在正三棱锥P-ABC中，AB＝2，PA＝3+1，过点A作截面交PB，PC分别于D，E，则截面△ADE的周长的最小值是 在正三棱锥P-abc 中,ab=4，pa=8，过过A作于PB...

\u6b63\u4e09\u68f1\u9525P-ABCAB=\u221a2 PA=\u221a3+1\uff0c\u8fc7A\u4f5c\u4e0ePB,PC\u5206\u522b\u4ea4\u4e8eD\u548cE\u7684\u622a\u9762ADE\u7684\u5468\u957f\u7684\u6700\u5c0f\u503c

SO EASY~~~\u95ee\u5b66\u9738~

\u6cbfPA\u628a\u4fa7\u9762\u526a\u5f00\uff0c\u94fa\u6210\u5e73\u9762\uff0c\u5f62\u6210\u4e09\u4e2a\u7b49\u8170\u25b3PAB\u3001PBC\u3001PCA',\u8fde\u7ed3AA'\uff0c\u5206\u522b\u4ea4PB\u3001PC\u4e8eD\u3001E\uff0c\u6b64\u65f6PD\u3001DE\u3001EA'\u6784\u6210\u25b3ADE\u5468\u957f\u6700\u5c0f\uff0c\u56e0\u4e3a\u5b83\u4eec\u662f\u76f4\u7ebf\u8fde\u7ed3\u3002
\u5728\u25b3PAB\u4e2d\uff0c\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c
cos<APB=(PA^2+PB^2-AB^2)/(2*PA*PB)=7/8,
\u2235<APB=<BPC=<CPA',
\u2234<APA'=3<APB,
\u6839\u636e\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\uff08\u53ef\u7528\u548c\u89d2\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\uff09\uff0ccos3\u03b8=4(cos\u03b8)^3-3cos\u03b8,
cos<APA'=4*(7/8\uff09^3-3*7/8=7/128,
\u5728\u25b3APA'\u4e2d\uff0c\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c
AA'^2=PA^2+PA'^2-2PA*PA'cos<APA',
AA'=11\uff0c
\u2234\u622a\u9762\u4e09\u89d2\u5f62ADE\u7684\u5468\u957f\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a11\u3002

\u9644\uff1a\u4e09\u500d\u89d2\u4f59\u5f26\u516c\u5f0f\u8bc1\u660e\uff1acos2\u03b8=2(cos\u03b8)^2-1,
cos3\u03b8=cos(2\u03b8+\u03b8)=cos2\u03b8cos\u03b8-sin2\u03b8sin\u03b8
=[2(cos\u03b8)^2-1]cos\u03b8-2sin\u03b8cos\u03b8*sin\u03b8
=2(cos\u03b8)^3-cos\u03b8-2cos\u03b8[1-(cos\u03b8)^2]
=4(cos\u03b8)^3-3cos\u03b8.

解：三棱锥的侧面展开图，如图，
△ADE的周长的最小值为AA₁，
在△PAB中，sin

1

2

∠APB=

鍦ㄦ涓夋１閿-ABC涓,AB=PA=2,姹侾A涓庨潰ABC褰㈡垚鐨勮鐨勪綑寮﹀ 绛旓細浠嶱浣淧O鍨傜洿浜庨潰ABC,浜や簬O.鍒橭涔熸槸姝ｄ笁瑙掑舰ABC 鐨勫瀭蹇.ABC鐨勫瀭绾块暱鏄細ABsin60=鈭3 鈭碅O=2/3*鈭3=2鈭3/3 璁綪A涓庡簳闈BC鎵鎴愯鏄 鈭碿os伪=AO/PA=锛2鈭3/3锛/2=鈭3/3 宸茬煡姝ｄ笁妫遍敟P-ABC鑻AB=PA=a姹備簩闈㈣P-AB-C鐨勪綑寮﹀ 绛旓細AB=PA,姝ｄ笁妫遍敟P-ABC鏄鍥涢潰浣擄紝浣淧O鈯ュ簳闈BC锛孫涓烘涓夎褰BC鐨勫蹇冿紙鍐呫佸瀭銆侀噸蹇冿級锛岃繛缁揅O骞跺欢闀夸笌AB鐩镐氦浜嶥锛岃繛缁揚D锛屽垯D鏄疉B鐨勪腑鐐癸紝涓夎褰PAB鏄瓑鑵颁笁瑙掑舰锛孋D鈯B锛孭D鈯B锛<PDC鏄簩闈㈣P-AB-C鐨勫钩闈㈣锛夛紝CD=a鈭3/2,PD=a鈭3/2锛孫D=(a鈭3/2)/3=a鈭3/6,cos<ODP=OD/... 鍦涓夋１閿-ABC涓,AB=BC=鏍瑰彿6,骞抽潰PAC鈯ュ钩闈ABC,PD鈯C浜庣偣D,AD=1,C... 绛旓細杩嘊鍋欰C鍨傜嚎锛屽瀭瓒充负E锛孍骞冲垎AC.PD鍨傜洿涓嶥B.CE=2锛孊C=6^1/2. 寰桞E=2^1/2. DE=1 寰 BD=3^1/2. 鐩磋涓夎褰DB锛孭B=6^1/2. 鐩磋涓夎褰DC涓紝PD=3^1/2 DC=3 寰桺C=12^1/2.鍦ㄤ笁瑙掑舰PBC涓紝PB=BC=6^1/2, PC=12^1/2. 鐢卞嬀鑲″畾鐞嗗緱 涓夎褰BC涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰锛... 姝ｄ笁妫遍敟PABC椤剁偣鍦ㄥ簳闈㈢殑灏勫奖AB=鈭2 PA=鈭3+1鎴潰ADE鐨勫懆闀跨殑鏈灏忓... 绛旓細6.鍦ㄦ涓夋１閿-ABC(椤剁偣鍦ㄥ簳闈㈢殑灏勫奖鏄簳闈㈡涓夎褰㈢殑涓績锛涓紝AB= 鈭2 锛孭A= 鈭3+1锛岃繃A浣滀笌PB锛孭C鍒嗗埆浜や簬D鍜孍鐨勬埅闈紝鍒欐埅闈⑩柍ADE鐨勫懆闀跨殑鏈灏忓间负 瑙ｏ細娌縋A鐫灏嗘涓夋１閿-ABC灞曞紑锛屽緱渚ч潰灞曞紑鍥撅紝濡傚浘銆傚垯鎴潰鈻矨DE鍛ㄩ暱涓鸿繛鎺鍒癉銆丒銆丄1鐨勭嚎娈电殑鍜岋細AD+DE+EA1锛屸埖A鐐瑰睍寮鍚... 鍦ㄦ涓夋１閿-ABC涓,楂樻槸4,渚ч潰涓庡簳闈㈡垚浜岄潰瑙60搴,姹傚簳闈㈣竟闀 璇︾粏杩囩▼... 绛旓細浣淧O鍨傜洿搴曢潰ABC浜嶰,PM鍨傜洿AB浜嶮,杩炴帴OM AB鍨傜洿PO,AB鍨傜洿PM,鎵浠B鍨傜洿闈OM 鎵浠B鍨傜洿OM 鎵浠ヨPMO涓轰晶闈笌搴曢潰鐨勪簩闈㈣ PO=4 PM=8/鈭3 PA=AB=(8/鈭3)/(鈭3/2)=16/3 )濡傚浘鎵绀,鍦涓夋１閿 P - ABC 涓, AB = BC = ,骞抽潰 PAC 鈯ュ钩闈 ABC... 绛旓細B ( 锛0锛0)锛 C (0锛2锛0)锛 P (0锛岋紞1锛 )锛庝簬鏄 锛(锛 锛岋紞1锛 )锛 锛(锛 锛2锛0)锛庡洜涓 路 锛(锛 锛岋紞1锛 )路(锛 锛2锛0)锛0锛屾墍浠 鈯 锛屾墍浠 BP 鈯 BC 锛屾墍浠モ柍 PBC 涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰锛 (2)鐢(1)鍙緱锛 A (0锛岋紞2锛0)锛庝簬鏄 锛(... 濡傚浘,鍦涓夋１閿-ABC涓,AB鍨傜洿浜嶣C,AB=BC-kPA,鐐筄銆丏鍒嗗埆鏄疉C銆丳C鐨勪腑 ... 绛旓細濡傚浘,鍦涓夋１閿-ABC涓,AB鍨傜洿浜嶣C,AB=BC-kPA,鐐筄銆丏鍒嗗埆鏄疉C銆丳C鐨勪腑鐐,OP鍨傜洿浜庡簳闈BC(1)姹傝瘉OD//骞抽潰PAB(2)褰搆=0.5鏃,姹傜洿绾縋A涓庡钩闈BC鎵鎴愮殑瑙掔殑姝ｅ鸡鍊笺... 濡傚浘,鍦ㄤ笁妫遍敟P-ABC涓,AB鍨傜洿浜嶣C,AB=BC-kPA,鐐筄銆丏鍒嗗埆鏄疉C銆丳C鐨勪腑鐐,OP鍨傜洿浜庡簳闈BC(1)姹傝瘉OD//骞抽潰PAB(2)褰搆=0.5鏃... 鍦ㄦ涓夋１閿-ABC涓,M,N鍒嗗埆鏄疨B,PC鐨勪腑鐐,鑻ユ埅闈MN鈯ュ钩闈BC,鍒欐妫 ... 绛旓細鍙朚N鐨勪腑鐐笻锛岃繛鎺H浜C浜嶦锛岃繛鎺E銆丄H锛屽洜涓姝ｄ笁妫遍敟P-ABC涓紝鎵浠A=PB=PC锛孧锛孨鏄晶妫盤B銆丳C鐨勪腑鐐癸紝鎵浠H鈯N锛屾埅闈MN鍨傜洿浜庝晶闈BC锛屾墍浠C鈯ュ钩闈AE锛屸埓AH鏄疨E鐨勫瀭鐩村钩鍒嗙嚎锛庢墍浠ワ紝PA=AE 璁綪A=a锛屾墍浠AB=233a锛屾１閿ョ殑渚ч潰绉负锛3脳12脳233a脳a2?(33a)2=2a2锛庡簳闈㈤潰绉负锛34... 鍦ㄦ涓夋１閿-ABC(椤剁偣鍦ㄥ簳闈㈢殑灏勫奖鏄簳闈㈡涓夎褰㈢殑涓績)涓,AB=4,PA... 绛旓細灏P-ABC渚ч潰灞曞紑锛屽洜涓篈鐐瑰睍寮鍚庝负A鍜孉鈥樹袱鐐癸紝鎵浠PAB锛PBC锛孭CA鈥樺湪涓涓钩闈笂銆傛墍浠DE鍛ㄩ暱涓篈D+DE+EA鈥欏簲璇ユ渶灏 鍒橝DEA鈥樺叡绾挎椂鏈灏 PAB涓轰竴涓笁杈逛负8,8,4鐨勪笁瑙掑舰 鍒欒BPA鐨勪綑寮osP=7/8, sinP=15^0.5/8锛屽垯sin2P=7*15^0.5/32锛宑os2P=34/64 cos3P=cos2PcosP-sin2PsinP... 鍦涓夋１閿-ABC涓,AB鈯C,AB=BC=1/2PA,鐐筄,D鍒嗗埆鏄疉C,PC鐨勪腑鐐,OP鈯ュ簳... 绛旓細璁AB=BC=1锛孉C=鈭2锛孉P=2AB=2锛孉P=PC=2锛孫P=鈭14/2锛寁P-OBC=锛1*1/2锛/2*鈭14/2/3=鈭14/24锛孫鑷冲钩闈BC璺濈涓篸,OA=OB=OC, PB=2锛屼綔PE鈯C锛孭E=鈭15/4锛1*鈭15/4*d/2/3=鈭14/24,d=鈭210/30,sin伪=鈭210/30. 扩展阅读：acca官网入口 ... 如图 在四边形abcd中 ... 已知正三棱锥p-abc ... 三棱锥截面动画演示 ... 如图在四棱锥p-abcd ... 在三棱柱abc a1b1c1中 ... 三角双锥图片 ... 三棱锥pabc的三条侧棱 ... 在四棱锥p-abcd中 ... 本站交流只代表网友个人观点，与本站立场无关 欢迎反馈与建议，请联系电邮 2024© 车视网