二项分布最可能值求法 概率论与数理统计中二项分布及泊松分布的最可能值怎麽求
\u8bf7\u95ee\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684\u6700\u53ef\u80fd\u503c\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c\u662f\u600e\u4e48\u63a8\u51fa\u6765\u7684\u5c31\u662f\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u6982\u7387\u7684k\u503c\u3002\u8bc1\u660e\u601d\u8def\u5982\u4e0b\uff1a\u8bbe\u7b2ck\u9879\u662f\u6700\u53ef\u80fd\u7684\uff0c\u5217\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff1a1.\u7b2ck\u9879\u6982\u7387>\u7b2ck-1\u9879\u7684\u6982\u73872\uff0c\u7b2ck\u9879\u6982\u7387>\u7b2ck+1\u9879\u3002\u89e3\u4e4b\u5373\u53ef\u3002
\u5219\u79f0E(X)=x1*p1+x2*p2+...+...xi*pi+...+xn*pn\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u5747\u503c\u6216\u6570\u5b66\u671f\u671b\uff0c\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u65b9\u5dee\u3002
\u5219\u6839\u636e\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5747\u503c\u548c\u65b9\u5dee\u5b9a\u4e49\uff1a
E(X)=0*(1-p)+1*p=p
D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)
\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u9879\u5206\u5e03X~B(n,p)\uff0cX\u8868\u793a\u7684\u662fn\u6b21\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u6b21\u6570\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002\u7528Xi\u8868\u793a\u7b2ci\u6b21\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48n\u6b21\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u603b\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u6210\uff1a
X=X1+X2+...+Xi+...+Xn
\u6839\u636e\u5747\u503c\u548c\u65b9\u5dee\u7684\u6027\u8d28,\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX,Y\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\uff1a
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u9879\u5206\u5e03X~B(n,p)\uff0c\u6bcf\u4e00\u6b21\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u90fd\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u56e0\u6b64\uff1a
E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np
D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u56fa\u5b9a\u7684n\u4ee5\u53cap\uff0c\u5f53k\u589e\u52a0\u65f6\uff0c\u6982\u7387P{X=k}\u5148\u662f\u968f\u4e4b\u589e\u52a0\u76f4\u81f3\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\uff0c\u968f\u540e\u5355\u8c03\u51cf\u5c11\u3002\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e5f\u5177\u6709\u8fd9\u4e00\u6027\u8d28\uff0c\u4e14:
\u5f53\uff08n+1\uff09p\u4e0d\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u6982\u7387P{X=k}\u5728k=[(n+1)p]\u65f6\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\uff1b
\u5f53\uff08n+1\uff09p\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u6982\u7387P{X=k}\u5728k=(n+1)p\u548ck=(n+1)p-1\u65f6\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e8c\u9879\u5206\u5e03
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684\u6700\u53ef\u80fd\u503cK\u7b49\u4e8e\uff08n+1\uff09p\u548c\uff08n+1\uff09p-1,\u5f53(n+1)p\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u5f53(n+1)p\u975e\u6574\u6570\u65f6\uff0cK\u7b49\u4e8e(n+1)p\u53d6\u6574\u3002
首先设第k项是最可能的，列出方程组：1.第k项概率》第k-1项 2.第k项概率》第k+1项。解之即可。绛旓細鍥犱负X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷B(n,p), 鎵浠(X)=np, D(X)=npq鑰屾柟宸瓺(X)=E(X^2)-[E(X)]^2锛屽洜涓篍(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)锛屽嵆E(X^2)=np(np+q)浜岄」鍒嗗竷鍗抽噸澶峮娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠屻傚湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉鍙兘鐨勭粨鏋滐紝鑰屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鐨勫浘褰㈢壒鐐瑰拰搴旂敤鏉′欢 1銆佸浘褰㈢壒鐐 锛1锛夊綋(n+1)p涓嶄负鏁存暟鏃讹紝浜岄」姒傜巼P{X=k}鍦╧=[(n+1)p]鏃惰揪鍒版渶澶у笺傦紙2锛夊綋(n+1)p涓烘暣鏁版椂锛屼簩椤规鐜嘝{X=k}鍦╧=(n+1)p鍜宬=(n+1)p-1鏃惰揪鍒版渶澶у笺傛敞锛歔x]涓轰笉瓒呰繃x鐨勬渶澶ф暣鏁般2銆佸簲鐢ㄦ潯浠 锛1锛夊悇瑙傚療鍗曚綅鍙兘鍏锋湁鐩镐簰...
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绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄竴绉嶇鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鐢ㄤ簬鎻忚堪鍦╪娆＄嫭绔嬬殑鏄/闈炶瘯楠屼腑鎴愬姛鐨勬鏁扮殑闅忔満鍙橀噺鐨勫垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傚湪杩欎釜鍒嗗竷涓紝涓や釜鏈閲嶈鐨勫弬鏁版槸n鍜宲銆備簩椤瑰垎甯冪殑鍧囧硷紙鏈熸湜鍊硷級鍜屾柟宸箣闂存湁鐫瀵嗗垏鐨勫叧绯汇傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕佷簡瑙ｈ繖涓や釜姒傚康鐨勫畾涔夈傚潎鍊兼槸鎵鏈鍙兘缁撴灉鐨勬鐜囧姞鏉冨钩鍧囷紝琛ㄧず浜嗛殢鏈...
绛旓細涓夈佹鐜囨渶澶х殑鍘熷洜 杩欎竴鐜拌薄鐨勫師鍥犲湪浜庯紝褰撳疄楠屾鏁拌緝灏戞椂锛屾垚鍔熺殑姒傜巼涓昏鐢眕鍐冲畾锛岃宲鏄竴涓浐瀹氬笺備絾闅忕潃瀹為獙娆℃暟鐨勫鍔狅紝鎴愬姛鐨勬鐜囬愭笎鍙楀埌n鐨勫奖鍝嶃傚綋n澧炲姞鍒版煇涓兼椂锛屾垚鍔熺殑姒傜巼杈惧埌鏈澶с傝繖涓奸氬父鍦10娆″乏鍙炽傚洓銆浜岄」鍒嗗竷鐨勫叾浠栨ц川 闄や簡鎴愬姛鐨勬鐜囧湪鐗瑰畾娆℃暟杈惧埌鏈澶у锛屼簩椤瑰垎甯冭繕鏈...
