函数求极限的方法总结
函数求极限的方法总结为:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法。
3、运用两个特别极限。
4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小。比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开,而国内普遍译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换,这种方法在国内甚嚣尘上,国外比较冷静。因为一要死背,不是值得推广的教学法;二是经常会出错,要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法,因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下,化为积分计算。
函数极限的概念
数列{xn}:xn=f(n);
limn->∞,xn=a:当自变量n取正数而无限增大时,f(n)无限接近于确定的数a。
函数的极限:在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近于某个确定的数,那么这个确定的数就叫做在这一变化中的函数的极限。
绛旓細鍑芥暟姹傛瀬闄愮殑鏂规硶鎬荤粨锛1銆佺畝鍗曚唬鍊硷細鍒╃敤鍑芥暟鐨勮繛缁ф眰鍑芥暟鐨勬瀬闄銆傚鏋滄槸鍒濈瓑鍑芥暟锛屼笖鐐瑰湪鐨勫畾涔夊尯闂村唴銆傝绠楄鍑芥暟姝ゆ椂鐨勬瀬闄愶紝鍙璁$畻瀵瑰簲鐨勫嚱鏁板煎氨鍙互浜嗐2銆佸箓鎸囧嚱鏁拌浆鍖栵細褰撳嚱鏁板舰寮忎负骞傛寚鏁板舰寮忔椂锛岀敤瀵规暟娉曡繘琛屾眰瑙c3銆佹湁鐞嗗寲锛氬湪鍑芥暟褰㈠紡鍚湁鏍瑰彿鏃讹紝涓鑸夋嫨閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鏈夌悊鍖栧幓鏍瑰彿銆4...
绛旓細8銆佸埄鐢ㄥ嚱鏁拌繛缁緱鎬ц川姹傛瀬闄愩9銆佺敤娲涘繀杈炬硶鍒欐眰锛岃繖鏄敤寰楁渶澶氱殑銆10銆佺敤娉板嫆鍏紡鏉ユ眰锛岃繖鐢ㄥ緱涔熷緢缁忓父銆
绛旓細鍑芥暟姹傛瀬闄愮殑鏂规硶鎬荤粨涓猴細1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏忚绠楋紝鏃犵┓灏忕洿鎺ヤ互0浠e叆銆2銆佹棤绌峰ぇ鏍瑰紡鍑忓幓鏃犵┓澶ф牴寮忔椂锛屽垎瀛愭湁鐞嗗寲锛岀劧鍚庤繍鐢紙1锛変腑鐨勬柟娉曘3銆佽繍鐢ㄤ袱涓壒鍒瀬闄愩4銆佽繍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屼絾鏄礇蹇呰揪娉曞垯鐨勮繍鐢ㄦ潯浠舵槸鍖栨垚鏃犵┓澶ф瘮鏃犵┓澶э紝鎴栨棤绌峰皬銆傛瘮鏃犵┓灏忥紝鍒嗗瓙鍒嗘瘝...
绛旓細姹傛瀬闄愮殑鏂规硶鎬荤粨锛鐩存帴浠e叆娉曘0/0鍨嬬害瓒嬮浂鍥犲瓙娉曘佹渶楂樻骞傛硶锛堟棤绌峰皬鍒嗗嚭娉曪級銆佲垶-鈭為氬垎娉曘佹牴寮忔湁鐞嗗寲娉銆1銆佺洿鎺ヤ唬鍏ユ硶 鏋侀檺鍦ㄨ〃杈惧紡涓紝涓鑸寚鍙橀噺鏃犳剰涔夌殑鐐癸紝褰撹秼杩戝煎彲浠ョ洿鎺ュ甫鍏ユ椂锛屽垯鐩存帴璁$畻鍗冲彲銆傚椤瑰紡鍑芥暟涓庡垎寮忓嚱鏁帮紙鍒嗘瘝涓嶄负0锛夌敤鐩存帴浠e叆娉曟眰鏋侀檺銆傚彲寰椾互涓婃瀬闄愮瓑浜-2銆2銆0/...
绛旓細鏋侀檺鐨勬眰瑙f柟娉曟荤粨鍏紡濡備笅锛1. 鍒╃敤鏋侀檺鐨勫洓鍒欒繍绠楁硶鍒欙細鏋侀檺鍥涘垯杩愮畻娉曞垯鐨勬潯浠舵槸鍏呭垎鑰岄潪蹇呰鐨銆傚洜姝わ紝鍦ㄥ埄鐢ㄥ洓鍒欒繍绠楁硶鍒欐眰鍑芥暟鏋侀檺鏃讹紝蹇呴』閫愪竴楠岃瘉鎵缁欏嚱鏁版槸鍚︽弧瓒虫瀬闄愬洓鍒欒繍绠楁硶鍒欐潯浠躲傝嫢婊¤冻鏉′欢锛屽垯鍙互鐩存帴搴旂敤鍥涘垯杩愮畻娉曞垯姹傝В銆傝嫢涓嶆弧瓒虫潯浠讹紝骞朵笉鎰忓懗鐫鍑芥暟娌℃湁鏋侀檺锛岃屾槸闇瑕佸鍑芥暟杩涜...
绛旓細1銆佸埄鐢鍑芥暟杩炵画鎬э細lim f(x) = f(a) x->a 锛堝氨鏄洿鎺ュ皢瓒嬪悜鍊煎甫鍑哄嚱鏁拌嚜鍙橀噺涓,姝ゆ椂瑕佽姹傚垎姣嶄笉鑳戒负0锛2銆佹亽绛夊彉褰 褰撳垎姣嶇瓑浜庨浂鏃,灏变笉鑳藉皢瓒嬪悜鍊肩洿鎺ヤ唬鍏ュ垎姣,鍙互閫氳繃涓嬮潰鍑犱釜灏鏂规硶瑙e喅锛氱涓锛氬洜寮忓垎瑙,閫氳繃绾﹀垎浣垮垎姣嶄笉浼氫负闆.绗簩锛氳嫢鍒嗘瘝鍑虹幇鏍瑰彿,鍙互閰嶄竴涓洜瀛愪娇鏍瑰彿鍘婚櫎.绗笁...
绛旓細楂樻暟姹傛瀬闄愮殑鏂规硶鎬荤粨濡備笅锛1銆佸埄鐢ㄥ嚱鏁扮殑杩炵画鎬ф眰鍑芥暟鐨勬瀬闄锛堢洿鎺ュ甫鍏ュ嵆鍙級濡傛灉鏄垵绛夊嚱鏁帮紝涓旂偣鍦ㄧ殑瀹氫箟鍖洪棿鍐咃紝閭d箞锛屽洜姝よ绠楀綋鏃剁殑鏋侀檺锛屽彧瑕佽绠楀搴旂殑鍑芥暟鍊煎氨鍙互浜嗐2銆佸埄鐢ㄦ棤绌峰皬鐨勬ц川姹傚嚱鏁扮殑鏋侀檺 鎬ц川1锛氭湁鐣屽嚱鏁颁笌鏃犵┓灏忕殑涔樼Н鏄棤绌峰皬 鎬ц川2锛氬父鏁颁笌鏃犵┓灏忕殑涔樼Н鏄棤绌峰皬 鎬ц川3锛氭湁闄...
绛旓細姹傛瀬闄愮殑鍏紡鎬荤粨濡備笅锛氫竴銆鍑芥暟鐨勬瀬闄 1銆佺涓姝ワ細鍒ゆ柇鏋侀檺绫诲瀷 甯哥敤鏂规硶锛氭礇蹇呰揪娉曞垯銆佺瓑浠锋棤绌峰皬浠f崲銆佹嘲鍕掑叕寮忋傚垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶅悇椤逛腑鏈楂橀樁鐨勬棤绌峰ぇ锛屾牴寮忔湁鐞嗗寲锛堥傜敤浜庢牴寮忓樊锛夛紝鍑戝熀鏈瀬闄愩2銆佺浜屾锛氬寲绠鍘熷紡 涓ゅ紡鐩稿姞鍑忔椂鑰冭檻锛氭彁鍙栨瀬闄愰潪闆剁殑鍏洜瀛愶紝鎷嗗紑鍚庣瓑浠锋棤绌峰皬浠f崲锛...
绛旓細姹傛瀬闄愮殑鏂规硶鎬荤粨濡備笅锛1. 浠e叆娉曪細灏嗘瀬闄愪腑鐨勫彉閲忔浛鎹负涓涓秼杩戜簬鏋侀檺鍊肩殑鏁板硷紝鐒跺悗璁$畻鍑芥暟鍊硷紝閫愭笎閫艰繎鏋侀檺鍊笺2. 澶归煎畾鐞嗘硶锛氶氳繃澶归煎畾鐞嗭紝灏嗘瀬闄愯浆鍖栦负涓や釜宸茬煡鐨勬瀬闄愮殑姣旇緝锛屼粠鑰屾眰鍑烘瀬闄愬笺3. 鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傛瀬闄愭硶锛氬皢鏋侀檺鍒嗗紡鍖栫畝锛屽垎鍒眰鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶇殑鏋侀檺锛岀劧鍚庡皢缁撴灉甯﹀洖鍘熷紡璁$畻銆4....
绛旓細鎬荤粨鍑芥暟鏋侀檺鐨姹傛硶鍖呮嫭锛氭礇蹇呰揪娉曞垯銆佺瓑浠锋棤绌峰皬浠f崲銆佹嘲鍕掑叕寮忋傚鏁版槸鍑芥暟鐨灞閮ㄦц川銆備竴涓嚱鏁板湪鏌愪竴鐐圭殑瀵兼暟鎻忚堪浜嗚繖涓嚱鏁板湪杩欎竴鐐归檮杩戠殑鍙樺寲鐜囥1銆佹礇蹇呰揪娉曞垯锛氱鍚堝舰寮忕殑鍒嗗紡鐨勬瀬闄绛変簬鍒嗗紡鐨勫垎瀛愬垎姣嶅悓鏃舵眰瀵笺備篃鏄‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑涓绉嶇壒娈鏂规硶銆2銆佺瓑浠锋棤绌峰皬浠f崲锛氭槸姹傛瀬闄杩囩▼涓粡甯哥敤鍒扮殑涓...