用因式分解解方程一般分几种方式
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u600e\u4e48\u505a\uff1f\u4e00\u822c\u5206\u4e3a\u54ea\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1f\uff08\u6709\u4f8b\u9898\u8bb2\u89e3\u6700\u597d\uff09\u5728\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u5185\u5bb9\u4e2d\uff0c\u201c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u201d\u662f\u5f88\u5173\u952e\u7684\u4e00\u7ae0\uff0e\u672c\u7ae0\u5185\u5bb9\u5bf9\u4ee5\u540e\u6570\u5b66\u5b66\u4e60\u8d77\u5230\u81f3\u5173\u91cd\u8981\u7684\u4f5c\u7528\uff0e\u5728\u6559\u6750\u4e2d\u4e3b\u8981\u8bb2\u89e3\u4e86\u56db\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u5176\u4e2d\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\u548c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u4ecb\u7ecd\u7684\u8f83\u7ec6\uff0c\u8fd9\u91cc\u4e0d\u518d\u7814\u7a76\uff0e\u4e0b\u9762\u4e3b\u8981\u5bf9\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u548c\u5176\u4ed6\u5e38\u89c1\u7684\u65b9\u6cd5\u5f52\u7eb3\u5982\u4e0b\uff0e
\u4e00\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u51e0\u79cd\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff0e
1\uff0e\u6309\u516c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u4f8b1 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0f7x2-3y+xy+21x\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u7b2c1\u30014\u9879\u542b\u516c\u56e0\u5f0f7x\uff0c\u7b2c2\u30013\u9879\u542b\u516c\u56e0\u5f0fy\uff0c\u5206\u7ec4\u540e\u53c8\u6709\u516c\u56e0\u5f0f(x-3)\uff0c
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)\uff0e
2\uff0e\u6309\u7cfb\u6570\u5206\u89e3
\u4f8b2 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx3+3x2+3x+9\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u7b2c1\u30012\u9879\u548c3\u30014\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e4b\u6bd41\uff1a3\uff0c\u628a\u5b83\u4eec\u6309\u7cfb\u6570\u5206\u7ec4\uff0e
\u89e3\uff1b\u539f\u5f0f=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)\uff0e
3\uff0e\u6309\u6b21\u6570\u5206\u7ec4
\u4f8b3 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0f m2+2m\u00b7n-3m-3n+n2\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u7b2c1\u30012\u30015\u9879\u662f\u4e8c\u6b21\u9879\uff0c\u7b2c3\u30014\u9879\u662f\u4e00\u6b21\u9879\uff0c\u6309\u6b21\u6570\u5206\u7ec4\u540e\u80fd\u7528\u516c\u5f0f\u548c\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(m2+2m\u00b7n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)\uff1d(m+n)(m+n-3)\uff0e
4\uff0e\u6309\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u5206\u7ec4
\u5206\u6790\uff1a\u7b2c1\u30013\u30014\u9879\u7ed3\u5408\u6b63\u597d\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff0c\u5206\u7ec4\u540e\u53c8\u4e0e\u7b2c\u4e8c\u9879\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0e
5\uff0e\u5c55\u5f00\u540e\u518d\u5206\u7ec4
\u4f8b5 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0fab(c2+d2)+cd(a2+b2)\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u5c06\u62ec\u53f7\u5c55\u5f00\u540e\u518d\u91cd\u65b0\u5206\u7ec4\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=abc2+abd2+cda2\u5341cdb2\uff1d(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)\uff1dac(bc+ad)+bd(bc+ad)\uff1d(bc+ad)(ac+bd)\uff0e
6\uff0e\u62c6\u9879\u540e\u518d\u5206\u7ec4
\u4f8b6 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx2-y2+4x+2y+3\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u628a\u5e38\u6570\u62c6\u5f00\u540e\u518d\u5206\u7ec4\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)\uff0e
7\uff0e\u6dfb\u9879\u540e\u518d\u5206\u7ec4
\u4f8b7 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx4+4\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u4e0a\u5f0f\u9879\u6570\u8f83\u5c11\uff0c\u8f83\u96be\u5206\u89e3\uff0c\u53ef\u6dfb\u9879\u540e\u518d\u5206\u7ec4\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
\u4e8c\u3001\u7528\u6362\u5143\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u7528\u6dfb\u52a0\u8f85\u52a9\u5143\u7d20\u7684\u6362\u5143\u601d\u60f3\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5c31\u662f\u539f\u5f0f\u7e41\u6742\u76f4\u63a5\u5206\u89e3\u6709\u56f0\u96be\uff0c\u901a\u8fc7\u6362\u5143\u5316\u4e3a\u7b80\u5355\uff0c\u4ece\u800c\u5206\u6b65\u5b8c\u6210\uff0e
\u4f8b8 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u5c06\u4ee4y=x2+3x\uff0c\u5219\u539f\u5f0f\u8f6c\u5316\u4e3a(y-2)(y+4)-16\u518d\u5206\u89e3\u5c31\u7b80\u5355\u4e86\uff0e
\u89e3\uff1a\u4ee4y=x2+3x\uff0c\u5219
\u539f\u5f0f=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)\uff0e
\u56e0\u6b64\uff0c\u539f\u5f0f=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)\uff0e
\u4e09\u3001\u7528\u6c42\u6839\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u4f8b9 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx2+7x+2\uff0e
\u5206\u6790\uff1ax2+7x+2\u5229\u7528\u4e0a\u8ff0\u5404\u65b9\u6cd5\u7686\u4e0d\u597d\u5b8c\u6210\uff0c\u4f46\u4ecd\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\uff0c\u53ef\u7528\u5148\u6c42\u8be5\u591a\u9879\u5f0f\u5bf9\u5e94\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u518d\u5206\u89e3\uff0e
\u56db\u3001\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0e
\u4f8b10 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx2+6x-16\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u5047\u8bbe\u80fd\u5206\u89e3\uff0c\u5219\u5e94\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u9879\u5f0f\u7684\u79ef\u5f62\u5f0f\uff0c\u5373(x+b1)(x+b2)\uff0c\u5c06\u5176\u5c55\u5f00\u5f97
x2+(b1+b2)x\u5341b1\u00b7b2\u4e0ex2+6x-16\u76f8\u6bd4\u8f83\u5f97
b1+b2=6\uff0cb1\u00b7b2=-16\uff0c\u53ef\u5f97b1\uff0cb2\u5373\u53ef\u5206\u89e3\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbex2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
\u5219x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1\u00b7b2
\u2234x2+6x-16=(x-2)(x+8)\uff0e\u3002\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60O(\u2229_\u2229)O\u54c8\u54c8~
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\u4ec0\u4e48\uff1f
这类题目一般采用“添项” 的方法，从而构成完全平方式，这种“添项”的方法我们称为“配方法”。
2.因式分解$$十字相乘法
十字相乘法是分解因式的一种基本方法。由于分解因数及交叉相乘可能有多种情形，所以往往要经过多次尝试，因此十字相乘法有一定的技巧性，将分解结果与连乘括号项进行交叉相乘即可分解成功。
3.因式分解$$分组
分组分解法是《国家数学课程标准》中因式分解部分必须掌握的内容，一般要通过各项变量之间的关系以及适当的拆项或补项等方法来确定如何分组。分组后各部分分别进行因式分解，然后将部分因式分解后的结果再进行因式分解。此类题目虽然有一定的难度，但只要多作练习就可以掌握好这一方法。
4.因式分解$$拆项分组
若题目中的多项式不能按照一般的方法进行分解，就需要创造条件。如拆项分组方法，将待分解项拆分开，然后将两部分的分解结果再进行因式分解，因此分组所形成的前后两部分不仅要能进行因式分解，还要考虑前后两部分因式分解后的的结果是否还能进行进一步的因式分解。这部分属于因式分解中较难的一部分，需多做练习才能更好地掌握拆项分组方法。它锻炼的是对所学因式分解基本方法如：公式法和分组分解法的综合和灵活运用能力。
5.因式分解$$提取公因式
提取公因式是因式分解的最基本的方法，应该注意：①首先考虑如何确定公因式；②提取公因式后如何继续分解。
用因式分解法解方程，一般通过整理使方程右边是0，如果左边能够分解因式就可以用因式分解法来分解，所用的方式就是因式分解的法，要由式子的特点来决定
1.提取公因式
2.公式法
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