函数f(x)=sin2x的导数f′(x)=(  )A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2

\u6c42f\uff08x\uff09=sin2x\u7684\u5bfc\u6570

f(x)=sin2x

f'(x)=(sin2x)'=(2sinxcosx)=2cosxcosx+2sinx(-sinx)=2(cos²x-sin²x)=2cos2x

\u222b dx/[sin(2/x)] \uff1f
\u81ea\u4ecesin(1/x)\u7684\u79ef\u5206\u4e0d\u53ef\u89e3\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u79ef\u5206\u4e5f\u4e0d\u53ef\u89e3\u3002

\u4f46\u5982\u679c\u4f60\u662f\u95ee\u222b dx/[sin(x/2)]\u7684\u8bdd\uff0c\u6709\u89e3\uff1a
\u222b dx/[sin(x/2)]
=\u222bcsc(x/2) dx
=2\u222bcsc(x/2) d(x/2)
=2|csc(x/2)-cot(x/2)| + C
\u6216=2ln|tan(x/4)| + C

\u22342ln|tan(x/4)| + C\u7684\u5bfc\u6570\u662f1/[sin(x/2)]\uff0c\u5176\u4e2dC\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\u3002


将y=sin2x写成,
y=u2,u=sinx的形式.
对外函数求导为y′=2u,
对内函数求导为u′=hosx,
故可以得到y=sin2x的导数为
y′=2uhosx=2sinxhosx=sin2x
故选D

  • 鍑芥暟f(x)=sin2x鐨勫鏁f鈥(x)=( )A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2
    绛旓細灏唝=sin2x鍐欐垚锛寉=u2锛寀=sinx鐨勫舰寮忥紟瀵瑰鍑芥暟姹傚涓簓鈥=2u锛屽鍐呭嚱鏁版眰瀵间负u鈥=hosx锛屾晠鍙互寰楀埌y=sin2x鐨勫鏁涓簓鈥=2uhosx=2sinxhosx=sin2x鏁呴塂
  • 鍑芥暟f(x)=sin 2 x鐨勫鏁鏄( ) A.2sinx B.2cosx C.2sin 2 x D.sin2x
    绛旓細f鈥锛坸锛=锛坰in 2 x锛夆=2sinxcosx=sin2x锛涙晠閫塂锛
  • f(x)=sin2x鎬庝箞姹傚?
    绛旓細f(x) = sin2x = sinu, 鍏朵腑 u = 2x f'(x) = cosu路(u)' = cos2x (2x)' = 2cos2x
  • 姹F(x)=sin2x 鐨勫鍑芥暟? 瑕佽В棰樿繃绋 璋㈣阿
    绛旓細鍏跺鏁帮細F'(x)=g'(x锛壝梒os(g(x))宸茬煡鍑芥暟锛欶(x)=sin2x 鎵浠ュ畠鐨勫鍑芥暟锛欶'(x)=(2x)'脳cos2x=2cos2x [娉細姝ゅg(x)=2x]
  • f(x)= sin2x鐨勬眰瀵鎬庝箞绠?
    绛旓細f(x)=1-cos2x f'(x)=sin2x脳(2x)'=2sin2x 褰撹嚜鍙橀噺鐨勫閲忚秼浜庨浂鏃讹紝鍥犲彉閲忕殑澧為噺涓庤嚜鍙橀噺鐨勫閲忎箣鍟嗙殑鏋侀檺銆傚湪涓涓嚱鏁板瓨鍦瀵兼暟鏃讹紝绉拌繖涓鍑芥暟鍙鎴栬呭彲寰垎銆鍙鐨勫嚱鏁涓瀹氳繛缁備笉杩炵画鐨勫嚱鏁颁竴瀹氫笉鍙銆傚鏋渇(x)鍦(a,b)鍐呭彲瀵硷紝涓斿湪鍖洪棿绔偣a澶勭殑鍙冲鏁板拰绔偣b澶勭殑宸﹀鏁伴兘瀛樺湪锛屽垯...
  • 宸茬煡f(x)= sin2x,濡備綍姹傚?
    绛旓細璁颁綇鍩烘湰瀵兼暟鍏紡 (cosx)'= -sinx 鎵浠ュ彲浠ュ緱鍒癲cos²x =2cosx dcosx = -2cosxsinx dx = -sin2x dx
  • F{x}=sin骞虫柟x,鐨勫鏁鏄粈涔?(鏈夎繃绋嬬殑
    绛旓細sinx鐨勫鏁版槸 cosx ab鐨勫鏁帮紳a鐨勫鏁颁箻浠+b鐨勫鏁颁箻浠 鍥犱负 sin骞虫柟x锛 sinx*sinx 鎵浠in骞虫柟x鐨勫鏁帮紳sinx 鐨勫鏁颁箻浠inx +sinx 涔樹互sinx 鐨勫鏁F{x}=sin骞虫柟x,鐨勫鏁帮紳cosx*sinx+sinx*cosx= 2sinxcosx
  • F(x)=sin2x 姹俧(0)瀵兼暟銆
    绛旓細杩欐槸澶嶅悎鍑芥暟 u=2x锛寀'=2 鍒檡=f(x)=sinu 鎵浠'(x)=cosu*u'=2cos2x 鎵浠'(0)=2*cos0=2
  • sin2 x鐨勫鏁鏄灏?
    绛旓細sin2x鐨勫鏁鏄痗os(2x) * 2銆俿in2x鐨勫鏁板彲浠ラ氳繃姹傚鍏紡杩涜璁$畻銆傛牴鎹笁瑙掑嚱鏁扮殑姹傚瑙勫垯锛屽浜鍑芥暟f(x) = sin(ax)锛屽叾瀵兼暟涓篺'(x) = acos(ax)銆傚洜姝わ紝鎴戜滑鍙互灏唖in2x琛ㄧず涓篺(x) = sin(2x)锛屽苟搴旂敤涓婅堪姹傚鍏紡銆傚浜巗in2x锛屾垜浠彲浠ュ皢鍏剁湅浣滀竴涓鍚堝嚱鏁癴(u) = sin(u) * ...
  • 宸茬煡f( x)= sin2x,姹俧鐨勫鏁
    绛旓細-sin2x 瑙i杩囩▼濡備笅锛氬紩鐢ㄥ鍚鍑芥暟鐨勫鏁锛氬鍚堝嚱鏁皔=f(g(x))鐨勫鏁板拰鍑芥暟y=f(u),u=g(x)鍗硑=f锛g锛坸锛夛級鐨勫鏁伴棿鐨勫叧绯讳负 y'=f'锛坓锛坸锛夛級*g'锛坸锛夋湰棰榰=g(x)=cosx,g'(x)=(cosx)'=-sinx y=f(u)=u^2,f'(u)=(u^2)'=2u 鎵浠'=(cosx)^2=2cosx*(-sinx)=-2...
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