(a-b)的四次幂展开式是？ （a-b）n次方的展开式是什么
a-b\u7684\u56db\u6b21\u65b9\u5c55\u5f00
\u5982\u56fe
\uff08a+b)n\u6b21\u65b9\uff1dC(n,0)a(n\u6b21\u65b9)+C(n,1)a\uff08n-1\u6b21\u65b9\uff09b\uff081\u6b21\u65b9\uff09+\u2026+C\uff08n,r\uff09a(n-r\u6b21\u65b9)b(r\u6b21\u65b9)+\u2026+C(n,n)b(n\u6b21\u65b9)(n\u2208N*)
C(n,0)\u8868\u793a\u4ecen\u4e2a\u4e2d\u53d60\u4e2a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff08\u82f1\u8bed\uff1aBinomial theorem\uff09\uff0c\u53c8\u79f0\u725b\u987f\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u7531\u827e\u8428\u514b\u00b7\u725b\u987f\u4e8e1664\u5e74\u30011665\u5e74\u95f4\u63d0\u51fa\u3002\u8be5\u5b9a\u7406\u7ed9\u51fa\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u548c\u7684\u6574\u6570\u6b21\u5e42\u8bf8\u5982\u5c55\u5f00\u4e3a\u7c7b\u4f3c\u9879\u4e4b\u548c\u7684\u6052\u7b49\u5f0f\u3002\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u5230\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u6b21\u5e42\uff0c\u5373\u5e7f\u4e49\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3002
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u6700\u521d\u7528\u4e8e\u5f00\u9ad8\u6b21\u65b9\u3002\u5728\u4e2d\u56fd\uff0c\u6210\u4e66\u4e8e1\u4e16\u7eaa\u7684\u300a\u4e5d\u7ae0\u7b97\u672f\u300b\u63d0\u51fa\u4e86\u4e16\u754c\u4e0a\u6700\u65e9\u7684\u591a\u4f4d\u6b63\u6574\u6570\u5f00\u5e73\u65b9\u3001\u5f00\u7acb\u65b9\u7684\u4e00\u822c\u7a0b\u5e8f\u300211\u4e16\u7eaa\u4e2d\u53f6\uff0c\u8d3e\u5baa\u5728\u5176\u300a\u91ca\u9501\u7b97\u4e66\u300b\u4e2d\u7ed9\u51fa\u4e86\u201c\u5f00\u65b9\u4f5c\u6cd5\u672c\u539f\u56fe\u201d\uff08\u5982\u56fe1\uff09\uff0c\u6ee1\u8db3\u4e86\u4e09\u6b21\u4ee5\u4e0a\u5f00\u65b9\u7684\u9700\u8981\u3002\u6b64\u56fe\u5373\u4e3a\u76f4\u5230\u516d\u6b21\u5e42\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u8868\uff0c\u4f46\u662f\uff0c\u8d3e\u5baa\u5e76\u672a\u7ed9\u51fa\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u822c\u516c\u5f0f\uff0c\u56e0\u800c\u672a\u80fd\u5efa\u7acb\u4e00\u822c\u6b63\u6574\u6570\u6b21\u5e42\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406_\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
(a-b)4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 - b4
绛旓細=锛坅^2+b^2+2ab锛^2 =a^4+(b^2+2ab)^2+2a^2(b^2+2ab) =a^4+b^4+4a^2b^2+4ab^3+2a^2b^2+4a^3b
绛旓細(a-b)鐨勫洓娆″箓灞曞紑寮忔槸锛 =锛坅^2+b^2+2ab锛塣2 =a^4+(b^2+2ab)^2+2a^2(b^2+2ab) =a^4+b^4+4a^2b^2+4ab^3+2a^2b^2+4a^3b (a+b)鐨勫洓娆″箓灞曞紑寮忔湁浜旈」锛岀郴鏁板垎鍒槸锛 a鐨勫洓娆″箓+4脳a鐨勪笁娆″箓脳b+a骞虫柟b骞虫柟+4a脳b鐨勪笁娆″箓+b鐨勫洓娆″箓 a鐨刵娆″箓鍑廱鐨刵娆″箓...
绛旓細锛1锛夛紙a+b锛4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4锛屾晠绛旀涓猴細a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4锛庯紙2锛夛紙3锛夛紙a+b锛2=a2+b2+2ab锛屸埖a+b=3锛宎2+b2=5锛屸埓9=5+2ab锛屸埓ab=2锛
绛旓細(a-b)^n=Cn0*a^n*b^0+Cn1*a^(n-1)*b^1+.Cn(n-1)*a^1*b^(n-1)+Cnn*a^0*b^n 锛坅+b)^n=a^n + a^锛坣-1锛*b + a^锛坣-2锛*b^2 + a^锛坣-3锛*b^3 + ```+a^3*b^锛坣-3锛 + a^2*b^锛坣-2锛+ a*b^锛坣-1锛 + b^n 浜岄」寮忓畾鐞嗭紙鑻辫锛欱inomial...
绛旓細锛坅+b)n娆℃柟锛滳(n,0)a(n娆℃柟)+C(n,1)a锛坣-1娆℃柟锛塨锛1娆℃柟锛+鈥+C锛坣,r锛塧(n-r娆℃柟)b(r娆℃柟)+鈥+C(n,n)b(n娆℃柟)(n鈭圢*)C(n,0)琛ㄧず浠巒涓腑鍙0涓
绛旓細a鐨勫洓娆″箓+4脳a鐨勪笁娆″箓脳b+a骞虫柟b骞虫柟+4a脳b鐨勪笁娆″箓+b鐨勫洓娆″箓
绛旓細鐩稿叧瑙ｉ噴锛氶氳繃浜岄」寮忓畾鐞嗙殑灞曞紑寮锛屽彲浠ヨ浆鍖栦负鎸夌瓑宸暟鍒楋紝鐢变綆娆″箓鍒伴珮娆″箓閫掕繘姹傚拰锛屾渶缁堝彲鎺ㄥ鑷虫潕鍠勫叞鑷劧鏁板箓姹傚拰鍏紡鐨勫師褰傚綋n涓哄鏁版椂锛岀敱1+2+3+4+...+N涓巗=N+(N-1)+(N-2)+...+1鐩稿姞寰楋細2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N銆
绛旓細绗3椤癸細a鐨7娆℃柟涔樹互b鐨2娆℃柟 鈥︹︾9椤癸細a鐨1娆℃柟涔樹互b鐨8娆℃柟 绗10椤癸細a鐨0娆℃柟涔樹互b鐨9娆℃柟 瑙勫緥锛a鐨勫箓渚濇涓嬮檷锛b鐨勫箓渚濇澧炲姞锛屽箓鐨勫拰涓哄畾鏁9 缁煎悎寰楋細(a锛b)^9=1(a^9)+9(a^8)*(b^1)+36(a^7)*(b^2)+84(a^6)*(b^3)+126(a^5)*(b^4)+126(a^4)*(b^5)...
绛旓細q鈮0锛夛紝绛夋瘮鏁板垪a1鈮0銆傚叾涓經an}涓殑姣忎竴椤瑰潎涓嶄负0銆備簩椤瑰紡瀹氱悊鍩烘湰淇℃伅 浜岄」寮忓畾鐞嗭紙鑻辫锛歜inomial theorem锛夛紝鍙堢О鐗涢】浜岄」寮忓畾鐞嗭紝鐢辫壘钀ㄥ厠路鐗涢】浜1664骞淬1665骞撮棿鎻愬嚭銆傝瀹氱悊缁欏嚭涓や釜鏁颁箣鍜岀殑鏁存暟娆″箓璇稿灞曞紑涓虹被浼奸」涔嬪拰鐨勬亽绛夊紡銆備簩椤瑰紡瀹氱悊鍙互鎺ㄥ箍鍒颁换鎰忓疄鏁版骞傦紝鍗冲箍涔変簩椤瑰紡瀹氱悊銆
绛旓細001銆傚寲涓猴紙2+0.011锛変簲娆″箓鍐灞曞紑锛屽洜涓烘槸绮剧‘鍒0.001锛屾墍浠ヤ笉蹇呭悇椤归兘璁＄畻銆0.011鐨勬骞傜畻鍒板嵆浣夸箻涓2鐨勬骞傚间篃瀵规渶缁堢簿纭肩殑缁撴灉璧蜂笉鍒颁綔鐢ㄦ椂锛屽氨鐪佺暐銆傚儚杩欓锛屽氨灏0.011鐨勪笁娆″箓銆鍥涙骞銆佷簲娆″箓鐪佺暐銆傛垜涔熸槸鍒氬瀹岋紝灏辫寰楄繖浜涗簡銆傚簲璇ュ浣犳湁鐢ㄣ傜浣犳湁涓ソ鎴愮哗O(鈭鈭)O~...
