为什么4个平面最多能将空间分成15部分 为什么4个平面最多能将空间分成15部分？
\u4e3a\u4ec0\u4e484\u4e2a\u5e73\u9762\u6700\u591a\u80fd\u5c06\u7a7a\u95f4\u5206\u621015\u90e8\u52061\u4e2a\u5e73\u9762\u53ef\u4ee5\u628a\u4e00\u4e2a\u7a7a\u95f4\u5206\u62102\u4e2a\u90e8\u5206,
2\u4e2a\u4e0d\u5e73\u884c\u7684\u5e73\u9762\u53ef\u4ee5\u628a\u4e00\u4e2a\u7a7a\u95f4\u5206\u62104\u4e2a\u90e8\u5206,
3\u4e2a\u90fd\u4e0d\u5e73\u884c\u7684\u5e73\u9762\u53ef\u4ee5\u628a\u4e00\u4e2a\u7a7a\u95f4\u5206\u62108\u4e2a\u90e8\u5206,
(\u50cf\u5207\u86cb\u7cd5\u4e0a\u9762\u5207\u5782\u76f42\u5200,\u518d\u6a2a\u7684\u5207\u4e00\u5200)
4\u4e2a\u90fd\u4e0d\u5e73\u884c\u7684\u5e73\u9762\u6700\u591a\u53ef\u4ee5\u628a\u4e00\u4e2a\u7a7a\u95f4\u5206\u621015\u4e2a\u90e8\u5206,
(\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u53ef\u4ee5\u5206\u4e00\u4e2a\u7a7a\u95f4\u90e8\u5206\u4e3a2\u4e2a\u7a7a\u95f4\u90e8\u5206,\u7b2c4\u4e2a\u5e73\u9762\u6700\u591a\u80fd\u7ecf\u8fc7\u5df2\u6709\u76848\u4e2a\u90e8\u5206\u4e2d\u76847\u4e2a\u90e8\u5206,\u6240\u4ee54\u4e2a\u5e73\u9762\u6700\u591a\u53ef\u4ee5\u5206\u4e00\u4e2a\u7a7a\u95f4\u4e3a8+7=15\u4e2a\u90e8\u5206
\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d,x\u8f74\u548cy\u8f74\u5206\u5e73\u9762\u4e3a4\u4e2a\u90e8\u5206,\u7b2c3\u6761\u76f4\u7ebf\u6700\u591a\u7ecf\u8fc7\u4e09\u4e2a\u8c61\u9650,\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\u6700\u591a\u5206\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u4e3a4+3=7\u4e2a\u90e8\u5206)
\u4f60\u77e5\u9053\uff0c\u4e09\u4e2a\u5e73\u9762\u6700\u591a\u5c06\u7a7a\u95f4\u5206\u62108\u90e8\u5206\uff0c\u90a3\u4e48\u5f53\u7b2c\u56db\u4e2a\u5e73\u9762\u51fa\u73b0\u65f6\uff0c\u5b83\u4e0e\u524d\u4e09\u4e2a\u5e73\u9762\u6700\u591a\u4ea7\u751f3\u6761\u4ea4\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e09\u6761\u4ea4\u7ebf\u5c06\uff08\u7b2c\u56db\u4e2a\uff09\u5e73\u9762\u6700\u591a\u5206\u62107\u5757\uff0c\u8fd97\u5757\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u5757\u90fd\u5c06\u5176\u6240\u5728\u7684\u539f\u6765\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u7a7a\u95f4\u4e00\u5206\u4e3a\u4e8c\uff0c\u6545\u603b\u5171\u589e\u52a0\u4e867\u4e2a\u7a7a\u95f4\u90e8\u5206\uff0c\u4e8e\u662f\uff0c\u56db\u4e2a\u5e73\u9762\u6700\u591a\u5c06\u7a7a\u95f4\u5206\u62108+7=15\u90e8\u5206\u3002\u2014\u2014\u56db\u6761\u76f4\u7ebf\u6700\u591a\u5c06\u5e73\u9762\u5206\u6210\u51e0\u90e8\u5206\uff0c\u90a3\u4e48\u7a7a\u95f4\u90e8\u5206\u6570\u5c31\u5728\u539f\u6765\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u589e\u52a0\u51e0\u90e8\u5206\u3002\u501f\u52a9\u4e8e\u9012\u63a8\u6570\u5217\u7684\u201c\u7d2f\u5dee\u6cd5\u201d\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u63a8\u5bfc\u51fa\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3002\u2014\u2014\u5e0c\u671b\u4f60\u80fd\u81ea\u5df1\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u3002\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\uff0c\u8981\u6309\u7167\u56db\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u5404\u79cd\u53ef\u80fd\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u5206\u522b\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u5982\u5168\u5e73\u884c\uff1b\u4e09\u4e2a\u5e73\u884c\u4e14\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u76f8\u4ea4\uff1b\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5e73\u884c\uff0c\u53e6\u4e24\u4e2a\u76f8\u4ea4\uff1b\u53ea\u6709\u4e24\u4e2a\u5e73\u884c\uff1b\uff1b\uff1b\u76f8\u4ea4\u65f6\u4ea4\u7ebf\u91cd\u5408\u4e0d\u91cd\u5408\uff1b....\u7b49\u7b49\u3002\u5f88\u590d\u6742\u8fd9\u4e2a\u201c\u516c\u5f0f\u201d\u5e94\u8be5\u662f\u53ea\u6709\u201c\u6700\u591a\u5206\u6210\uff1f\u90e8\u5206\u201d\u2014\u2014\u5e0c\u671b\u4f60\u81ea\u5df1\u80fd\u63a8\u51fa\u6765\u3002\u2014\u2014\u6309\u6211\u6700\u4e0a\u9762\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
就像一个西瓜，切三刀最多分成八份，但是第四刀不能将之前的八份都一分为二，最多只能切到其中七个，第八个无论如何也够不到。本质上来说这是因为我们的空间是三维的，前三刀刚好对应三个维度，但是第四刀找不到新的维度了。就像二维平面三刀只有7份，而不是八份一样
绛旓細浣犵煡閬,涓変釜骞抽潰鏈澶氬皢绌洪棿鍒嗘垚8閮ㄥ垎,\x0d閭ｄ箞褰撶鍥涗釜骞抽潰鍑虹幇鏃,瀹冧笌鍓嶄笁涓钩闈㈡渶澶氫骇鐢3鏉′氦绾,杩欎笁鏉′氦绾垮皢锛堢鍥涗釜锛夊钩闈㈡渶澶氬垎鎴7鍧,杩7鍧椾腑鐨勬瘡涓鍧楅兘灏嗗叾鎵鍦ㄧ殑鍘熸潵鐨勪竴閮ㄥ垎绌洪棿涓鍒嗕负浜,鏁呮诲叡澧炲姞浜7涓┖闂撮儴鍒,浜庢槸,鍥涗釜骞抽潰鏈澶氬皢绌洪棿鍒嗘垚8+7=15閮ㄥ垎.\x0d鈥斺斿洓鏉＄洿绾挎渶澶...
绛旓細1涓钩闈㈠彲浠ユ妸涓涓绌洪棿鍒嗘垚2涓儴鍒,2涓笉骞宠鐨勫钩闈㈠彲浠ユ妸涓涓┖闂村垎鎴4涓儴鍒,3涓兘涓嶅钩琛岀殑骞抽潰鍙互鎶婁竴涓┖闂村垎鎴8涓儴鍒,(鍍忓垏铔嬬硶涓婇潰鍒囧瀭鐩2鍒,鍐嶆í鐨勫垏涓鍒)4涓兘涓嶅钩琛岀殑骞抽潰鏈澶氬彲浠ユ妸涓涓┖闂村垎鎴15涓儴鍒,(涓涓钩闈鍙互鍒涓涓┖闂撮儴鍒嗕负2涓┖闂撮儴鍒,绗4涓钩闈㈡渶澶氳兘缁忚繃宸叉湁鐨8涓...
绛旓細鎵嬫満鐗 鎴戠殑鐭ラ亾 涓轰粈涔4涓钩闈㈡渶澶氳兘灏嗙┖闂村垎鎴15閮ㄥ垎 鎼滅储璧勬枡 鎴戞潵绛 鍒嗕韩 寰俊鎵竴鎵 鏂版氮寰崥 QQ绌洪棿 涓炬姤 娴忚22 娆 鏈湴鍥剧墖 鍥剧墖閾炬帴 鎻愪氦鍥炵瓟 鍖垮悕 鍥炵瓟鑷姩淇濆瓨涓负浣犳帹鑽:鐗瑰埆鎺ㄨ崘缇庡浗浜烘皯鍦ㄢ滅櫨骞翠竴閬団濆瘨娴佷腑琚喕涓? 绉﹀鐨,杩欎釜鍗冨彜绗竴甯濆埌搴曟湁澶氬啢? 姊版枟姝讳激绔熻揪鏁板崈浜?琚仐蹇樻鏂楁枃...
绛旓細鏈川涓婃潵璇磋繖鏄洜涓烘垜浠殑绌洪棿鏄笁缁寸殑锛屽墠涓夊垁鍒氬ソ瀵瑰簲涓変釜缁村害锛屼絾鏄鍥涘垁鎵句笉鍒版柊鐨勭淮搴︿簡銆傚氨鍍忎簩缁村钩闈笁鍒鍙湁7浠斤紝鑰屼笉鏄叓浠戒竴鏍
绛旓細绌洪棿鏈澶氬彲琚垎涓15涓儴鍒嗐備笁妫遍敟鐨4涓潰寤跺睍鍚庡氨鎴愪簡4涓钩闈袱涓ょ浉浜わ紝涓斾氦绾夸簰涓嶅钩琛岋紝姣3涓钩闈㈢浉浜や簬涓鐐癸紝4涓氦鐐瑰氨鏄笁妫遍敟鐨4涓《鐐.姣忎釜椤剁偣鍚勮嚜鈥滃鐫鈥濅竴閮ㄥ垎绌洪棿锛4涓《鐐癸紝6鏉℃１锛4涓潰鈥滃鐫鈥14涓儴鍒嗙┖闂达紝浣4涓潰涓棿鍥翠簡涓閮ㄥ垎绌洪棿锛屾墍浠4涓钩闈㈡渶澶氬彲灏嗙┖闂村垎鎴15涓儴鍒嗐
绛旓細(2)璁緉涓钩闈㈡渶澶氳兘鎶婄┖闂村垎鎴g(n)閮ㄥ垎,鏄撳緱 g(1)=2 g(2)=4 g(3)=8 g(4)=15 绗琻涓钩闈笌鍓嶉潰n-1骞抽潰涓や袱鐩镐氦锛屾湁n-1鏉＄洿绾匡紝杩檔-1鏉＄洿绾挎渶澶氭妸绗琻涓钩闈㈠垎鎴 f(n-1)涓儴鍒嗭紝姣忎竴閮ㄥ垎灏辨妸鍘熸潵鐨绌洪棿澶鍒嗘垚浜嗕竴閮ㄥ垎锛屾墍浠ユ湁 g(n)=g(n-1)+f(n-1) n>=2 ---(II)...
绛旓細鎵浠ワ紝鍥涗釜骞抽潰鍒嗙┖闂鏁版渶澶氫负锛屼笁涓钩闈㈡渶澶鍒嗗钩闈鏁板姞涓婁笁鏉＄洿绾挎渶澶氬垎骞抽潰鐨勯儴鍒嗘暟锛8+7=15銆傛帹骞垮埌涓鑸儏鍐碉紝n涓钩闈㈡渶澶氬彲鍒嗙┖闂涓篺锛坣锛夐儴鍒嗭紝绗琻涓钩闈笌n-1涓钩闈㈠垎鍒浉浜や笖浜ょ嚎涓嶉噸鍚堬紝闂杞寲涓簄-1鏉＄洿绾挎渶澶氬皢涓涓钩闈鍒嗘垚鍑犻儴鍒嗐傚悓鏍凤紝鍙互閫氳繃鐩磋鎯宠薄锛1鏉＄洿绾挎渶澶氬彲鍒嗗钩闈...
绛旓細涓钩闈㈡渶澶氬彲灏嗙┖闂村垎鎴閮ㄥ垎銆傝繖鏄竴涓笌鑷劧鏁版湁鍏崇殑鏁板鍛介锛屽畠鐨勮瘉鏄庤鐢ㄥ埌鏁板褰掔撼娉曪紝瑕侀珮涓簩骞寸骇涓嬫湡鎵嶅锛屽浜庨珮涓瀛︾敓鏉ヨ锛屽叿鏈夊緢楂樼殑闅惧害銆傝繖浣嶅悓瀛﹁嚜瀛︿簡楂樹簩鐨勨滄暟瀛﹀綊绾虫硶鈥濓紝璇佹槑浜嗕粬褰掔撼鐚滄兂鐨勯掓帹鍏崇郴锛屽浜庝笁缁翠互涓嬬┖闂存槸瀹屽叏姝ｇ‘鐨勶紝骞剁敱姝ゅ彲浠ュ緱鍑虹粨璁恒備絾浠栬涓鸿繍绠楄繕鐩稿綋绻佺悙锛岃繕...
绛旓細缁间笂,n鏉＄洿绾挎渶澶鎶婂钩闈鍒嗘垚鐨勬暟閲忎负 鍩哄噯骞抽潰+鐩寸嚎鏁+涓や袱鐩镐氦鏁 绫讳技鍦,n涓钩闈㈡渶澶氭妸绌洪棿鍒嗘垚鐨勬暟閲忎负 鍩哄噯绌洪棿+骞抽潰鏁+涓や袱鐩镐氦鏁+涓変笁鐩镐氦鏁 渚濇绫绘帹,8,N涓钩闈鍙互鍒嗘垚2N浠.涔熸病鏈涓轰粈涔.绌洪棿鎯宠薄鍔..浣犳兂涓涓.骞抽潰鏄彲浠ユ棤闄愬环闀跨殑..涓涓钩闈㈠氨鍒嗘垚宸﹀彸2涓.2涓潰灏卞垎鎴愬乏涓婂彸涓婂乏...
绛旓細涓涓钩闈紝涓ら儴鍒嗭紱涓や釜骞抽潰锛屽洓閮ㄥ垎锛涗笁涓钩闈紝鍏儴鍒嗭紱鍥涗釜骞抽潰锛1+7*2=15涓儴鍒嗭紱涔熷氨鏄妸涓変釜骞抽潰褰撳仛绌洪棿鐩磋鍧愭爣绯婚噷鐨勪笁涓钩闈Oy,yOz,zOx,绗洓涓钩闈紝鏈澶缁忚繃涓冧釜鍗﹂檺锛屾瘡涓崷闄愬啀鍒嗕负涓や唤
