高二数学 在等比数列｛an｝中，已知a1+a2+a3=7,a1a2a3=8，则数列的通项公式为 已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7,a1a2a3=...

\u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217an\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5a1+a2+a3=7,a1a2a3+8,\u5219\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f

a1+a2+a3=7,a1a2a3+8\uff1f
\u5982\u679c\u662fa1+a2+a3=7,a1a2a3=8\u7684\u8bdd\uff1aa1a2a3=8\u5373a2ˆ3=8\uff0c\u5f97a2=2,\u7531a1+a2+a3=7,\u5f97q=1/2\u62162

\u56e0\u4e3aa1+a2+a3=7\uff0ca1a2a3=8
\u53c8\u56e0\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\uff0c\u90a3\u4e48a2*a2=a1a3\uff0c\u90a3\u4e48
a1a2a3=a2a2a2=8\uff0c\u6240\u4ee5a2=2\uff0c
\u90a3\u4e48a1+a3=5\uff0c\u540c\u65f6a1a3=4
\u6240\u4ee5a1=1,a3=4,\u90a3\u4e48q=2\uff0c
\u90a3\u4e48\u901a\u9879\u516c\u5f0fan=1*2^(n-1)=2^(n-1)
\u6216a1=4,a3=1,\u90a3\u4e48q=1/2\uff0c
\u90a3\u4e48\u901a\u9879\u516c\u5f0fan=4*0.5^(n-1)=0.5^(n-3)

简单分析一下，详情如图所示

设a1为a/q,a2为a,a3为aq,
a1+a2+a3=7=a/q+a+aq
a1a2a3=8=a/q
*
a
*
aq=a^3
所以a=2，q=2
所以a1=1,a2=2,a3=4
等比通项an＝a1*q^(n-1)=2^(n-1)

解：设
等比数列
的公比为q
由已知得，a1+a1q+a1q²=7
①，
a1∧3×q∧3=8
②
由①②解得a1=1，q=2
或a1=-1/2，q=-4.
经检验两种结果均符合题意，故由an=a1q∧(n-1)得
，an=2∧（n-1）或an=-1/2×（-4）∧（n-1）

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