对y=sinxcosx的积分矛盾 定积分的应用：求y=sinx,y=cosx,和直线x=π／2...
sinxcosx\u5206\u4e4b\u4e00\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bdx/sinxcosx=ln|tanx|+C\u3002C\u4e3a\u79ef\u5206\u5e38\u6570\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u222bdx/sinxcosx
=\u222b1/(tanx\u00b7cos²x)dx
=\u222b1/tanxd(tanx)
=ln|tanx|+C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5e38\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a
1\uff09\u222b0dx=c
2\uff09\u222bx^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c
4\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
5\uff09\u222be^xdx=e^x+c
6\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c
7\uff09\u222bcosxdx=sinx+c
8\uff09\u222b1/(cosx)^2dx=tanx+c
9\uff09\u222b1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10\uff09\u222b1/\u221a\uff081-x^2) dx=arcsinx+c
\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u7b2c\u4e00\u7c7b\u6362\u5143\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u4e00\u79cd\u62fc\u51d1,\u5229\u7528f'(x)dx=df(x)\uff1b\u800c\u524d\u9762\u7684\u5269\u4e0b\u7684\u6b63\u597d\u662f\u5173\u4e8ef\uff08x\uff09\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u628af\uff08x\uff09\u770b\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u6c42\u51fa\u6700\u7ec8\u7684\u7ed3\u679c\u3002\uff08\u7528\u6362\u5143\u6cd5\u8bf4\uff0c\u5c31\u662f\u628af\uff08x\uff09\u6362\u4e3at\uff0c\u518d\u6362\u56de\u6765\uff09\u3002
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u90a3\u56fa\u5b9a\u7684\u51e0\u79cd\u7c7b\u578b\uff0c\u65e0\u975e\u5c31\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e58\u4e0ax\uff0c\u6216\u8005\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u4e58\u4e0a\u4e00\u4e2ax\u8fd9\u7c7b\u7684\uff0c\u8bb0\u5fc6\u65b9\u6cd5\u662f\u628a\u5176\u4e2d\u4e00\u90e8\u5206\u5229\u7528\u4e0a\u9762\u63d0\u5230\u7684f\u2018\uff08x\uff09dx=df\uff08x\uff09\u53d8\u5f62\uff0c\u518d\u7528\u222bxdf(x)=f(x)x-\u222bf\uff08x\uff09dx\u8fd9\u6837\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u5f53\u7136x\u53ef\u4ee5\u6362\u6210\u5176\u4ed6g\uff08x\uff09\u3002
\u9996\u5148\u753b\u51fa\u8fd9\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u66f2\u7ebf\u56fe\uff0c\u4ece\u56fe\u4e2d\u627e\u51fa\u4e24\u6761\u6b63\u5f26\u66f2\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u662f\uff0cx=\u56db\u5206\u4e4b\u6d3e\uff0c\u518d\u770b\u51fa\u5b83\u4eec\u56f4\u6210\u7684\u533a\u57df\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5305\u542b\u4e24\u4e2a\u90e8\u5206\uff0c\u5c31\u662fx=-2\u5206\u4e4b\u6d3e\u5230\u6b63\u7684\u56db\u5206\u4e4b\u6d3e\uff0c\u4ee5\u53cax=4\u5206\u4e4b\u6d3e\u5230\u4e8c\u5206\u4e4b\u6d3e\u4e4b\u95f4\u3002\u5bf9\u8fd9\u4e24\u6bb5\u5206\u522b\u8fdb\u884c\u6c42\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u56f4\u6210\u533a\u57df\u7684\u9762\u79ef\u4e86\u3002
\u8ba1\u7b97\u7684\u7ed3\u679c\u662f2\u6839\u53f72
第二种:∫sinxcosxdx=∫sinxd(sinx)=(sinx)^2/2+C2
貌似不一样，但实际是一样的。
对第二种做一下变形，(sinx)^2/2+C2=[(1-cos2x)/2]/2+C2
=(1-cos2x)/4+C2
其中1/4+C2可以合并成同一常数C1
即=-cos2x/4+C1
这次再看是不是和第一种一样了呢。
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绛旓細绗竴绉嶏細鈭sinxcosxdx=[sin2xdx]/2=[sin2xd(2x)]/4=-cos2x/4+C1 绗簩绉:鈭玸inxcosxdx=鈭玸inxd(sinx)=(sinx)^2/2+C2 璨屼技涓嶄竴鏍凤紝浣嗗疄闄呮槸涓鏍风殑銆傚绗簩绉嶅仛涓涓嬪彉褰紝(sinx)^2/2+C2=[(1-cos2x)/2]/2+C2 =(1-cos2x)/4+C2 鍏朵腑1/4+C2鍙互鍚堝苟鎴愬悓涓甯告暟C1 鍗=-cos...
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绛旓細1+2*sinx*cosx=1/25 1-2*sinx*cosx=49/25 (sinx-cosx)^2=49/25 濡俿inx-cosx=7/5锛岄偅涔坰inx=4/5,cosx=-3/5,tanx=-4/3 濡傛灉sinx-cosx=-7/5锛岄偅涔坰inx=-3/5锛屼笌0<x<蟺鐭涚浘銆傗埓sinx=4/5,cosx=-3/5,tanx=-4/3 (2)sinx^3-cosx^3=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)=91/125 ...
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