若一个正多边形的一个内角是一个外角的1.5倍，则这是一个正几边形？
\u4e00\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u662f\u5b83\u7684\u5916\u89d2\u76845\u500d,\u6c42\u8fd9\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u3002\u7b2c\u4e00\u6b65\uff0c\u6c42\u5185\u89d2\uff0c\u8bbe\u5916\u89d2\u5ea6\u6570x\u00b0\uff0c\u5219\u5185\u89d2\u5ea6\u65705x\u00b0
x+5x=180
x=30
\u6240\u4ee5\uff0c\u5185\u89d2\u662f150\u00b0
\u7b2c\u4e8c\u6b65\uff0c\u6c42\u8fb9\u6570
360\u00f7\uff08180\uff0d\u5185\u89d2\u5ea6\u6570\uff09
=12
\u7b2c\u4e09\u6b65\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c
12*150=1800\u00b0
\u5047\u8bbe\u662f\u6b63n\u8fb9\u5f62
\u5219\u5185\u89d2\u548c(n-2)*180=180n-360
\u591a\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u662f360\u5ea6
\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u6bd4\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u76843\u500d\u592720
\u4e00\u5171n\u4e2a\u89d2
\u6240\u4ee5\u5185\u89d2\u548c\u4e00\u5171\u6bd4\u5916\u89d2\u548c\u76843\u500d\u592720n\u5ea6
\u6240\u4ee5
180n-360=3\u00d7360+20n
160n=1440
n=9
180n-360=1260
\u7b54\uff1a\u8fd9\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u662f1260\u5ea6
多边形的外角和是：360度
因为每一个内角相等且是外角的1。5倍，那么内角和是：360*1。5=540
多边形内角和公式：180*[n-2],n是多边形的边数
180*[n-2]=540
n=5
所以，正多边形是五边形。
多边形的对角线公式：对角线的条数=n(n-3)/2
正五边形
因为是正多边形，各个内角的大小相等，外角也就相等。即任意一个内角与任一外角都互补。又因为“一个内角是一个外角的1.5倍”，计算得内角为108度，正五边形得内角度数。
PS:各正多边形得内角度数是一定的。3：60；4：90；5：108；6：120……
公式：180（n-2）/n,n为边数
绛旓細鈭鍐呰涓庡瑙掍簰涓洪偦琛ヨ锛屸埓姝ｅ杈瑰舰鐨勪竴涓澶栬鏄180掳-135掳=45掳锛屸埖澶氳竟褰㈠瑙掑拰涓360掳锛屸埓360掳梅45掳=8锛屽垯杩欎釜澶氳竟褰㈡槸鍏竟褰紟鏁呯瓟妗堜负锛氬叓锛
绛旓細瑙ｏ細璁涓涓唴瑙鐨勫害鏁颁负3X,鍒欎竴涓瑙掔殑搴︽暟涓篨.鈭3X+X=180搴 鈭碭=45搴 鈭村瑙掑害鏁颁负45搴 鈭澶氳竟褰澶栬鍜屼负360搴 鈭360/45=8 鈭磋澶氳竟褰负鍏竟褰
绛旓細杩欓鍏抽敭鏄鍐呰鍜岋紝鍏跺叕寮 锛坣-2锛壝180掳锛屽凡鐭涓涓瑙掑害鏁颁负150掳 鍋囪杈规暟涓簄锛屽垪绛夊紡璁＄畻:锛坣-2锛壝180掳=n脳150掳 n脳180掳-2脳180掳=n脳150掳 n脳180掳-n脳150掳=360掳 n脳30掳=360掳 n=12 杩欎釜姝ｅ杈瑰舰杈规暟涓12杈广
绛旓細瑙ｆ瀽 璁捐姝ｅ杈瑰舰杈规暟鏄痭锛屾牴鎹澶氳竟褰㈠唴瑙鍜屽叕寮忓緱鍐呰鍜屼负:180(n锛2)锛屽張鍏朵腑涓涓唴瑙掓槸150掳锛屽緱鍒版柟绋:180(n锛2)=150n 30n=360 n=12 鎵浠ワ紝杩欎釜澶氳竟褰㈡槸鍗佷簩杈瑰舰銆傝阿璋㈢偣鍑婚噰绾充负鎴戠偣璧炪
绛旓細绛旀D 鈭姝ｅ杈瑰舰鐨勪竴涓唴瑙绛変簬150掳锛屸埓瀹冪殑澶栬鏄細180掳-150掳=30掳锛屸埓瀹冪殑杈规暟鏄細360掳梅30掳=12锛庢晠閫塂锛
绛旓細D 鈭姝ｅ杈瑰舰鐨勪竴涓唴瑙绛変簬150掳锛屸埓瀹冪殑澶栬鏄細180掳-150掳=30掳锛屸埓瀹冪殑杈规暟鏄細360掳梅30掳=12锛庢晠閫塂锛
绛旓細鍒嗘瀽锛 棣栧厛鏍规嵁姹傚嚭澶栬搴︽暟锛屽啀鍒╃敤澶栬鍜屽畾鐞嗘眰鍑鸿竟鏁帮紟 鈭姝ｅ杈瑰舰鐨勪竴涓唴瑙掓槸140掳锛屸埓瀹冪殑澶栬鏄細180掳-140掳=40掳锛360掳梅40掳=9锛庢晠閫塀锛 鐐硅瘎锛 姝ら涓昏鑰冩煡浜嗗杈瑰舰鐨勫瑙掍笌鍐呰锛屽仛姝ょ被棰樼洰锛岄鍏堟眰鍑烘澶氳竟褰㈢殑澶栬搴︽暟锛屽啀鍒╃敤澶栬鍜屽畾鐞嗘眰鍑烘眰杈规暟锛
绛旓細璁捐繖涓姝ｅ杈瑰舰涓篨杈瑰舰銆傚垪姣斾緥寮忥細锛圢-2锛180/N锛360N=3锛2 2锛圢-2锛180/N=3脳360/N 360N-720=1080 360N=1800 N=5 杩欎釜澶氳竟褰负5杈瑰舰 瀹鐨勫唴瑙鍜屼负锛5-2锛180掳=540掳
绛旓細璁捐繖涓澶氳竟褰㈡槸n杈瑰舰 120掳n=(n-2)180掳 120掳n=180掳n-360掳 180掳n-120掳n=360掳 60掳n=360掳 n=6 360掳/(180掳-120掳锛=360掳/60掳=6
绛旓細涓夎褰鍐呰鍜屽叕寮忎负锛坣-2锛*180锛岃屽瑙掑拰濮嬬粓涓360搴︼紝鎵浠(n-2)*180]/360=5.瑙ｅ嚭鏉=12銆傛墍浠ユ槸鍗佷簩杈瑰舰銆
