sinx的平方的n阶导数是什么 求y的N阶导数，Y等于sinx的平方 急求 谢谢
y=sinx\u7684\u5e73\u65b9\u7684n\u9636\u5bfc\u6570y'=2sinxcosx=sin2x
y''=2sin(2x+\u03c0/2)
.
y^(n)=2^(n-1)sin(2x+\u03c0/2 (n-1))
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a y =(sin x)^2,
\u6240\u4ee5 y' =2 sin x (sin x)'
=2 sin x cos x
= sin 2x,
y'' = 2 cos 2x
= 2 sin (2x +\u03c0/2),
y''' =4 cos (2x +\u03c0/2)
=4 sin (2x +\u03c0).
\u4e0b\u9762\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e,
y\u7684n\u9636\u5bfc\u6570 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)\u03c0 ]. (n\u2208N+)
(1) \u5f53 n=1 \u65f6, \u7b49\u5f0f\u6210\u7acb.
(2) \u5047\u8bbe n=k \u65f6, \u7b49\u5f0f\u6210\u7acb,
\u5373 y\u7684k\u9636\u5bfc\u6570 =2^(k-1) sin [ 2x +(k-1)\u03c0 ],
\u5219 y\u7684(k+1) \u9636\u5bfc\u6570 = (2^k) cos [ 2x +(k-1)\u03c0 ]
= (2^k) sin [ 2x +k\u03c0 ].
\u5373 \u5f53 n=k+1 \u65f6, \u7b49\u5f0f\u6210\u7acb.
\u7efc\u4e0a, y\u7684n\u9636\u5bfc\u6570 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)\u03c0 ].
= = = = = = = = =
\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\uff0c\u5e38\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\uff0c\u6216\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u3002
计算过程如下：y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)，y'=(1/2)*2sin(2x)=2sin(2x+π/2)。
y'=-4sin(2x)=4sin(2x+π)=8sin(2x+3π/2)，y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π)。
sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种，正弦函数是三角函数的一种，对于任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx。
这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。
sinθ定义：
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。
这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。
单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负。
计算过程如下：
y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)
y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)
y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)
y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)
y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)
y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π)
扩展资料：
高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。
二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。
如图，看看
如图
-2^(n-1)cos(0.5*npai+2x)
好像这里不能用公式编辑器编辑，所以就勉强看上面那个公式吧 上面的公式应该没问题
绛旓細y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+蟺)y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3蟺/2)y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2蟺)y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)蟺/2)姝ｅ鸡鍑芥暟 瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮藉搴旂潃鍞竴鐨勮锛堝姬搴﹀埗涓瓑浜庤繖涓疄鏁帮級锛岃岃繖涓鍙堝搴旂潃鍞竴纭畾鐨勬寮﹀sinx锛岃繖鏍凤紝瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒...
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