单位阶跃函数的物理意义 单位阶跃函数相减表示什么意义
\u5355\u4f4d\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u6709\u4ec0\u4e48\u6027\u8d28\u81ea\u53d8\u91cf\u5c0f\u4e8e\u96f6\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\u4f4d\u56e0\u53d8\u91cf\u96f6\uff0c\u81ea\u53d8\u91cf\u5927\u4e8e\u96f6\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\u56e0\u53d8\u91cf1\u57280\u8fd9\u70b9\u51fd\u6570\u503c\u53d1\u751f\u7a81\u53d8\u4e3a1.(0-\uff09=0\uff0c\uff080+\uff09=1.\u5177\u4f53\u53ef\u53d60\u70b9\u7684\u503c\u4e3a0.5\u4e3a\u56e0\u679c\u51fd\u6570\u3002\u57280\u70b9\u5012\u6570\uff08\u5fae\u5206\uff09\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5176\u4f59\u65f6\u5012\u6570\u4e3a0\u5c0f\u4e8e0\u65f6\uff0c\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e0.\u5927\u4e8e0\u65f6\u7b49\u4e8e\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u3002
\u4e0d\u786e\u5b9a\u4f60\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u7528\u610f\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c\u5047\u8bbe\u4e0d\u540c\u76ee\u7684\u56de\u7b54\u4f60\u5427\uff1a \u5982\u679c\u4ec5\u4ec5\u60f3\u7528\u6570\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u4ea7\u751f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\uff08\u9636\u8dc3\u65f6\u95f4\u5904\u53ef\u4f7f\u7528eps\u533a\u5206\u9636\u8dc3\u524d\u540e\u7684\u65f6\u523b\uff09\uff0c\u4f46\u7406\u60f3\u7684\u51b2\u6fc0\u51fd\u6570\u5c31\u4e0d\u592a\u597d\u8868\u793a\u4e86\uff08\u8f83\u65b0\u7684\u7248\u672c\u6709dirac\u51fd\u6570\uff0c\u4f46\u5b9e\u73b0\u5e76\u4e0d\u592a\u597d\uff09\uff1b \u4e8b\u3002
从物理角度讲，引入单位阶跃函数一是为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分；二是系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t>0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-,就是t<0。因而物理上一般不介入（0- ，0+）时区，因为这个时区内说不清输入信号到底加入系统了没有，实际上这个时区的宽度也不定，数学上可以认为它趋于0。于是单位阶跃函数在自变量为0处，即（0－，0+）区间上的值不予定义。这就是物理上采用第一种定义的缘故。
卷积性质
f(t)*u(t)=1/D[f(t)](D为微分算子)
这一性质不难通过Delta函数的卷积性质和卷积运算的积分性质证明。
f(t)*δ(t)=f(t)且有1/D[f(t)*δ(t)]=f(t)*1/D[δ(t)]=f(t)*u(t)
所以：f(t)*u(t)=1/D[f(t)]
u(t)*u(t)=t×u(t)
根据积分性质，u(t)*u(t)相当于对u(t)积分，所以结果为斜升函数r(t)=t×u(t) (t≤0时为零)
常用推论：u(t+a)*u(t+b)=(t+a+b)u(t+a+b)
首先可证明：
如果有：f(t)*g(t)=h(t)，则有
f(t+a)*g(t+b)=h(t+a+b)
这一定理称”卷积的平移性质“。
所以，令f=g=u, 则h = r(t) = t×u(t)，可得
u(t+a)*u(t+b)=(t+a+b)u(t+a+b)
绛旓細浠庣墿鐞嗚搴﹁锛寮曞叆鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟涓鏄负浜嗚В鍐冲崟浣嶅啿婵鍑芥暟锛堢媱鎷夊厠Delta鍑芥暟锛夌殑绉垎锛涗簩鏄郴缁熷湪杈撳叆淇″彿婵鍔变笅鐨勫搷搴旈棶棰樹腑锛屼负浜嗗尯鍒嗕俊鍙峰姞鍏ョ郴缁熷墠鍚庝袱涓椂鐐广備俊鍙峰姞鍏ョ郴缁熷紑濮嬭捣浣滅敤鐨勬椂鐐圭О涓衡0鏃跺埢鈥濆悗娌匡紝璁颁负0+锛宼=0+锛屽氨鏄痶>0锛涜緭鍏ヤ俊鍙疯鍔犺屾湭鍔犲叆鐨勬椂鐐圭О涓0鏃跺埢鍓嶆部锛岃涓0-锛宼=0-...
绛旓細1銆佸湪鐗╃悊瀛︿腑锛岄樁璺冨嚱鏁板彲浠ョ敤鏉ユ弿杩扮數璺腑鐨勫紑鍏崇姸鎬銆2銆佸湪缁忔祹瀛︿腑锛岄樁璺冨嚱鏁板彲浠ョ敤鏉ユ弿杩板競鍦洪渶姹傚拰渚涘簲鐨勭獊鍙樼幇璞°3銆佸湪鎺у埗璁轰腑锛岄樁璺冨嚱鏁板彲浠ョ敤鏉ユ弿杩扮郴缁熺殑寮鍏崇姸鎬侊紝浠庤屽疄鐜板绯荤粺鐨勬帶鍒跺拰璋冭妭銆傛讳箣锛岄樁璺冨嚱鏁版槸涓绉嶉潪甯哥壒娈婁笖鏈夌敤鐨勫嚱鏁帮紝瀹冨湪鏁板鍜屽伐绋嬩腑鏈夊箍娉涚殑搴旂敤銆傞樁璺冨嚱鏁版槸涓绉嶅父瑙...
绛旓細闃惰穬鍑芥暟鏄竴绉嶇壒娈婄殑杩炵画鏃堕棿鍑芥暟锛屾槸涓涓粠0璺冲彉鍒1鐨勮繃绋嬶紝灞炰簬濂囧紓鍑芥暟銆傚湪鐢佃矾鍒嗘瀽涓紝闃惰穬鍑芥暟鏄爺绌跺姩鎬佺數璺樁璺冨搷搴旂殑鍩虹銆傚埄鐢ㄩ樁璺冨嚱鏁板彲浠ヨ繘琛屼俊鍙峰鐞嗐佺Н鍒嗗彉鎹傚湪鍏朵粬鍚勪釜棰嗗煙濡傝嚜鐒剁敓鎬併佽绠椼佸伐绋嬬瓑绛夊潎鏈変笉鍚岀▼搴︾殑鐮旂┒銆備粠瀹為檯鐨勮搴︽潵鐪嬶紝浜嗚В绯荤粺濡備綍鍝嶅簲鏄潪甯搁噸瑕佺殑锛屽洜涓轰笌闀挎湡绋冲畾...
绛旓細骞夸箟鍑芥暟 鎸夊箍涔夊嚱鏁扮悊璁猴紝鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟蔚(t)鐨勫畾涔変负锛氬嵆闃惰穬鍑芥暟蔚(t)浣滅敤涓庢楠屽嚱鏁跋(t)鐨勬晥鏋滄槸璧嬩簣瀹冧竴涓暟鍊硷紝璇ュ肩瓑浜幭(t)鍦(0,鈭)鍖洪棿鐨勫畾绉垎 銆備笌鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟鐨鍏崇郴 鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟绛変簬鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟瀵规椂闂村彉閲忕殑瀵兼暟锛 锛涘弽涔嬶紝鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟绛変簬鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟鐨勭Н鍒嗭細 銆
绛旓細鍦鐗╃悊瀛︿腑甯哥敤鍏惰〃绀鸿川鐐广佺偣鐢佃嵎绛夌悊鎯虫ā鍨嬬殑瀵嗗害鍒嗗竷锛岃鍑芥暟鍦ㄩ櫎浜嗛浂浠ュ鐨勭偣鍙栧奸兘绛変簬闆讹紝鑰屽叾鍦ㄦ暣涓畾涔夊煙涓婄殑绉垎绛変簬1銆傝鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鏄寚鍦ㄦ煇涓椂鍒荤灛闂翠粠涓涓艰烦璺冨埌鍙︿竴涓肩殑鍑芥暟锛屼篃绉颁负鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟銆傚畠浜х敓鍗曚綅鍐叉縺鍝嶅簲锛屽嵆鍦╰=0鏃跺埢锛寉(t)=1,鍦╰>0鏃跺埢锛寉(t)=0銆
绛旓細闃惰穬鍙互鎸囦竴涓鐗╃悊閲忓彉鍖栫殑绐佺劧璺冨崌锛屼篃鍙互鎸囦竴涓郴缁熷仛鍑虹殑璺宠穬寮忓彉鍖栥傚湪鏁板鍜屾帶鍒跺伐绋嬩腑锛岄樁璺冨嚱鏁版槸涓涓噸瑕佺殑鍑芥暟锛屽畠鏄竴绉嶈繛缁嚱鏁帮紝琛ㄧず浜嗕竴涓俊鍙峰湪鏌愪竴鐬棿绐佺劧浠庝竴涓ǔ瀹氱姸鎬佽烦鍒颁簡鍙︿竴涓ǔ鎬佺殑鎯呭喌銆傚湪瀹為檯搴旂敤涓紝闃惰穬鍑芥暟琚箍娉涘簲鐢ㄤ簬鎺у埗绯荤粺鐨勫垎鏋愬拰璁捐浠ュ強鍏朵粬绉戝棰嗗煙銆闃惰穬鍑芥暟鐨...
绛旓細1銆佽皟鐢℉eaviside(t)鍑芥暟 鍦∕ATL AB鐨凷ymbolic Math Toolbox涓紝鏈変笓闂ㄧ敤浜庤〃绀鍗曚綅闃惰穬淇″彿鐨勫嚱鏁帮紝鍗矵eaviside(t)鍑芥暟锛岀敤瀹冨嵆鍙柟渚垮湴琛ㄧず鍑哄崟浣嶉樁璺冧俊鍙蜂互鍙婂欢鏃剁殑鍗曚綅闃惰穬淇″彿锛屽苟涓斿彲浠ユ柟渚垮湴鍙傚姞鏈夊叧鐨勫悇绉嶈繍绠楄繃绋嬨2銆佹暟鍊艰绠楁硶 鍦∕ATLAB涓紝鏈変竴涓笓闂ㄧ敤浜庤〃绀哄崟浣嶉樁璺冧俊鍙风殑鍑芥暟锛屽嵆stepfun( )...
绛旓細濡備笂鎵绀虹殑鍥惧舰涓紝鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟瀹為檯涓婃槸瓒嬪悜浜庨浂鐨勬枩鐜囬愭笎浠庨浂鍗囬珮锛岀洿鑷虫棤绌峰ぇ锛岃繖灏卞鍚岄櫋宄殑灞卞嘲锛屽叾椤剁偣澶勭殑鏂滅巼鐬棿鍙樹负鏃犵┓澶э紝褰㈡垚浜嗕竴涓悊鎯崇殑鍐叉縺鐐广傚湪瀹為檯搴旂敤涓紝鎴戜滑甯稿父閬囧埌鐨勯樁璺冨嚱鏁板苟闈炵悊鎯冲寲鐨勬暟瀛︽ā鍨嬶紝鑰屾槸鍙楀埌鐗╃悊绾︽潫鎴栦俊鍙峰鐞嗘妧鏈殑闄愬埗銆備緥濡傦紝淇″彿鍙嶅簲涓彲鑳戒細瑙傚療鍒颁竴绉嶇被浼...
绛旓細瑙佸惔澶ф淇″彿涓庣嚎鎬х郴缁熷垎鏋愮鍥涚増102椤3.2-4寮忓叧浜鍗曚綅闃惰穬搴忓垪鐨勮璁恒備粠鍌呴噷鍙剁Н鍒嗗彉鎹㈣搴︾湅锛岀浜岀瀹氫箟鏉ュ緱鏇磋嚜鐒讹紝瀹冩濂藉彲浠ョ敤鈥滅鍙鍑芥暟涓1涔嬪拰鈥濆啀闄2鏉ュ畾涔夛紝鑰屼笖璁＄畻閫嗗倕閲屽彾鍙樻崲鏃舵垜浠繀椤荤敤鍒拌繖涓畾涔夈傚鏋滆冭檻鍗婂煙闂锛屼緥濡侺aplace绉垎鍙樻崲锛屽嵆鍙互閲囩敤绗竴绉嶅畾涔夛紝涔熷彲浠ラ噰鐢ㄧ涓夌...
绛旓細鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟琛ㄧず娉曪細鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鏄竴绉嶇壒娈婄被鍨嬬殑鍑芥暟锛岀敤浜庤〃绀虹鏁ｇ郴缁熺殑杈撳叆鍜岃緭鍑哄叧绯汇傚崟浣嶉樁璺冨嚱鏁伴氬父鐢ㄧ鍙 u(t) 琛ㄧず锛屽叾鍊间负 0 鎴 1锛屽垎鍒〃绀虹郴缁熸湭婵娲诲拰宸叉縺娲荤姸鎬併傚崟浣嶉樁璺冨嚱鏁板湪鎺у埗鐞嗚鍜屾暟瀛楃數璺璁＄瓑棰嗗煙鍏锋湁閲嶈搴旂敤銆傚垎娈靛嚱鏁拌〃绀烘硶锛氬浜庡湪鏌愪簺鍖洪棿鍐呭叿鏈変笉鍚岃〃杈惧紡鐨勫嚱鏁帮紝鍙互...
