收敛数列极限唯一证明 收敛数列极限的唯一性证明问题
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A\uff08n\uff09=a
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\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684e\uff08e>0)
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b
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\u9002\u5f53\u7684e\u8ba9\uff08a-e\uff0ca+e)\u4e0e\uff08b-e\uff0cb+e)\u4e0d\u76f8\u4ea4
\u90a3\u4e48\u4e0e\u524d\u8fb9\u7684\u6027\u8d28\u77db\u76fe
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\u8bc4\u8bba
0
0
0
\u52a0\u8f7d\u66f4\u591a
已知
liman
=
a，若还有
liman
=
b。则对任意ε>0，存在
n∈z，当
n>n
时，有
|an-a|
<
ε，|an-b|
<
ε，
此时，
|a-b|
≤
|an-a|+|an-b|
<
2ε，
由
ε>0
的任意性，得知
a=b。
这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：
已知
liman
=
a,若还有
liman
=
b.则对任意ε>0,存在
N∈Z,当
n>N
时,有
|an-a|
<
ε,|an-b|
<
ε,
此时,
|a-b|
≤
|an-a|+|an-b|
<
2ε,
由
ε>0
的任意性,得知
a=b.
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绛旓細3銆佸姞鍑忕殑鏃跺,鎶婇珮闃剁殑鏃犵┓灏忕洿鎺ヨ垗鍘诲 1 + 1/n,鐢1鏉ヤ唬鏇夸箻闄ょ殑鏃跺,鐢ㄦ瘮杈冪畝鍗曠殑绛変环鏃犵┓灏忔潵浠ｆ浛鍘熸潵澶嶆潅鐨勬棤绌峰皬鏉ュ 1/n * sin(1/n) 鐢1/n^2 鏉ヤ唬鏇 4銆鏀舵暃鏁板垪鐨鏋侀檺鏄鍞竴鐨勶紝涓旇鏁板垪涓瀹氭湁鐣岋紝杩樻湁淇濆彿鎬э紝涓庡瓙鏁板垪鐨勫叧绯讳竴鑷淬備笉绗﹀悎浠ヤ笂浠讳綍涓涓潯浠剁殑鏁板垪鏄彂鏁ｆ暟鍒椼傚彟澶...
