各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,则S40=? 要过程,谢谢! 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=2...
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Sn，S2n-Sn，S3n-S2n······为等比数列（性质）
所以
S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30为等比数列
即
S10×(S30-S20)=(S20-S10)^2
············①
（S20-210）×（S40-S30）=（S30-S20）^2
·······②
因为各项均为正
所以由①得
S20=6
所以
S40=28
S10=（
a1*(1-q^10)
）/(1-q)
=
2
S30=（
a1*(1-q^30)
）/(1-q)
=
14
S30
/
S10`=
(1-q^30)
/
(1-q)
=
7
解方程过程
7-7*q^10=1-q^30
q^30-7*q^10+6=0
q^30-q^10-6*q^10+6=0
q^10(q^20-1)-6(q^10-1)=0
q^10(q^10-1)(q^10+1)-6(q^10-1)=0
(q^10-1)(q^20+q^10-6)=0
(q^10-1)(q^10+3)(q^10-2)=0
q^10=1
或
q^10=2
负值已舍去
q^10=1
时
S10=0
，不符题意，所以舍去
所以
q^10=2
(q^10)^2=q^20=4
S40=（
a1*(1-q^40)
）/(1-q)
=（
a1*(1-q^10)(1+q^10)(1+q^20)/(1-q)
=S10*(1+
q^10)*(1+q^20)
1+q^10=
3
1+q^20=
4
所以
S40=
24
检查了一遍，应该没问题了
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绛旓細绠楀嚭鏉ヨ佹槸涓嶅銆傘傘 鑳界粰鎴戝啓涓嬫楠ゅ悧锛 涓嶅姘!,宸茬煡an鏄悇椤瑰潎涓烘鏁扮殑绛夋瘮鏁板垪 宸茬煡an鏄悇椤瑰潎涓烘鏁扮殑绛夋瘮鏁板垪,涓攁1a3+2a2a4+a3a5=100,4鏄痑2鍜宎4鐨勪竴涓瓑姣斾腑椤.锛1锛夋眰鏁板垪an鐨勯氶」鍏紡 锛2锛夎嫢an鐨勫叕姣攓灞炰簬锛1,姝ｆ棤绌凤級,璁1/an路log2an+1,姹傛暟鍒梑n鐨勫墠n椤瑰拰sn ...
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