∫xsinxdx怎么积分
∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)。
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
扩展资料
将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
参考资料：百度百科-分部积分法
绛旓細鈭玿sinxdx =-鈭玿d(cosx)=-xcosx+鈭玞osxdx (搴旂敤鍒嗛儴绉垎娉)=-xcosx+sinx+C (C鏄Н鍒嗗父鏁)銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶鏄井绉垎瀛︿腑鐨勪竴绫婚噸瑕佺殑銆佸熀鏈殑璁＄畻绉垎鐨勬柟娉曘傚畠鏄敱寰垎鐨勪箻娉曟硶鍒欏拰寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗘帹瀵艰屾潵鐨勩傚畠鐨勪富瑕佸師鐞嗘槸灏嗕笉鏄撶洿鎺ユ眰缁撴灉鐨勭Н鍒嗗舰寮忥紝杞寲涓虹瓑浠风殑鏄撴眰鍑虹粨鏋滅殑绉垎褰㈠紡鐨勩
绛旓細鈭 xsinx dx=-xcosx+sinx+C銆傦紙C涓绉垎甯告暟锛夎В绛旇繃绋嬪涓嬶細鈭玼dv=uv-鈭玽d 鈭 xsinx dx = - 鈭 x d(cosx)=-xcosx+鈭 cosx dx =-xcosx+sinx+C
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曪細鈭玼dv=uv-鈭玽du 鈭 xsinx dx = - 鈭 x d(cosx)=-xcosx+鈭 cosx dx =-xcosx+sinx+C 涓嶅畾绉垎锛氫笉瀹氱Н鍒嗙殑绉垎鍏紡涓昏鏈夊涓嬪嚑绫伙細鍚玜x+b鐨勭Н鍒嗐佸惈鈭氾紙a+bx锛夌殑绉垎銆佸惈鏈墄^2卤伪锛2鐨勭Н鍒嗐佸惈鏈塧x^2+b锛坅>0锛夌殑绉垎銆佸惈鏈夆垰锛坅²+x^2锛夛紙a>0锛夌殑绉垎銆...
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛鈭玿sinxdx =-鈭玿d(cosx)=-xcosx+鈭玞osxdx 锛堝簲鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶锛=-xcosx+sinx+C 锛圕鏄Н鍒嗗父鏁帮級鍒嗛儴绉垎娉曟槸寰Н鍒嗗涓殑涓绫婚噸瑕佺殑銆佸熀鏈殑璁＄畻绉垎鐨勬柟娉銆傚畠鏄敱寰垎鐨勪箻娉曟硶鍒欏拰寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗘帹瀵艰岀殑銆傚畠鐨勪富瑕佸師鐞嗘槸灏嗕笉鏄撶洿鎺ユ眰缁撴灉鐨勭Н鍒嗗舰寮忥紝杞寲涓虹瓑浠风殑鏄撴眰鍑虹粨鏋滅殑...
绛旓細xsinx绉垎鏄-xcosx+sinx+C銆傚垎閮绉垎娉曪細鈭玼dv=uv-鈭玽du 鈭 xsinx dx = - 鈭 x d(cosx)=-xcosx+鈭 cosx dx =-xcosx+sinx+C 鎵浠sinx绉垎鏄-xcosx+sinx+C銆
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉.鈭玿sinxdx =鈭玿d锛-cosx锛=-xcosx+鈭玞osxdx =-xcosx+sinx+C
绛旓細浣跨敤鍒嗛儴绉垎娉曪紝鍙互寰楀埌锛=x*(-cosx) + 鈭玞osx*dx =-x*cosx + sinx + C
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曪紝鍩烘湰鍏紡锛 鈭 u dv 锛 u v 锛 鈭 v du .鈭 xsinx dx 锛 鈭 -x d (cosx)锛 - ( x cosx 锛 鈭 cosx dx )锛 sinx 锛 x cosx + C
绛旓細璁＄畻涓嶅畾绉垎鈭玿sinxdx=-鈭玿d(cosx)=-(xcosx-鈭玞osxdx)=sinx-xcosx+C銆傚湪寰Н鍒嗕腑锛屼竴涓嚱鏁癴 鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝鎴栧師鍑芥暟锛屾垨鍙嶅鏁帮紝鏄竴涓鏁扮瓑浜巉鐨勫嚱鏁癋锛屽嵆F鈥=f銆傛牴鎹墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒嗘潵杩涜銆傝繖閲岃娉ㄦ剰涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細...
