求由曲线y=lnx及其在点e,1处的切线和x轴所围成的平面图形的面积。 曲线y=lnx与其在(e,1)处切线和X轴围成的平面图形绕X...
\u6c42\u7531\u66f2\u7ebfy=lnx\u4e0e\u76f4\u7ebfx=e\u548cx\u8f74\u6240\u56f4\u6210\u7684\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6240\u56f4\u9762\u79ef\u4e3a1.
\u89e3\u6790\uff1a
\u56f4\u7684\u9762\u79efx\u662f\u4ece1\u79ef\u5206\u5230e\uff1b
\u6240\u4ee5\u5b9a\u79ef\u5206\u222b[1,e]lnxdx\uff1b
=xlnx[1,e]-\u222b[1,e]dx\uff1b
=e-(e-1)\uff1b
=1\uff1b
\u6240\u4ee5\u6240\u56f4\u9762\u79ef\u4e3a1\u3002
\u9ece\u66fc\u79ef\u5206
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6b63\u5f0f\u540d\u79f0\u662f\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u3002\u7528\u9ece\u66fc\u81ea\u5df1\u7684\u8bdd\u6765\u8bf4\uff0c\u5c31\u662f\u628a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u7136\u540e\u628a\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u77e9\u5f62\u7d2f\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u6240\u5f97\u5230\u7684\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u7684\u9762\u79ef\u3002\u5b9e\u9645\u4e0a\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u5c31\u662f\u533a\u95f4\u7684\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9a,b\u3002
\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u672c\u8d28\u662f\u628a\u56fe\u8c61\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\uff0c\u518d\u7d2f\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u800c\u79ef\u5206\u7684\u672c\u8d28\u662f\u6c42\u4e00\u4e2a\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
简单计算一下即可，答案如图所示
如图
y = lnx, y' = 1/x, k = y'(e) = 1/e
切线方程 y - 1 = (1/e)(x-e),
令 x = 0， 得 y = 1 - 1 = 0,
切线与 y 轴交点是 原点 O(0, 0)
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