设事件A,B同时发生的概率为P(AB)=0,则A和B互不相容,这个为什么是错误的啊。搞不懂 “P(AB)=0,则A,B互不相容。”是否正确?为什么?

\u8bbe\u4e8b\u4ef6A,B\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e3aP(AB)=0,\u5219A\u548cB\u4e92\u4e0d\u76f8\u5bb9,\u8fd9\u4e2a\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f\u9519\u8bef\u7684\u554a.\u641e\u4e0d\u61c2

AB\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e3aP(AB)=0,\u5c31\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u540c\u65f6\u53d1\u751f,\u5c31\u662f\u6709A\u65f6\u6ca1\u6709B,\u6709B\u65f6\u6ca1\u6709A,\u8fd9\u5c31\u662f\u4e0d\u76f8\u5bb9\u7684\u5b9a\u4e49.\u6240\u4ee5\u8fd9\u662f\u5bf9\u7684\u54e6!

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\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6761\u4ef6\u6982\u7387\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1a
\u5f53P(A)>0\uff0cP(B|A)=P(AB)/P(A)
\u5f53P(B)>0\uff0cP(A|B)=P(AB)/P(B)
\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f
P(AB)=P(A)\u00d7P(B|A)=P(B)\u00d7P(A|B)
\u63a8\u5e7f\uff1aP(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

AB同时发生的概率为P(AB)=0,就是不可能同时发生,就是有A时没有B,有B时没有A,这就是不相容的定义。所以这是对的哦!

A与B互不相容,即A与B不可能同时发生,等价于A与B的交为空集,等价于AB为不可能事件。
P(AB)=0,不等价于AB为不可能事件。比如连续分布上每个可取得的样本点,取到单点的概率为0,但并非不可能事件。
这题的反例,比如样本空间为R,A=(0,1],B=[1,2),则AB={1},P(AB)=0但A与B相容。

临界点或临界边重复问题,同时发生概率为零,但不是不可能事件,概率为零的事件不一定是不可能事件

p(ab)表示随机事件a和b同时发生的情况下的概率
一般p(ab)=p(a)p(b|a)

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