在拉普拉斯变换中求F(s)=e^(-s)/s(s+2)^2的原函数 F(s)=（e^-s）/(s-1)的拉普拉斯逆变换
\u6c42\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362e\u2227\uff08-2s\uff09\u00f7[s\u00d7\uff08s+2\uff09\u22272]\u7684\u539f\u51fd\u6570\u2026\u2026\u8981\u6709\u6b65\u9aa4\uff0c\u8c22\u8c22\uff01\u8bbe1/[s(s+2)^2]=a/s+b/(s+2)+c/(s+2)^2
\u53bb\u5206\u6bcd\uff1a1=a(s+2)^2+bs(s+2)+cs
1=s^2(a+b)+s(4a+2b+c)+4a
\u5bf9\u6bd4\u7cfb\u6570\uff1a1=4a, 4a+2b+c=0, a+b=0
\u89e3\u5f97\uff1aa=1/4, b=-1/4, c=-1/2
\u56e0\u6b64e^(2s)/[s(s+2)^2]=e^(-2s)[0.25/s-0.25/(s+2)-0.5/(s+2)^2]
\u53cd\u53d8\u6362\u5f97\u539f\u51fd\u6570f(t)=[0.25-0.25e^(-2(t-2))-0.5(t-2)e^(-2(t-2))]*1(t-2)
s/1+s =1-1/1+s
1/s\u03b5(t) 1/(s+1)e\u7684-t\u6b21\u5e42*\u03b5(t) F(s)=1/s-1/(s+1)
f(t)=\u03b5(t)+e\u7684-t\u6b21\u5e42*\u03b5(t)
\u4f8b\u5982\uff1a
1/(s+a)^n\u7684\u62c9\u6c0f\u53cd\u53d8\u6362\u516c\u5f0f\u4e3a
[(n-1)!]*[t^(n-1)]*(e^at)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
f(t),\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8et,\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53t<0,\u65f6\u5019\uff0cf(t)=0,\uff1b
s, \u662f\u4e00\u4e2a\u590d\u53d8\u91cf\uff1b
\u5219f(t),\u7684\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u7531\u4e0b\u5217\u5f0f\u5b50\u7ed9\u51fa\uff1a
F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt
\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u9006\u53d8\u6362\uff0c\u662f\u5df2\u77e5F(s),\uff0c\u6c42\u89e3f(t),\u7684\u8fc7\u7a0b\u3002\u7528\u7b26\u53f7 mathcal ^ ,\u8868\u793a\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90:\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u62c9\u6c0f\u9006\u53d8\u6362
把e^(-s)提出来，剩下的部分用有理式分解，得到（1/4)/s-(1/2)/(s+2)^2-(1/4)/(s+2)这样得到了原函数，最后再把e^(-s)考虑进去，也就是原函数自变量－1。
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。
拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
发展历史
法国数学家、天文学家拉普拉斯（1749─1827年），主要研究天体力学和物理学。他认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。
1812年拉普拉斯在《概率的分析理论》中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用，并导入“拉普拉斯变换”。拉普拉斯变换导致了后来海维塞德发现运算微积分在电工理论中的应用。
把e^(-s)提出来，剩下的部分用有理式分解，得到(1/4)/s-(1/2)/(s+2)^2-(1/4)/(s+2)这样得到了原函数，最后再把e^(-s)考虑进去，也就是原函数自变量-1
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