设连续型随机变量X~N(2,4), 1)写出X的概率密度; 2)求P{X≤2}
（1）根据正态分布的概率密度f（x）=1/[√（2π）σ]*exp{-（x-μ）²/2σ²}
所以X~N（2，2²）的概率密度把μ=2，σ=2代入得，f（x）=1/[2√（2π）]*exp{-（x-2）²/8}
（2）求P{X≤2}，先标准化，P{X≤2}=P{（X-2）/2≤（2-2）/2}=P{（X-2）/2≤0}=Φ（0）=0.5
概率密度函数
绛旓細鎬ц川锛氳嫢X~N(渭,蟽²)锛屽垯(X-渭)/蟽~N(0,1)鎶婂畠鍖栨垚鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冿紝渭=2锛蟽=2锛孭{X<3}=P{(X-2)/2<(3-2)/2}=P{(X-2)/2<0.5}=桅(0.5)桅(0.5)鐨勫奸鐩噷搴旇浼氱粰
绛旓細N锛2,4锛夋槸鎸噚鏈嶄粠渭 = 2锛屜 = 2鐨勬鎬佸垎甯 涔熷氨鏄鐩寸嚎x=2鏄姝ｆ佸垎甯冨浘鍍忕殑瀵圭О杞 鎵浠ョ洿绾縳=2宸﹀彸鐨勬鐜囦釜鍗犱竴鍗婏紝鍗砅锝沊鈮2锝=1/2
绛旓細鍥犱负 X ~ N锛2锛4锛夛紱鎵浠 D(X) = 4锛汥(Y)= D(3-2x)= (-2)^2*D(X)= 4*4 =16
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绛旓細瑙ｏ細E(ax+b)=a*E(x)+b=2a+b=0锛汥(ax+b)=a^2*D(x)=4a^2=1锛涙晠a=1/2锛b=-1 鎴 a=-1/2锛宐=1 鏂瑰樊鍏紡鏄竴涓暟瀛﹀叕寮忥紝鏄暟瀛︾粺璁″涓殑閲嶈鍏紡锛屽簲鐢ㄤ簬鐢熸椿涓悇绉嶄簨鎯咃紝鏂瑰樊瓒婂皬锛屼唬琛ㄨ繖缁勬暟鎹秺绋冲畾锛屾柟宸秺澶э紝浠ｈ〃杩欑粍鏁版嵁瓒婁笉绋冲畾銆
绛旓細浣犲仛鐨勫畬鍏ㄦ纭傝佸笀缁欑殑鍙槸甯哥敤鐨勭粨璁猴紝鍗X~N(2,4)鏃禮=(X-2)/2~N(0,1)锛屼絾浠栧拷鐣ヤ簡-Y~N(0,1)涔熸槸姝ｇ‘鐨勩
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绛旓細N(2,4)涓烘鎬佸垎甯冿紝鍏朵腑X鍧囧间负X=2,鐢卞叾鍥惧儚瀵圭О鎬 P(x<1)=P(x>3)=0.3 P锛坸<3锛=1-P(x>3)=1-0.3=0.7
绛旓細X~N(2,4)鏄鎬佸垎甯 E(X)=2锛孌(X)=4 鏁匛(3X-5)=3E(X)-5=3脳2-5=1 D(3X-5)=9D(X)=9脳4=36 鍚岀悊锛孍(Y)=0锛孌(Y)=1 鍥犱负aX-bY鏄嚎鎬х粍鍚堬紝鏁卆X-bY涔熸湇浠庢鎬佸垎甯冦侲(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)=2a D(aX-bY)=a²D(X)+b²D(Y)=4a²+b²...
