中国剩余定理解决6位教授首次必须同时停课问题
\u7528\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u505a\u7b2c\u4e8c\u95ee(1)
\u7531\u56fe1\u77e5, a=3m+1
\u56e0\u4e3a\u6bcf\u591a\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62, \u5c31\u501f\u7528\u524d\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e00\u6761\u8fb9,\u4ece\u800c\u53ea\u591a\u7528\u4e09\u6839\u706b\u67f4.
\u7531\u56fe2\u77e5,a=5n+2, \u56e0\u4e3a\u7b2c\u4e00\u7ec4\u4e0a\u4e0b\u4e24\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7528\u4e86\u4e03\u6839\u706b\u67f4,\u6bcf\u591a\u4e24\u4e2a,\u5c31\u501f\u7528\u524d\u4e24\u4e2a\u7684\u4e24\u6761\u8fb9.
\u4e8e\u662f3m+1=5n+2,\u4e8e\u662f m=(5n+1)/3
(2)\u7531\u56fe3, \u8bbe\u56fe3\u4e2d\u5171\u67093k\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62.
\u7b2c\u4e00\u7ec4\u4e09\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62,\u7528\u53bb\u706b\u67f410\u6839; \u6bcf\u591a\u4e09\u4e2a, \u56e0\u4e3a\u501f\u7528\u4e09\u6839\u706b\u67f4,\u6545\u53ea\u9700\u591a\u75287\u6839\u706b\u67f4.
\u4e8e\u662f a=7k+3.
\u7531\u4ee5\u4e0a\u5185\u5bb9\u77e5, a=3m+1=5n+2=7k+3
\u5199\u6210\u540c\u4f59\u5f0f\u7ec4,\u5373
a==1 mod 3
a==2 mod 5
a==3 mod 7
\u4ee5\u4e0a\u7528\u53cc\u7b49\u53f7==\u53d6\u4ee3\u4e09\u7ebf\u7b49\u53f7\u2261\u8868\u793a\u540c\u4f59\uff0e
\u89e3\uff1a
\u4ee5\u4e0b\u4f7f\u7528\u6211\u5b9a\u4e49\u7684\uff02\u5e76\u91cf\uff02\u6982\u5ff5\u6765\u7b80\u5316\u53d9\u8ff0\uff0e\u5e76\u91cf\u7c7b\u4f3c\u5411\u91cf\uff0c\u4f46\u662f\u5b50\u5143\u7d20\u4e4b\u95f4\u7528\u5206\u53f7\u9694\u5f00\uff0c\u5404\u4e2a\u5b50\u5143\u7d20\u4e0d\u540c\u65f6\u53c2\u4e0e\u8fd0\u7b97\uff0c\u4f46\u662f\u53c8\u53ef\u4ee5\u4e0d\u5206\u5148\u540e\u6b21\u5e8f\uff0c\u5177\u6709\u65f6\u95f4\u5bf9\u79f0\u6027\uff0e
a==(1; 2; 3)\u3000mod (3; 5; 7)
\u5229\u7528\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\uff0c\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u6c42\u5f97
r=(1; 0; 0) mod (3; 5; 7)\u3000\u5373r==5*7*(2) mod (3; 5; 7) ==70
s=(0;1; 0) mod (3; 5; 7)\u3000\u5373r==3*7*(1) mod (3; 5; 7) ==21
t=(0; 0;1) mod (3; 5; 7)\u3000\u5373t==3*5*(1) mod (3; 5; 7) ==15
\u53d6a==1*r + 2* s + 3*t \u5373\u5f97\u89e3\uff1a
a==70+ 21*2 + 15*3 mod 105 == 105 (2*1/3 +1*2/5+1*3/7 mod 1) ==105 (-1/3+2/5+3/7 mod 1)
=105* (-1/3+29/35 mod 1) =87-35=52 mod 105
\u7b54\uff1aa\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a52
\u8fc7\u7a0b\u7b80\u5316\uff0d\uff0d\uff0d>\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u4e4b\u7b49\u4ef7\u53d8\u5316\u5f62\u5f0f
a==(1; 2; 3)\u3000mod (3; 5; 7)
\u5229\u7528\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\uff0c\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u6c42\u5f97
R=(1; 0; 0) mod (3; 5; 7)\u3000\u5373r==5*7*(2) mod (3; 5; 7) ==35*2
S=(0;2; 0) mod (3; 5; 7)\u3000\u5373r==3*7*(2) mod (3; 5; 7) ==21*2
T=(0; 0;3) mod (3; 5; 7)\u3000\u5373t==3*5*(3) mod (3; 5; 7) ==15*3
\u53d6a==R+S+T\u5373\u5f97\u89e3\uff1a
a==35*2+ 21*2 + 15*3 mod 105 == 105 (2*/3 +2/5+3/7 mod 1) ==105 (-1/3+2/5+3/7 mod 1)
=105* (-1/3+29/35 mod 1) =87-35=52 mod 105
\u7b54\uff1aa\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a52
\u4f7f\u7528\u6d2a\u4f2f\u9633\u5269\u4f59\u8868\u793a\u53ca\u6211\u5b9a\u4e49\u7684\u6a21\u79ef\u8ba1\u6570\u8868\u793a\uff0c\u53ef\u4ee5\u66f4\u8fdb\u4e00\u6b65\u7b80\u5316\u53d9\u8ff0\u8fc7\u7a0b\uff0e\u5982\u9700\u76f8\u5173\u8d44\u6599\uff0c\u8bf7\u767e\u5ea6\u641c\u7d22\uff1a
wsktuuytyh \u6a21\u79ef\u8ba1\u6570
wsktuuytyh \u6d2a\u4f2f\u9633\u5269\u4f59\u8868\u793a
\u7531\u2460\u5f97\uff1ax+8=3(mod7)\uff0c
\u7531\u2461\u5f97\uff1ax+8=0(mod11)\uff0c
\u7531\u2462\u5f97\uff1ax+8=0(mod13)\uff0c
\u2014\u2014\u300bx+8=0(mod143)\uff0c
\u8bbex+8=143a=7b+3\uff0c
\u2014\u2014\u300b3(a-1)=7(b-20a)\uff0c
\u2014\u2014\u300ba-1\u662f7\u7684\u500d\u6570\uff0c\u8bbea-1=7c\uff0c
\u5219\uff1aa=7c+1\uff0c
\u2014\u2014\u300bx=143a-8=1001c+135\uff0cc\u2208Z\u3002
一：
6位教授从周一至周六每隔2、3、4、1、6和5天授一次课，禁止周日上课，什么时候首次必须都必须停课。
二：
六位教授在周一至周六开始上课，这六位教授分别每2,3,4,1,6,5天授课一次，
该学校禁止周天上课，因此周天必须停课，问什么时候所有六位教授首次发现他们必须同时停课？
我的回答：
我认为，这个题，必须声明几个术语，消除歧义。
A，这里的隔1天，指每2天上一次课，即每隔48小时上一次课，如周四上课之后，下一次在周六。
a，这里的隔1天，指每隔24小时上一次课，即每1天(于同样时间)上一次课。
以上按选项a，每隔几天与每几天(于同样时间)是一个意思了。
外一则：
此时我们消除对题意的一个误解。比如将题意误解为：6位教授周一都有课，此后各人分别每隔2、3、4、1、6和5天授一次课，禁止周日上课，什么时候首次必须都必须停课。这个误解后的题目，在选项A的意义下，答案是周二。
B, 隔多少天，周日参与这个多少天的计数，本来算来在周日有课的，取消上课，算是已经上过，以下照样推算。
b, 隔多少天，周日不参与这个多少天的计数。
这里按选项B.
C，依前述选项a, 有个老师周四上课，此后除周日之外每天都有课。故依此，本题的答案必在周日。
c，禁止周日上课，即周日自然取消上课，而不算作是每个老师于周日停课，于是不能将此题答案解释为第一个周日。
于是依选项aBC,题目如下：
6位教授分别于第一周的周一至周六开始上课，此后分别每2、3、4、1、6和5天(的相同时间)授一次课，禁止周日上课，以第一周周一为第一天，第几天首次必须都停课
解：设第M天所有六位教授首次发现必须同时停课，则满足下面的方程组：
M==1 mod 2
M==2 mod 3
M==3 mod 4
M==4 mod 1
M==5 mod 6
M==6 mod 5
M==0 mod 7
易见以上同余式组可等效简化如下：
M==3 mod 4 注：包含了 M==1 mod 2
M==5 mod 6 注：等效于 M==1 mod 2且M==2 mod 3
M==6 mod 5
M==0 mod 7
进一步，以上同余式组可等效简化如下：
M==3 mod 4
M==2 mod 3
M==6 mod 5==1 mod 5
M==0 mod 7
解前两式得M==-1 mod 12
再联合第三式得M==11 mod 60
再与第四式联合，可设M=11+60k==0 mod 7
即4+4k==0 mod 7，即k==-1==6 mod 7
取k为最小正整数即为6，于是M==11+60*6=371
若依选项ABc, 则题目是：
6位教授分别于第一周的周一至周六开始上课，此后分别每3、4、5、2、7和6天(的相同时间)授一次课，禁止周日上课，以第一周周一为第一天，第几天首次必须都停课
解：
解：设第M天所有六位教授首次发现必须同时停课，则满足下面的方程组：
M==1 mod 3
M==2 mod 4
M==3 mod 5
M==4 mod 2
M==5 mod 7
M==6 mod 6
注，此时无解。并且，M==0 mod 7也不可能，即选项C必须忽略。
以下有些复杂化的倾向，可能衍生更多小问题。仅作备忘，有兴趣的朋友请研究一下。
又，要是只规定时间按周一到周六循环，不设定周日，又当如何。
若依选项Ab,则题目是：
6位教授分别于第一周的周一至周六开始上课，禁止周日上课，此后分别每2、3、4、1、6和5天(的相同时间)授一次课，周日不计算在上课周期以内.以第一周周一为第一天，第几天首次必须都停课
若依选项aB,则题目是：
6位教授分别于第一周的周一至周六开始上课，禁止周日上课，此后分别每3、4、5、2、7和6天(的相同时间)授一次课，周日不计算在上课周期以内.以第一周周一为第一天，第几天首次必须都停课
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