，a=c
∴这个三角形是等边三角形.
8. 设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
答案：当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。
证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
1. 根据因式分解的概念，判断下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）6abxy=2ab•3xy;
（2）
（3）（2x-1）•2=4x-2
（4）4x2-4x+1=4x（x-1）+1.
2. 填空
（1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此运算属于 。
（2）x2-2x+1=（x-1）2此运算属于 。
（3）配完全平方式 49x2+y2+ =（ -y）2
1.
x(a-b)(b-c)-y(b-a)(b-c)
=x(a-b)(b-c)+y(a-b)(b-c)
=(a-b)[x(b-c)+y(b-c)]
=(a-b)(b-c)(x+y)
2.
x^4-81
=(x^2-9)(x^2+9)
=(x-3)(x+3)(x^2+9)
3.
a^2/4-ab+b^2=(a/2-b)^2
4.
2x^3-18xy^2
=2x(x^2-9y^2)
=2x(x-3y)(x+3y)
5.
-y^3-1/4y+y^2
=-(y^3+1/4y-y^2)
=-y(y^2+1/4-y)
=-y(y-1/2)^2
6.
-8x^2+10x=0
8x^2-10x=0
4x^2-5x=0
x(4x-5)=0
x1=0,x2=5/4
7.
4x^2=(3x-1)^2
4x^2-(3x-1)^2=0
[2x-(3x-1)][2x+(3x-1)]=0
(-x+1)(5x-1)=0
x1=1,x2=1/5
8.
[(3x-7)^2-(x+5)^2]÷(4x-24)
=[(3x-7)-(x+5)][(3x-7)+(x+5)]÷(4x-24)
=(3x-7-x-5)(3x-7+x+5)÷(4x-24)
=(2x-12)(4x-2)÷(4x-24)
=2(x-6)(4x-2)÷4(x-6)
=4(x-6)(2x-1)÷4(x-6)
=2x-1
9.
[(x^2+y^2)-(x-y)^2+2y(x-y)]÷4y
=[(x^2+y^2)-(x^2-2xy+y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y
=[(x^2+y^2-x^2+2xy-y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y
=(2xy+2xy-2y^2)÷4y
=(4xy-2y^2)÷4y
=2y(2x-y)÷4y
=(2x-y)/2
绛旓細3銆佸椤瑰紡x2锛媋x锛媌鍙互鍥犲紡鍒嗚В鎴愶紙x锛1锛夛紙x锛3锛夊垯a=___, b=___.4銆佸鏋渪=3鏃讹紝澶氶」寮弜3锛4x2锛9x锛媘鐨勫间负0锛屽垯m=___,澶氶」寮鍥犲紡鍒嗚В鐨缁撴灉涓篲__.浜屻侀夋嫨棰 1銆佷笅鍒椾粠宸﹀埌鍙崇殑鍙樺舰锛屽睘浜庡洜寮忓垎瑙ｇ殑鏄︹︹︼紙 锛夛紙A锛夛紙a锛3锛夛紙a锛3锛=a2锛9 锛圔锛4a2锛4a锛3=锛2a...
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绛旓細(2a+b)²-(a-b)²=锛2a+b+a-b锛夛紙2a+b-a+b锛=(3a)(a+2b)=3a(a+2b)(x+y)²-10(x+y)+25 =(x+y-5)²4a²-3b(4a-3b)=4a²-12ab+9b²=(2a-3b)²(x²-5)²+2(x²-5)+1 =(x²-5+1)²=...
绛旓細5x5-15x3y-20xy2 =5x(x^4-3x²y-4y²)=5x(x²-4y)(x²+y)3a2b2-17abxy+10x2y2 =(3ab-2xy)(ab-5xy)
绛旓細25.x2锛峹锛14 锛濇暣鏁板唴鏃犳硶鍒嗚В 26.9x2锛30x锛25锛(3x-5)^2 27.锛20x2锛9x锛20锛(-4x+5)(5x+4)28.12x2锛29x锛15锛(4x-3)(3x-5)29.36x2锛39x锛9锛3(3x+1)(4x+3)30.21x2锛31x锛22锛(21x+11)(x-2)31.9x4锛35x2锛4锛(9x^2+1)(x+2)(x-2)32.(2x锛1)(x...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В缁冧範棰 涓銆佸～绌洪锛2锛(a锛3)(3锛2a)=___(3锛峚)(3锛2a)锛12锛庤嫢m2锛3m锛2=(m锛媋)(m锛媌)锛屽垯a=___锛宐=___锛15锛庡綋m=___鏃讹紝x2锛2(m锛3)x锛25鏄畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡锛庝簩銆侀夋嫨棰橈細1锛庝笅鍒楀悇寮忕殑鍥犲紡鍒嗚В缁撴灉涓紝姝ｇ‘鐨勬槸[銆 ]A锛巃2b锛7ab锛峛锛漛(a2锛7a)B锛3x2y锛...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В缁冧範棰锛1. 5ax+5bx+3ay+3by 瑙ｆ硶锛=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)2. x^3-x^2+x-1 瑙ｆ硶锛=(x^3-x^2)+(x-1)=x^2(x-1)+ (x-1)=(x-1)(x^2+1)3. x2-x-y2-y 瑙ｆ硶锛=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)4銆乥c(b+...
绛旓細1.鍒嗚В鍥犲紡 x(x+4)+4 =x^2+4x+4=(x+2)^2 2.璁＄畻锛氾紙1-1/2^2锛(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/100^2).=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4))...(1+1/100)(1-1/100).=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4)...*101/100*99/100 =1/...
