如何求r=1+cosθ的极坐标图像？
r=1+cosθ是极坐标方程
θ=arctan(y/x)(1)
r²=x²+y²
r=√(x²+y²)(2)
把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：
x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形线方程，图形是心形。
扩展资料
r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线。
心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
ρ=a(1+cosθ)的面积求法：
令面积元为dA，则：
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
运用积分法上半轴的面积得
A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π
绛旓細r=1+cos胃鏄鏋佸潗鏍鏂圭▼ 胃=arctan(y/x)(1)r²=x²+y²r=鈭(x²+y²)(2)鎶(1)鍜(2)浠ｅ叆r=1+cos胃寰楀埌鐩磋鍧愭爣鏂圭▼锛歺²+y²=x+鈭(x²+y²)锛屾槸蹇冨舰绾挎柟绋嬶紝鍥惧舰鏄績褰
绛旓細鍋囪鐐筆鍦鏋佸潗鏍绯讳腑鐨勫潗鏍囦负锛坮锛屛革級锛屽湪鐩磋鍧愭爣绯讳腑鐨勫潗鏍囦负锛坸锛寉锛夈傛瀬鍧愭爣涓庣洿瑙掑潗鏍囦箣闂寸殑杞崲鍏崇郴x=r脳cos锛埼革級y=r脳sin锛埼革級鏍规嵁棰樼洰锛屾湁r=1cos胃銆傚皢r鐨勮〃杈惧紡浠ｅ叆杞崲鍏崇郴涓紝寰楀埌x=1cos胃脳cos锛埼革級y=1cos胃脳sin锛埼革級鎵惧嚭x鍜寉鐨勮〃杈惧紡銆璁＄畻缁撴灉涓猴細锛堬紙x锛1锛寉锛歴in...
绛旓細鍥炵瓟濡備笅锛r=1+cos胃 r=1+x/r r^2=r+x x^2+y^2=鈭(x^2+y^2)+x 鏋佸潗鏍囨柟绋嬬粡甯镐細琛ㄧ幇鍑轰笉鍚岀殑瀵圭О褰㈠紡锛屽鏋渞(−胃) =r锛埼革級锛屽垯鏇茬嚎鍏充簬鏋佺偣锛0掳/180掳锛夊绉帮紝濡傛灉r(蟺−胃) = r(胃)锛屽垯鏇茬嚎鍏充簬鏋佺偣锛90掳/270掳锛夊绉帮紝濡傛灉r(胃−伪) = r(胃)...
绛旓細鍒╃敤 x = rcos胃锛寉 = rsin胃銆備袱杈瑰悓涔樹互 r 寰 r^2 = r + rcos胃锛屾墍浠 x^2 + y^2 = 鈭(x^2+y^2) + x 銆傝繖灏辨槸鐩磋鍧愭爣鏂圭▼銆
绛旓細鍥惧儚濡備笅锛氭瀬鍧愭爣锛氬湪骞抽潰鍐呭彇涓涓畾鐐筄锛屽彨鏋佺偣锛屽紩涓鏉″皠绾縊x锛屽彨鍋氭瀬杞达紝鍐嶉夊畾涓涓暱搴﹀崟浣嶅拰瑙掑害鐨勬鏂瑰悜锛堥氬父鍙栭嗘椂閽堟柟鍚戯級銆傚浜庡钩闈㈠唴浠讳綍涓鐐筂锛岀敤蟻琛ㄧず绾挎OM鐨勯暱搴︼紙鏈夋椂涔熺敤r琛ㄧず锛夛紝胃琛ㄧず浠嶰x鍒癘M鐨勮搴︼紝蟻鍙仛鐐筂鐨勬瀬寰勶紝胃鍙仛鐐筂鐨勬瀬瑙掞紝鏈夊簭鏁板 (蟻,胃)灏卞彨鐐筂鐨勬瀬鍧...
绛旓細t鏄粈涔?鏄稿惂?x=rcos胃 y=rsin胃 dy/dx=(sin胃dr+rcos胃d胃)/(cos胃dr-rsin胃d胃) 灏單=2pi/3銆r=0.5銆乨r=d锛1+cos胃锛=-sin胃d胃浠ｅ叆 鏈塪y/dx=鈭,鎵浠ュ垏绾垮钩琛屼簬y杞 鎵浠ュ垏绾夸负x=-0.25
绛旓細x = r \cos \theta \,y = r \sin \theta \,鐢变笂杩颁簩鍏紡锛屽彲寰楀埌浠庣洿瑙掑潗鏍囩郴涓瓁 鍜 y 涓ゅ潗鏍濡備綍璁＄畻鍑鏋佸潗鏍涓嬬殑鍧愭爣 r = \sqrt{x^2 + y^2} \,\theta = \arctan \frac{y}{x}\ uad x \ne 0 \,[9]鍦 x = 0鐨勬儏鍐典笅锛氳嫢 y 涓烘鏁 胃 = 90掳 (蟺/2 radians);...
绛旓細3锛墆=-x+1 => rsin胃=-rcos胃+1 => r(sin胃+cos胃)=1 => r=1/(sin胃+cos胃) 锛4锛
绛旓細绗涓姝ワ細鎶鏋佸潗鏍鏂圭▼涓殑胃鏁寸悊鎴cos胃鍜宻in胃鐨褰㈠紡 绗簩姝ワ細鎶奵os胃鍖栨垚x/蟻,鎶妔in胃鍖栨垚y/蟻锛涙垨鑰呮妸蟻cos胃鍖栨垚x,鎶娤乻in胃鍖栨垚y 绗笁姝ワ細鎶娤佹崲鎴愶紙鏍瑰彿涓媥2锛媦2锛夛紱鎴栧皢鍏跺钩鏂瑰彉鎴愊2,鍐嶅彉鎴恱2锛媦2 绗洓姝ワ細鎶婃墍寰楁柟绋嬫暣鐞嗘垚璁╀汉蹇冮噷鑸掓湇鐨勫舰寮.渚嬶細鎶 蟻锛2cos胃鍖栨垚鐩磋...
绛旓細瀵r=2胃涓よ竟鍙栨寮︼細sinr=2sin胃cos胃 灏嗕笂闈㈢殑浠ｆ崲鍏紡浠ｅ叆寰楋細sin鈭(x²+y²)=2*[y/鈭(x²+y²)]*[x/鈭(x²+y²)]鍗硈in鈭(x²+y²)=2xy/(x²+y²)杩欏氨鏄痳=2胃鐨鐩磋鍧愭爣鏂圭▼锛屽畠鏄涓鏉￠樋鍩虹背寰疯灪绾,鍏稿瀷鐨勫鍊煎嚱鏁帮紝...
