解析计算公式的理论推导 本书推导的解析关系式与已有研究成果的对比
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7.4.1.1 \u4e09\u7ef4\u53d8\u5f62\u6a21\u91cfE\u6cd5\u7684\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc
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\u5c06\u672c\u4e66\u63a8\u5bfc\u7684\u5e94\u529b\u56fa\u7ed3\u5ea6\u4e0e\u5e94\u53d8\u56fa\u7ed3\u5ea6\u4e4b\u95f4\u7684\u89e3\u6790\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u4e0e\u9b4f\u6c5d\u9f99\uff081993\uff09\u63a8\u5bfc\u7684\u516c\u5f0f\uff087.4\uff09\u8fdb\u884c\u5bf9\u6bd4\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u7684\u7406\u8bba\u57fa\u7840\u4e00\u81f4\uff0c\u56e0\u800c\u5f97\u51fa\u7684\u516c\u5f0f\u5728\u5f62\u5f0f\u4e0a\u5177\u6709\u76f8\u4f3c\u6027\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u672c\u4e66\u7684\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u8003\u8651\u4e86\u571f\u4f53\u7684\u5148\u671f\u56fa\u7ed3\u72b6\u6001\u548c\u5e94\u529b\u5386\u53f2\uff0c\u800c\u9b4f\u6c5d\u9f99\uff081993\uff09\u7684\u516c\u5f0f\uff087.4\uff09\u6ca1\u6709\u8003\u8651\u3002\u5bf9\u4e8e\u6b63\u5e38\u56fa\u7ed3\u571f\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u5f53 OCR=1 \u65f6\uff0c\u6709\u03c3sz=\u03c3pz\u3001Es=Ep\uff0c\u672c\u4e66\u7684\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u5316\u7b80\u4e3a\u5f0f\uff087.22\uff09\uff0c\u5219\u5f0f\uff087.22\uff09\u4e0e\u5f0f\uff087.4\uff09\u4e00\u81f4\uff0c\u5373\u516c\u5f0f\uff087.4\uff09\u4ec5\u4e3a\u672c\u4e66\u63a8\u5bfc\u7684\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u7684\u7279\u4f8b\u3002
\u5c06\u672c\u4e66\u63a8\u5bfc\u7684\u5e94\u529b\u56fa\u7ed3\u5ea6\u4e0e\u5e94\u53d8\u56fa\u7ed3\u5ea6\u4e4b\u95f4\u7684\u89e3\u6790\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u4e0e\u6298\u5b66\u68ee\uff081998\uff09\u63a8\u5bfc\u7684\u516c\u5f0f\uff087.5\uff09\u8fdb\u884c\u5bf9\u6bd4\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u867d\u7136\u4e24\u8005\u5728\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u5747\u8003\u8651\u4e86\u571f\u4f53\u7684\u5148\u671f\u56fa\u7ed3\u72b6\u6001\u548c\u5e94\u529b\u5386\u53f2\uff0c\u4f46\u7531\u4e8e\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u6240\u5229\u7528\u7684\u571f\u4f53\u538b\u7f29\u8bd5\u9a8c\u66f2\u7ebf\u5f62\u5f0f\u7684\u4e0d\u540c\uff1a\u672c\u4e66\u501f\u52a9\u571f\u4f53\u4fa7\u9650\u538b\u7f29\u03b5\u2014\u03c3\uff07\u3001Ese\u2014\u03c3\uff07\u66f2\u7ebf\u548c\u571f\u4f53\u7684\u5272\u7ebf\u6a21\u91cfEse\u8fdb\u884c\u63a8\u5bfc\uff1b\u800c\u6298\u5b66\u68ee\uff081998\uff09\u5229\u7528e\u2014lg\u03c3\uff07\u66f2\u7ebf\u548c\u571f\u4f53\u7684\u538b\u7f29\u6307\u6570Cc\u8fdb\u884c\u63a8\u5bfc\uff1b\u56e0\u6b64\uff0c\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u4e0b\u5f97\u51fa\u7684\u5e94\u529b\u56fa\u7ed3\u5ea6\u4e0e\u5e94\u53d8\u56fa\u7ed3\u5ea6\u4e4b\u95f4\u7684\u8f6c\u6362\u516c\u5f0f\u5f62\u5f0f\u4e5f\u4e0d\u76f8\u540c\u3002\u672c\u4e66\u7684\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u4e2d\u5305\u542b\u7684\u53d8\u91cf\u6709\u5148\u671f\u56fa\u7ed3\u538b\u529b\u3001\u81ea\u91cd\u5e94\u529b\u3001\u9644\u52a0\u5e94\u529b\u3001\u571f\u4f53\u5272\u7ebf\u6a21\u91cf\u7b49\u53c2\u6570\uff0c\u800c\u6298\u5b66\u68ee\uff081998\uff09\u7684\u516c\u5f0f\uff087.5\uff09\u4ec5\u4e0e\u571f\u4f53\u5148\u671f\u56fa\u7ed3\u538b\u529b\u3001\u81ea\u91cd\u5e94\u529b\u3001\u9644\u52a0\u5e94\u529b\u6709\u5173\uff0c\u4e0e\u571f\u4f53\u7684\u538b\u7f29\u6027\u6307\u6807\u65e0\u5173\u3002\u6bd4\u8f83\u800c\u8a00\uff0c\u516c\u5f0f\uff087.5\uff09\u6bd4\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u66f4\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u662f\u516c\u5f0f\uff087.5\uff09\u7684\u9002\u7528\u6027\u8f83\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u5dee\uff0c\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\uff0c\u516c\u5f0f\uff087.5\uff09\u4ec5\u9002\u7528\u4e8ee-lg\u03c3\uff07\u66f2\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u6bb5\u90e8\u5206\uff0c\u800c\u53ea\u6709\u5f53\u03c3\uff07\u8fbe\u5230\u76f8\u5f53\u5927\u7684\u6570\u503c\u540e\u624d\u5448\u73b0\u76f4\u7ebf\u578b\uff0c\u5f53\u03c3\uff07\u8f83\u5c0f\u65f6\uff0ce\u2014lg\u03c3\uff07\u66f2\u7ebf\u7684\u524d\u7aef\u6709\u5f88\u957f\u4e00\u6bb5\u4e3a\u66f2\u7ebf\u6bb5\uff0c\u8fd9\u5c06\u7ed9\u5229\u7528\u516c\u5f0f\uff087.5\uff09\u8ba1\u7b97\u65f6\u5e26\u6765\u8bef\u5dee\u3002
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff0c\u672c\u4e66\u63a8\u5bfc\u7684\u5e94\u529b\u56fa\u7ed3\u5ea6\u4e0e\u5e94\u53d8\u56fa\u7ed3\u5ea6\u4e4b\u95f4\u7684\u89e3\u6790\u516c\u5f0f\uff087.21\uff09\u5177\u6709\u8f83\u4e3a\u5e7f\u6cdb\u7684\u9002\u7528\u6027\u3002
本书第6章已经对地基的一维沉降计算进行了讨论，得出利用e-lgσ＇曲线根据压缩指数Cc计算地基的主固结沉降量的方法较利用e-σ＇曲线根据压缩模量Es计算的方法更符合实际情况的结论。为了和第6章的研究成果进行对比分析，这里将从地基土中任意一点在任意时刻t的应力—应变关系出发，考虑地基土体的先期固结状态 OCR 和应力历史，利用以下2 种方法推导软土地基一维固结变形（固结沉降）与应力固结度或应变固结度以及与时间的关系（Sczt-Utσ/Utε-t，地基任意时刻用应力固结度和应变固结度所表示的固结沉降量的解析计算公式），以及最终固结沉降量Scz的解析计算公式：
1）一维压缩模量Es法——利用e-σ＇曲线根据压缩模量Es进行推导；
2）一维压缩指数Cc法——利用e-lgσ＇曲线根据压缩指数Cc进行推导。
7.3.1.1 一维压缩模量Es法（一维e-σ＇曲线法）的公式推导
土体侧限压缩试验e-σ＇曲线的方程可用压缩系数a或压缩模量Es表示为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
式中：e0为相应于σpz对应的初始孔隙比；e为相应于
则土中深度z处的任意一点在任意时刻t时的竖向排水固结应变εzt为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
根据分层总和法，地基土体在任意时刻t的竖向固结沉降量Sczt为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
式中：H为压缩土层的厚度；Sczt为地基在某一时刻t的一维（竖向）固结沉降量。其他符号意义同前。
式（7.27）即为考虑土体超固结比OCR的、用应力固结度表示的、计算土中任意一点在任意时刻t的一维竖向固结沉降量的公式。
由式（7.10）可知，三种先期固结状态下导致土体产生排水固结变形的实际竖向附加应力为σfzt=（σsz-σpz）+σzt，令由其产生的土中任意一点的超静孔隙水压力u1（z，t）为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
式中：ua（z，t）为相当于由应力σsz-σpz在土中产生的超静孔隙水压力；ub（z，t）为相当于由应力σzt在土中产生的超静孔隙水压力。
则式（7.27）可以进一步整理为
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当固结完成时（t→∞），有u1（z，t）=0、ua（z，t）=0、ub（z，t）=0。地基最终固结沉降量Scz为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
式中：Scz为地基的最终一维（竖向）固结沉降量。
公式（7.30）即为本书推导的考虑土体OCR的软土地基一维最终固结沉降计算公式——一维压缩模量Es法。当土体为正常固结土时，即当 OCR=1 时，有σsz=σpz，式（7.30）化简为
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对比第6章中利用压缩模量Es计算地基主固结沉降的传统公式，本书推导的计算公式的特例（式（7.31））和传统公式一致。
地基在任意时刻t的固结沉降量还可以用平均应变固结度表示为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
对比式（7.27）和式（7.32）可以发现，土体的Utε=Utσ，这也正好验证了前面关于在地基发生一维线弹性变形时，土体的应力固结度与应变固结度相等的结论。也即，软土地基一维压缩模量Es法属于一维线弹性变形计算。
对于软土地基一维线弹性固结沉降计算问题，已有的计算公式没有考虑土体的先期固结状态OCR和应力历史。而本书推导的软土地基一维线弹性固结沉降 Sczt计算公式（7.27）、（7.32）则考虑了土体的先期固结状态OCR和应力历史，且公式分别给出了用应力固结度和应变固结度表示的在任意时刻 t 时的软土地基一维固结沉降量（Sczt=f（Utσ）、Sczt=g（Utε））。本书推导的软土地基一维线弹性最终固结沉降 Scz计算公式（7.30）也是考虑了土体的先期固结状态OCR和应力历史的解析公式。
7.3.1.2 一维压缩指数Cc法（一维e-lgσ＇曲线法）的公式推导
第6章中利用压缩指数Cc计算地基主固结沉降的公式已经考虑了地基土体的先期固结状态和应力历史，本书将从土中任意一点在任意时刻的应力—应变关系出发，利用e-lgσ＇曲线根据压缩指数Cc推导地基一维沉降解析计算公式。
（1）对于正常固结土和欠固结土（OCR≤1）
对于正常固结土和欠固结土，土体侧限压缩试验e-lgσ＇曲线方程的直线段部分可用压缩指数Cc表示为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
式中：e0为相应于σpz对应的初始孔隙比；e为相应于
则土中深度z处的任意一点在任意时刻t的竖向排水固结应变εzt为
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根据分层总和法，地基土体在任意时刻t的竖向固结沉降量Sczt为
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式（7.35）即为用应力固结度表示的、计算正常固结土和欠固结土地基在任意时刻t的一维竖向固结沉降量的公式。
当固结完成时（t→∞），有u1（z，t）=0。则地基最终固结沉降量Scz为
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推导的公式（7.36）与第6章中相应的计算公式一致。
地基在任意时刻t的固结沉降量还可以用平均应变固结度表示为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
对比式（7.35）和式（7.37）可以发现，土体的Utε≠Utσ，这里再次说明在地基发生一维非线性变形时，土体的应力固结度与应变固结度是不相等的。也即，软土地基一维压缩指数Cc法属于一维非线性变形计算。
（2）对于超固结土（OCR＞1）
对于超固结土，土体侧限压缩试验e-lgσ＇曲线方程的直线段分为两部分，可用压缩指数Cc和回弹指数Cs分别表示为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
式中：e0为相应于σsz对应的初始孔隙比；e为相应于
则土中深度z处的任意一点在任意时刻t的竖向排水固结应变εzt为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
根据分层总和法，地基土体在任意时刻t的竖向固结沉降量Sczt为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
式（7.40）即为用应力固结度表示的、计算超固结土地基在任意时刻t的一维竖向固结沉降量的公式。当固结完成时（t→ ∞），有u1（z，t）= 0，则地基最终固结沉降量Scz为
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推导的公式（7.41）与第6章中相应的计算公式一致。
地基在任意时刻t的固结沉降量还可以用平均应变固结度表示为
温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究
对比式（7.40）和式（7.42）可以发现，土体的Utε≠Utσ，说明对于超固结土地基，在发生一维非线性变形时，土体的应力固结度与应变固结度是不相等的。
对于地基一维非线性沉降计算，目前已有较多研究[126][141][214][215]。但一般均是针对非线性沉降计算中非线性变形参数的选取而展开的研究，对于一维非线性沉降计算只是推导出了最终总沉降量的计算公式。而本书推导的软土地基一维非线性固结沉降Sczt计算公式均是考虑了土体的先期固结状态 OCR 和应力历史的，且公式分别给出了用应力固结度和应变固结度表示的在任意时刻t时的软土地基一维固结沉降量（Sczt=f（Utσ）、Sczt=g（Utε））。本书推导的软土地基一维非线性最终固结沉降Scz计算公式也均是考虑了土体的先期固结状态OCR和应力历史的解析公式。对于土体的非线性变形参数弦线模量、切线模量、割线模量等亦可作本书关于压缩指数的类似推导。
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