已知等比数列{an}的公比为2，则数列{an的平方}的公比为
解:设等比数列{an}的首项为a，公比为q=2，则:
an=a1*q^(n-1)，
所以，[an]^2=[a1*q^(n-1)]^2=[a1]^2*[q^2]^(n-1)，
也就是说，数列{an的平方}变成了一个首项为[a1]^2，公比为q^2的等比数列。
所以，所求公比为:
q^2=4
绛旓細4 鐢遍鎰忕煡a n =2 n ,鎵浠 = = =2 2 =4.
绛旓細锛1锛夊洜涓烘暟鍒梴an}鏄椤逛负1锛鍏瘮涓2鐨绛夋瘮鏁板垪锛屾墍浠鏁板垪{an}鐨閫氶」鍏紡涓篴n锛2n?1锛庡洜涓烘暟鍒梴bn}鐨勫墠n椤瑰拰Sn锛漬2锛庢墍浠ュ綋n鈮2鏃讹紝bn=Sn-Sn-1=n2-锛坣-1锛2=2n-1锛屽綋n=1鏃讹紝b1=S1=1=2脳1-1锛屾墍浠ユ暟鍒梴bn}鐨勯氶」鍏紡涓篵n=2n-1锛庯紙2锛夌敱锛1锛夊彲鐭ワ紝bnan锛2n?12n?1锛庤...
绛旓細姣鏁板垪{an}鐨棣栭」涓2锛鍏瘮涓2锛屾墍浠n锛2^n a[a(n+1)]/a(a1)*a(a2)*a(a3)...a(an)=2^[2^(n+1)]/{(2^2)*(2^4)^2(8)...[2^(2^n)]} 鍒嗘瘝锛2^(2+2^2+2^3+...+2^n)=2^[2*锛2^n-1)]=2^[2^(n+1)-2]a[a(n+1)]/a(a1)*a(a2)*a(a3).....
绛旓細浜诧紒浣犲ソ~鏍规嵁绛夋瘮鏁板垪n椤瑰拰鍏紡Sn=a1(1-q^n)/1-q 鍙緱S5=a1路(1-2^5)/(1-2)=31/4鍖栫畝鍙緱31a1=31/4 瑙ｅ緱 a1=1/4鍐嶆牴鎹瓑姣旀暟鍒楅氶」鍏紡an=a1(1-q鐨刵-1娆″箓)鍙緱an=1/4(2鐨刵-1娆″箓)涔熷氨鏄(2鐨刵-1娆″箓) /4 鍒嗘瘝鐨4鍙互鍖栨垚2^2 涔熷氨鍙樻垚(2鐨刵-1娆″箓) /2^2 锛...
绛旓細(1)an=2鐨刵-1娆℃柟 bn=n^2-(n-1)^2
绛旓細鍒╃敤绛夋瘮鏁板垪姹傚拰鍏紡瑙ｏ細S4=a1(q⁴-1)/(q-1)=1 S8=a1(q^8 -1)/(q-1)=a1(q⁴+1)(q⁴ -1)/(q-1)=[a1(q⁴-1)/(q-1)](q⁴+1)=S4脳(q⁴+1)=1脳(2⁴+1)=17 濡傛灉杩樻病瀛︾瓑姣旀暟鍒楁眰鍜屽叕寮忥紝閭ｄ箞鐢ㄤ笅闈㈢殑鏂规硶瑙ｏ細a1+a2+a3+...
绛旓細绱姞娉 绛旀an=2鐨刵娆℃柟 璁綽1=a2-a1=2 bn=an+1-an bn=b1*2^(n-1锛=2^n bn-1=2^(n-1)=an-an-1 bn-2=2^(n-2)=an-1-an-2 ..b3=2^3=a4-a3 b2=2^2=a3-a2 b1=2=a2-a1 b1+b2+..+bn-1=an-a1 2*(1-2^(n-1)/(1-2)=an-2 2*(2^(n-1锛-1)=an-2 ...
绛旓細s5=A1锛1-qn锛/(1-q)=3*锛1-25锛/锛1-2锛=93鍏朵腑qn鏄琛ㄧずq鐨刵娆℃柟婊℃剰鍚
绛旓細a5锛漚1脳q锛4锛3脳16锛48
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