sinxsin2xsin3x的不定积分怎么算？
求sinxsin2xsin3x的不定积分的解答过程如下：
运用公式：
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
sin2α=2sinαcosα
扩展资料：
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
绛旓細姹sinxsin2xsin3x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗙殑瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氳繍鐢ㄥ叕寮忥細sin伪路sin尾=-(1/2)[cos(伪+尾)-cos(伪-尾)]sin2伪=2sin伪cos伪
绛旓細棣栧厛,鍒╃敤涓ゆ绉寲鍜屽樊鍏紡: sinXsin2Xsin3X =-(1/2)(cos3X-cosX)sin3X =-1/4(sin6X)+1/2(sin4X)+1/2sin(2X) 鍒嗗埆璁緐1,u2,u3涓-1/4(sin6X),1/2(sin4X),1/2sin(2X) 鍒檜1鐨刵闃跺鏁颁负-1/4(sin(6X+n(蟺/2))*6^(n)...杩欎釜鏄鍚堝嚱鏁版眰瀵 鍚岀悊u2鐨刵闃跺鏁颁负1/2...
绛旓細鏍规嵁鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒嗘潵杩涜銆傝繖閲岃娉ㄦ剰涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細瀹氱Н鍒嗘槸涓涓暟锛岃屼笉瀹氱Н鍒嗘槸涓涓〃杈惧紡锛屽畠浠粎浠呮槸鏁板涓婃湁涓涓绠楀叧绯汇備竴涓嚱鏁帮紝鍙互瀛樺湪涓嶅畾绉垎锛岃屼笉瀛樺湪瀹氱Н鍒嗭紝涔熷彲浠ュ瓨鍦ㄥ畾绉垎锛岃屾病鏈変笉瀹氱Н鍒嗐傝繛缁嚱鏁帮紝涓瀹...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氱Н鍖栧拰宸叕寮忥細sin伪路cos尾=(1/2)[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]cos伪路sin尾=(1/2)[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)]cos伪路cos尾=(1/2)[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)]鐢卞畾涔夊彲鐭ワ細姹傚嚱鏁癴(x)鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝灏辨槸瑕佹眰鍑篺(x)鐨勬墍鏈夌殑鍘熷嚱鏁帮紝鐢卞師鍑芥暟鐨勬ц川鍙煡锛屽彧瑕佹眰鍑哄嚱鏁癴(x...
绛旓細涓ゆ鐢ㄧН鍖栧拰宸叕寮:sinxsin2xsin3x =-sin2x(cos4x-cos2x)/2 =-(sin2xcos4x)/2+(sin2xcos2x)/2 =-(sin6x-sin2x)/4+(sin4x)/4
绛旓細绉寲鍜屽樊鈭sinxsin2xsin3xdx=1/2鈭(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2鈭玞osxsin3xdx-1/2鈭玞os3xsin3xdx=1/4鈭(sin2x+sin4x)dx-1/4鈭玸in6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C鏁板杞欢楠岀畻锛
绛旓細鈭玔sinxsin(3x)]dx =鈭½[cos(x-3x)-cos(x+3x)]dx =½鈭玔cos(-2x)-cos(4x)]dx =½鈭玔cos(2x)-cos(4x)]dx =½鈭玞os(2x)dx -½鈭玞os(4x)dx =¼鈭玞os(2x)d(2x)-⅛鈭玞os(4x)d(4x) =-¼sin(2x)+⅛sin(4x)+C 鎻愮ず锛...
绛旓細sinxsin2xsin3x鐨绉垎 璇锋暀楂樻墜涓婇潰杩欎釜瑙ｇ瓟搴旇鏄敊浜嗗惂?cos3xsin3x鐨勭Н鍒嗗簲璇ヤ笉鏄(sin3x)^2/12鍚?... 璇锋暀楂樻墜涓婇潰杩欎釜瑙ｇ瓟搴旇鏄敊浜嗗惂?cos3xsin3x鐨勭Н鍒嗗簲璇ヤ笉鏄(sin3x)^2/12鍚? 灞曞紑 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 濡備綍缂撹В鐒﹁檻鎯呯华?
绛旓細鍒╃敤绉寲鍜屽樊鍏紡:sinXsin2Xsin3X = -(1/2)(cos3X-cosX)sin3X 婊℃剰璇烽噰绾筹紝璋㈣阿锛
