分部积分法公式例题是什么？
分部积分法公式例题：
∫xsinxdx
=-∫xdcosx
=-(xcosx-∫cosxdx)
=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+c
∫u'vdx=uv-∫uv'dx。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。
即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。
也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。
分部积分法定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曞叕寮忎緥棰橈細鈭玿sinxdx =-鈭玿dcosx =-(xcosx-鈭玞osxdx)=-xcosx+鈭玞osxdx =-xcosx+sinx+c 鈭玼'vdx=uv-鈭玼v'dx銆傚垎閮ㄧН鍒嗭細(uv)'=u'v+uv'寰楋細u'v=(uv)'-uv'涓よ竟绉垎寰楋細鈭玼'vdx=鈭(uv)'dx-鈭玼v'dx銆傚嵆锛氣埆u'vdx=uv-鈭玼v'dx锛岃繖灏辨槸鍒嗛儴绉垎鍏紡銆備篃鍙畝鍐欎负锛氣埆...
绛旓細鍏紡 鈭玼dv = uv-鈭玽du. 3涓吀鍨嬩緥瀛愶細渚 1.鈭玿cosxdx = 鈭玿dsinx = xsinx-鈭玸inxdx = xsinx+cosx+C.2. 鈭玜rcsinxdx = xarcsinx-鈭玿darcsinx = xarcsinx-鈭玿dx/鈭(1-x^2)= xarcsinx+(1/2)鈭玠(1-x^2)/鈭(1-x^2)= xarcsinx+鈭(1-x^2)+C 3. I =鈭玡^(ax)c...
绛旓細鈭玸ec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C 瑙ｏ細鈭玸ec³xdx =鈭玸ecx*sec²xdx =鈭玸ecxdtanx =secxtanx-鈭玹anxdsecx =secxtanx-鈭玹anx*secx*tanxdx =secxtanx-鈭玸ecx*tan²xdx =secxtanx-鈭玸ecx*锛坰ec²x-1锛塪x =secxtanx+鈭玸ecxdx-鈭玸ec³xdx =secxtan...
绛旓細鍒嗛儴绉垎鍏紡鏈韩涔熷彲琛ㄧず涓猴細鈭玽du=uv-鈭玼dv锛岃繖鏄氳繃閾惧紡娉曞垯鎺ㄥ鍑烘潵鐨勶紝瀵逛簬澶嶆潅鐨勫嚱鏁颁箻绉紝鑳界畝鍖栫Н鍒嗚繃绋嬨鍒嗛儴绉垎娉鏈夊叾閫傜敤鐨勫畾鐞嗭紝渚嬪锛氬鏋渇(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婅繛缁紝閭ｄ箞瀹冨湪閭ｉ噷鍙Н銆 鍗充娇f(x)鍦╗a,b]涓婃湁鐣屼笖鍙湁鏈夐檺涓棿鏂偣锛屽畠浠嶅彲绉 濡傛灉f(x)鍦╗a,b]涓婂崟璋冿紝...
绛旓細褰撳嚭鐜板嚱鏁颁箻绉殑褰㈠紡鏃朵娇鐢紝瀹冩槸鐢卞井鍒嗙殑涔樻硶娉曞垯鍜屽井绉垎鍩烘湰瀹氱悊鎺ㄥ鑰屾潵鐨勩傚叾鏁板琛ㄨ揪寮忎负锛氳涓ゅ嚱鏁颁负锛氱Щ椤瑰緱锛氬杩欎釜绛夊紡涓よ竟姹備笉瀹氱Н鍒嗭紝寰楋細涓婅堪鍏紡鍗充负涓嶅畾绉垎鐨鍒嗛儴绉垎鍏紡銆備妇渚嬪瓙濡備笅锛氣埆xsinxdx =-鈭玿dcosx =-(xcosx-鈭玞osxdx)=-xcosx+鈭玞osxdx =-xcosx+sinx+c....
绛旓細鈭(xe^2x)dx =鈭1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2鈭玡^2xdx =1/2xe^2x-1/4鈭玡^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C
绛旓細鈭玿ln锛坸-1锛塪x=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鍒╃敤鍒嗛儴绉垎娉曞彲姹傚緱 鈭玿ln锛坸-1锛塪x =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C鈭玿 ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-鈭玿^2/2ln(x-1)'dx =x^2/2* ln(x-1)-鈭玿^2/2(...
绛旓細鈭玿lnxdx=x²lnx/2-x²/4+c 璁＄畻杩囩▼锛氭牴鎹鍒嗛儴绉垎娉鐨鍏紡锛岋紝鍒欒v=x²/2锛寀=lnx銆傚垯鈭玪nxd锛坸²/2锛=鈭玿lnxdx=x²lnx/2-鈭玿²*1/锛2x锛塪x=x²lnx/2-鈭玿/2dx=x²lnx/2-x²/4+c ...
绛旓細涓嶅畾绉垎鐨鍏紡 1銆佲埆 a dx = ax + C锛宎鍜孋閮芥槸甯告暟 2銆佲埆 x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C锛屽叾涓璦涓哄父鏁颁笖 a 鈮 -1 3銆佲埆 1/x dx = ln|x| + C 4銆佲埆 a^x dx = (1/lna)a^x + C锛屽叾涓璦 > 0 涓 a 鈮 1 5銆佲埆 e^x dx = e^x + C 6銆佲埆 ...
绛旓細瑙ｆ瀽濡備笅锛氾紙1锛夋浛鎹 x=tan t, -pi/2<t<pi/2dx=sec^2 t dt 锛2锛夋牴鍙(1+x^2)=鏍瑰彿(1+tan t^2)=sec t绉垎 =绉垎 sec^3 t dt=绉垎 sec t sec^2 t dt=绉垎 sec t d (tan t)锛3锛鍒嗛儴绉垎 =sec t * tan t - 绉垎 tan t * sec t tan t dt=sec t * tan t - ...
