高等数学关于洛必达法则 大学高等数学洛必达法则
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u901a\u8fc7\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc\u518d\u6c42\u6781\u9650\u6765\u786e\u5b9a\u672a\u5b9a\u5f0f\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u5728\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e4b\u524d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u5b8c\u6210\u4e24\u9879\u4efb\u52a1\uff1a\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u90fd\u7b49\u4e8e\u96f6(\u6216\u8005\u65e0\u7a77\u5927)\uff1b\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5728\u9650\u5b9a\u7684\u533a\u57df\u5185\u662f\u5426\u5206\u522b\u53ef\u5bfc\u3002
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2\u9898\uff1a\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\uff0c\u6781\u9650=(3x^2-6x)/(3x^2-2x-1)
=(3-6)/(3-3)=\u65e0\u7a77\u5927
3\u9898\uff1a=ln(1+1/x)^x=e
\u56e0\u4e3aarctanx=x
整个解题过程中涉及到的洛必达法则都是需要说明与推导的（最终是可以证明可导以及高阶导数存在的，但是不能想当然的直接使用）。
此题乃2000考研数学二试题，这种解法最后结果虽对，但过程不妥。可用下法：
lim<x→0>[sin6x+xf(x)]/x^3 = lim<x→0>[sin6x-6x+6x+xf(x)]/x^3
= lim<x→0>[sin6x-6x]/x^3 + lim<x→0>[6+f(x)]/x^2
= lim<x→0>[6cos6x-6]/(3x^2) + lim<x→0>[6+f(x)]/x^2
= lim<x→0>(-36sin6x)/(6x) + lim<x→0>[6+f(x)]/x^2
= -36 + lim<x→0>[6+f(x)]/x^2 = 0,
得 lim<x→0>[6+f(x)]/x^2 = 36.
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