secx不定积分推导 不定积分正割的推导
secx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u662f\u600e\u4e48\u6837\u7684\uff1f\u222bsecx=ln|secx+tanx|+C\u3002C\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u5de6\u8fb9=\u222bdx/cosx=\u222bcosxdx/(cosx)^2
=\u222bd(sinx)/[1-(sinx)^2]
\u4ee4t=sinx
=\u222bdt/(1-t^2)
=(1/2)\u222bdt/(1+t)+(1/2)\u222bdt/(1-t)
=(1/2)\u222bd(1+t)/(1+t)-(1/2)\u222bd(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=\u53f3\u8fb9
\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u4e3b\u8981\u6709\u5982\u4e0b\u51e0\u7c7b\uff1a\u542bax+b\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u221a(a+bx)\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709x^2\u00b1\u03b1^2\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709ax^2+b(a>0)\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a(a²+x^2) (a>0)\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a(a^2-x^2) (a>0)\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a(|a|x^2+bx+c) (a\u22600)\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u53cc\u66f2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u89e3\uff1a\u79ef\u5206secxdx
=ln/secx+tanx/+C
\u6709\u597d\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\uff1a\u6700\u5e38\u7528\u7684\u662f\u222b secx dx = ln|secx + tanx| + C
\u7b2c\u4e00\u79cd\u6700\u5feb\uff1a
\u222b secx dx
= \u222b secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= \u222b (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= \u222b d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
\u7b2c\u4e8c\u79cd\uff1a
\u222b secx dx
= \u222b 1/cosx dx = \u222b cosx/cos²x dx = \u222b dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)\u222b [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)\u222b [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C
= ln| \u221a(1 + sinx)/\u221a(1 - sinx) | + C
= ln| [\u221a(1 + sinx)]²/\u221a[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C
= ln| (1 + sinx)/cosx | + C
= ln|secx + tanx| + C
\u7b2c\u4e09\u79cd\uff1a
\u222b secx dx = \u222b 1/cosx dx
= \u222b 1/sin(x + \u03c0/2) dx,\u6216\u8005\u5316\u4e3a1/sin(\u03c0/2 - x)
= \u222b 1/[2sin(x/2 + \u03c0/4)cos(x/2 + \u03c0/4)] dx,\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5404\u9664\u4ee5cos²(x/2 + \u03c0/4)
= \u222b sec²(x/2 + \u03c0/4)/tan(x/2 + \u03c0/4) d(x/2)
= \u222b 1/tan(x/2 + \u03c0/4) d[tan(x/2 + \u03c0/4)]
= ln|tan(x/2 + \u03c0/4)| + C
\u4ed6\u4eec\u7684\u7b54\u6848\u5f62\u5f0f\u53ef\u4ee5\u4e92\u76f8\u8f6c\u5316\u7684.
∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。
左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右边
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。
∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。
左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右边
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
最常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
绛旓細鈭 (secx)^n dx =鈭 (secx)^(n-2) dtanx =tanx. (secx)^(n-2) - (n-2)鈭 (secx)^(n-2) (tanx)^2 dx =tanx. (secx)^(n-2) - (n-2)鈭 (secx)^(n-2) [ (secx)^2 -1] dx (n-1)鈭 (secx)^n dx =tanx. (secx)^(n-2) + (n-2)鈭 (secx)^(n-...
绛旓細涓嶅畾绉垎鏄細鍘熷紡锛濃埆(secx)^4dx=鈭(secx)^2*(secx)^2dx=鈭(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2锛塪x锛屼护y=tanx锛屽垯dy锛(1+(tanx)^2锛塪x锛(1+y^2)dx锛屼笂寮忥紳鈭(1+y^2)dy=y+1/3*y^3=tanx+1/3*(tanx)^3+C銆備竴涓嚱鏁帮紝鍙互瀛樺湪涓嶅畾绉垎锛岃屼笉瀛樺湪瀹氱Н鍒嗭紝涔熷彲浠ュ瓨鍦ㄥ畾绉垎锛岃...
绛旓細涓嶅畾绉垎
绛旓細= 鈭 d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 璁颁綔鈭玣(x)dx鎴栬呪埆f锛堥珮绛夊井绉垎涓父鐪佸幓dx锛夛紝鍗斥埆f(x)dx=F(x)+C銆傚叾涓埆鍙仛绉垎鍙凤紝f(x)鍙仛琚Н鍑芥暟锛寈鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖(x)dx鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟鎴栫Н鍒嗗父閲忥紝姹傚凡鐭ュ嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎鐨勮繃绋嬪彨鍋氬杩欎釜鍑芥暟杩涜...
绛旓細=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C =(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C //鍦ㄥ鏁颁腑鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚屼箻1+sinx,=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C =ln|(1+sinx)/cosx|+C =ln|1/cosx+sinx/cosx|+C =ln(secx+tanx|+C=鍙宠竟,鈭寸瓑寮忔垚绔.
绛旓細銆愯绠楃瓟妗堛secx鐨勫師鍑芥暟鏄痩n|tan(x/2+蟺/4)|+C 銆愯绠楁濊矾銆1銆佽繍鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁扮殑鍩烘湰鍏紡鍜岃瀵煎叕寮忥紝灏1/cosx杞崲鎴 2銆佺敤鍑戝井鍒嗘硶锛岃繘涓姝ョ畝鍖 3銆佽繍鐢ㄥ熀鏈Н鍒嗗叕寮忥紝寰楀埌鏈鍚庣粨鏋 銆愭眰瑙ｈ繃绋嬨戙愨埆dx/sinx鐨鎺ㄥ杩囩▼銆戙愭湰棰樼煡璇嗙偣銆1銆涓嶅畾绉垎銆傝f(x)鍦ㄦ煇鍖洪棿I涓婃湁瀹氫箟锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ嚱鏁癋...
绛旓細I=鈭(secx)^3dx=(1/2)脳(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C 瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛=鈭玸ecxd(tanx)=secxtanx-鈭玹anxd(secx)=secxtanx-鈭玸ecx(tanx)^2dx =secxtanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx =secxtanx-I+ln|secx+tanx| I=(1/2)脳(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C y=secx鐨鎬ц川 (1)瀹氫箟鍩,{x|x鈮爇...
绛旓細secx涓夋鏂圭殑涓嶅畾绉垎鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛氣埆(secx)^3dx =鈭玸ecx(secx)^2dx =鈭玸ecxdtanx =secxtanx-鈭玹anxdsecx =secxtanx-鈭(tanx)^2secxdx =secxtanx-鈭((secx)^2-1)secxdx =secxtanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx =secxtanx+ln鈹俿ecx+tanx鈹--鈭(secx)^3dx 鎵浠モ埆(secx)^3dx=1/2锛坰ecxtanx+...
绛旓細渚 姹 .瑙 鈭(1/cosx)dx=鈭(cosx/cos^2 x)dx=鈭(1/1-sin^2 x)dsinx=-1/2ln|(1-sinx)/(1+sinx)| +c =ln|secx-tanx|+c.
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛secx dx = 鈭 secx (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = 鈭 (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx = 鈭 d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 涓嶅畾绉垎鐨勬剰涔夛細涓涓嚱鏁帮紝鍙互瀛樺湪涓嶅畾绉垎锛岃屼笉瀛樺湪瀹氱Н鍒嗭紝涔熷彲浠ュ瓨鍦ㄥ畾绉垎锛岃屾病鏈変笉...
