函数收敛一定有极限吗？
收敛函数一定有极限，有极限的函数一定收敛。
函数列
在D上一致收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m,n>N时，对一切x∈D，有
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
扩展资料：
函数列{fn}具有极限函数的充要条件是：对任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，有|fn(x)-f(x)|<ε。通常这个N不仅与ε有关，也与自变量x有关，就算ε不变，当x发生改变时，N也会随之改变。
但是，如果某一函数列能找到这样一个正整数N，它只与ε有关，而对定义域（或其某个子集）上的任意一点x这个N都适用。
即对任何x∈D（D是函数列的定义域或其某个子集），只要n>N时，就有|fn(x)-f(x)|<ε。对于函数列的这种性质我们给它一个专门的名词，这就是下面要介绍的一致收敛。
绛旓細鏄殑銆鏀舵暃鍑芥暟鏄竴瀹氭湁鏋侀檺鐨銆傛牴鎹敹鏁涘畾涔夊氨鍙互鐭ラ亾锛屽浜庢暟鍒梐n瀛樺湪涓涓暟A锛屾棤璁虹粰瀹氫竴涓涔堝皬鐨勬暟e锛岄兘鑳芥壘鍒版暟瀛桸锛屼娇寰梟>N鏃讹紝鎵鏈夌殑|an锛岮|銆傛湁鏋侀檺鏄眬閮ㄦ湁鐣岋紝鏀舵暃鏄暣浣撴湁鐣屻傚嚱鏁板崟璋冩湁鐣屽彲鑳戒笉瀛樺湪鏋侀檺锛堚垶锛夛紝鏁板垪鍗曡皟鏈夌晫蹇呮湁鏋侀檺銆傜敱浜庡嚱鏁版瀬闄愬拰鏁板垪鏋侀檺鍙互閫氳繃褰掔粨鍘熷垯鑱旂郴璧锋潵锛...
绛旓細鏀舵暃鍑芥暟涓瀹氭湁鏋侀檺锛屾湁鏋侀檺鐨勫嚱鏁颁竴瀹氭敹鏁涖傚嚱鏁板垪 鍦―涓婁竴鑷存敹鏁涚殑鍏呰鏉′欢鏄細瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勬鏁拔碉紝鎬诲瓨鍦ㄦ鏁存暟N锛屼娇寰楀綋m,n>N鏃讹紝瀵逛竴鍒噚鈭圖锛屾湁 璁炬暟鍒梴Xn}锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ父鏁癮锛屽浜庝换鎰忕粰瀹氱殑姝ｆ暟q锛堟棤璁哄灏忥級锛屾诲瓨鍦ㄦ鏁存暟N锛屼娇寰梟>N鏃讹紝鎭掓湁|Xn-a|<q鎴愮珛锛屽氨绉版暟鍒梴Xn}鏀舵暃浜巃...
绛旓細鏀舵暃鍑芥暟涓瀹氭湁鏋侀檺锛屾湁鏋侀檺鐨勫嚱鏁颁笉涓瀹氭敹鏁涖傚嚱鏁颁竴鑸笉璇存敹鏁涳紝鍙褰搙鏈夋煇绉嶅彉鍖栬秼鍔挎椂锛宖(x)鏄惁鏈夋瀬闄愩傛暟鍒楁垨鑰呯骇鏁帮紝鎵嶅枩娆㈣鏀舵暃銆傗滄敹鏁涒濆拰鈥滄湁鏋侀檺鈥濇槸涓涓剰鎬濓紝瀹屽叏绛変环銆傛敹鏁涗竴瀹氭湁鐣岋紝鏈夌晫涓嶄竴瀹氭敹鏁涖傛敹鏁涚骇鏁扮畝浠嬶細鏀舵暃绾ф暟锛坈onvergent series锛夋槸鏌タ浜1821骞村紩杩涚殑锛屽畠鏄寚閮ㄥ垎鍜屽簭鍒...
绛旓細鏈夈傛敹鏁涘嚱鏁颁竴瀹氭湁鏋侀檺锛屾湁鏋侀檺鐨勫嚱鏁颁笉涓瀹氭敹鏁涳紝鍑芥暟涓嶈鏀舵暃锛屽彧璇村綋x鏈夋煇绉嶅彉鍖栬秼鍔挎椂锛宖(x)鏄惁鏈夋瀬闄愶紝鏁板垪鎴栬呯骇鏁帮紝鎵嶅枩娆㈣鏀舵暃锛屸滄敹鏁涒濆拰鈥滄湁鏋侀檺鈥濇槸涓涓剰鎬濓紝瀹屽叏绛変环銆傛敹鏁涙槸涓涓粡娴庡銆佹暟瀛﹀悕璇嶏紝鏄爺绌跺嚱鏁扮殑涓涓噸瑕佸伐鍏凤紝鏄寚浼氳仛浜庝竴鐐癸紝鍚戞煇涓鍊奸潬杩戙
绛旓細鍑芥暟鏀舵暃鏄寚鍑芥暟鏈夌晫锛堜笉瓒嬩簬鏃犵┓锛夛紝姣斿锛氣樻寮﹀嚱鏁扳欙紝瀹冪殑鐣岄檺鍦-1涓1涔嬮棿锛屽畠涓嶅瓨鍦ㄦ瀬闄銆 鑰屾瀬闄愭槸鍑芥暟鑷彉閲忚秼鍚戜簬鏃犳椂鎵鎺ヨ繎鐨勬煇涓 銆 鎵浠ワ紝鍑芥暟瀛樺湪鏋侀檺鍒欏嚱鏁版敹鏁涳紝鍑芥暟鏀舵暃涓嶄竴瀹氬瓨鍦ㄦ瀬闄愩
绛旓細鏀舵暃鍑芥暟涓瀹氭湁鐣屻傛敹鏁涘嚱鏁板氨鏄秼浜庢棤绌风殑锛堝寘鎷棤绌峰皬鎴栬呮棤绌峰ぇ锛夛紝璇ュ嚱鏁版绘槸閫艰繎浜庢煇涓涓硷紝杩欏氨鍙嚱鏁扮殑鏀舵暃鎬с備粠瀛楅潰鍙互鍚箟锛屽氨鍙悊瑙ｄ负锛屽嚱鏁扮殑鍊兼昏鏌愪釜鍊肩害鏉熺潃锛屽氨鏄敹鏁涳紝鎵浠鏀舵暃蹇呭畾鏈夌晫锛屼絾鏄笉涓瀹氫笂涓嬬晫閮芥湁銆倅=1/x鏀舵暃锛屽畠鍦ㄦ棤绌锋椂涓0锛屾墍浠ユ湁涓婄晫銆傛敞鎰忎簨椤癸細瀵逛簬姣忎竴涓...
绛旓細浠庡瓧闈㈠彲浠ュ惈涔夛紝灏卞彲鐞嗚В涓猴紝鍑芥暟鐨勫兼昏鏌愪釜鍊肩害鏉熺潃锛屽氨鏄敹鏁涳紝鎵浠鏀舵暃蹇呭畾鏈夌晫锛屼絾鏄笉涓瀹氫笂涓嬬晫閮芥湁銆倅=1/x鏀舵暃锛屽畠鍦ㄦ棤绌锋椂涓0锛屾墍浠ユ湁涓婄晫銆傜粷瀵规敹鏁涳細涓鑸殑绾ф暟u1+u2+...+un+...瀹冪殑鍚勯」涓轰换鎰忕骇鏁般傚鏋滅骇鏁拔鍚勯」鐨勭粷瀵瑰兼墍鏋勬垚鐨勬椤圭骇鏁拔ｂ垼un鈭ｆ敹鏁涳紝鍒欑О绾ф暟危un缁濆鏀舵暃...
绛旓細浠庡瓧闈㈠彲浠ュ惈涔夛紝灏卞彲鐞嗚В涓猴紝鍑芥暟鐨勫兼昏鏌愪釜鍊肩害鏉熺潃锛屽氨鏄敹鏁涳紝鎵浠鏀舵暃蹇呭畾鏈夌晫锛屼絾鏄笉涓瀹氫笂涓嬬晫閮芥湁銆倅=1/x鏀舵暃锛屽畠鍦ㄦ棤绌锋椂涓0.鎵浠ユ湁涓婄晫銆傛柦涓伙紝鎴戠湅浣犻楠兼竻濂囷紝鍣ㄥ畤杞╂槀,涓旀湁鎱ф牴,涔冩槸涓囦腑鏃犱竴鐨勬鏋楀鎵.娼滃績淇範,灏嗘潵蹇呮垚澶у櫒锛岄剻浜烘湁涓皬灏忕殑鑰冮獙璇风偣鍑诲湪涓嬬瓟妗堟梺鐨 "閫変负婊℃剰...
绛旓細鏀舵暃鍑芥暟涓瀹氭湁鏋侀檺锛屾湁鏋侀檺鐨勫嚱鏁颁笉涓瀹氭敹鏁銆傚嚱鏁颁竴鑸笉璇存敹鏁涳紝鍙褰搙鏈夋煇绉嶅彉鍖栬秼鍔挎椂锛宖(x)鏄惁鏈夋瀬闄愩傛暟鍒楁垨鑰呯骇鏁帮紝鎵嶅枩娆㈣鏀舵暃銆傗滄敹鏁涒濆拰鈥滄湁鏋侀檺鈥濇槸涓涓剰鎬濓紝瀹屽叏绛変环銆鏀舵暃涓瀹鏈夌晫锛屾湁鐣屼笉涓瀹氭敹鏁涖傛牴鎹敹鏁涘畾涔夊氨鍙互鐭ラ亾锛屽浜庢暟鍒梐n瀛樺湪涓涓暟A锛屾棤璁虹粰瀹氫竴涓涔堝皬鐨勬暟e锛岄兘鑳...
绛旓細鏀舵暃鍜屽拰鏋侀檺瀛樺湪鏄笉涓鏍风殑鎰忔濓紝鍙戞暎鍜屾瀬闄愪笉瀛樺湪鏄笉涓鏍风殑鎰忔濄備竴銆1銆佹敹鏁涳細鏀舵暃鏄寚浼氳仛浜庝竴鐐癸紝鍚戞煇涓鍊奸潬杩戙2銆佹瀬闄愬瓨鍦細瀛樺湪宸﹀彸鏋侀檺涓斿乏鏋侀檺绛変簬鍙鏋侀檺鍑芥暟杩炵画鍑芥暟鐨勫肩瓑浜庤鐐瑰鏋侀檺鍊笺備簩銆1銆佸彂鏁ｏ細涓庢敹鏁涚浉瀵圭殑姒傚康灏辨槸鍙戞暎銆2銆佹瀬闄愪笉瀛樺湪锛氭瀬闄愪笉瀛樺湪涓鑸槸鎸囨病鏈夌‘瀹氱殑鍊硷紝...
