高数定积分，最后一步怎么求的？最后二分之派怎么得到的 高数 定积分 最后一步怎么出来的
\u8bf7\u95ee\u6700\u540e\u4e00\u6b65\u600e\u4e48\u5f97\u51fa\u6765\u7684\uff1f\u5c31\u662f\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\u540e\u4e00\u6b65\uff0c\u6d3eab\uff081-z^2/c^2\uff09\uff1f\uff1f\u9ad8\u6570\u5927\u795e\u5feb\u6765\u770b\u770b-\u692d\u5706\u533a\u57df\u7684\u9762\u79ef\u662f\u03c0\u4e58\u4ee5\u4e24\u4e2a\u534a\u8f74\uff0c\u8fd9\u91cc\u4e24\u4e2a\u534a\u8f74\u5206\u522b\u662fa\u221a(1-z^2/c^2)\u4e0eb\u221a(1-z^2/c^2)\u3002
\u5206\u90e8\u79ef\u5206
对sinx泰勒展开，再除以x有：sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
两边求积分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
从0到无穷定积分
则将0，x(x→00）（这里的x是一个很大的常数，可以任意取）代入上式右边并相减，通过计算机即可得到结果
以上只是个人意见，以下是高手的做法：
（高手出马，非同凡响！）
考虑广义二重积分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞)，
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
绛旓細sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+鈥+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)涓よ竟姹傜Н鍒鏈夛細鈭玸inx/x路dx =[x/1-x^3/3路3!+x^5/5路5!+鈥+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]浠0鍒版棤绌瀹氱Н鍒 鍒欏皢0锛寈(x鈫00锛夛紙杩欓噷鐨剎鏄竴涓緢澶х殑甯告暟锛屽彲浠ヤ换鎰忓彇锛変唬...
绛旓細鍙互鍒嗛儴绉垎锛璇︽儏濡傚浘鎵绀 鏈変换浣曠枒鎯戯紝娆㈣繋杩介棶
绛旓細鍥炵瓟锛氬綋x->0鏃,sin(x e^(-cos^2x))->x e^(-cos^2x)=x e^-1 鍒嗘瘝鏄2x 鎵浠ユ暣浣->x e^-1/(2x)=1/(2e)
绛旓細鍒嗛儴绉垎
绛旓細杩欎釜棰樻槸杩欐牱瀛愮殑锛岄偅涓嫭鍙锋病鍗板埛鍑烘潵锛鏈鍚庝竴姝ュ氨鏄痵inx*cosx=(1/2)*sin(2x)锛岀劧鍚庢眰鍘熷嚱鏁拌绠楀嚭鏉ョ殑
绛旓細杩欎釜涓嶆槸涓鐪煎氨鐪嬪嚭鏉ヤ簡鍚楋紵2+(sint)^2鎭掓锛屾寚鏁板嚱鏁版亽姝ｏ紝鏈鍓嶉潰姝ｅ鸡骞虫柟鎭掓锛屽姞浜嗕釜璐熷彿鎭掕礋锛屽洜姝绉垎灏忎簬0.
绛旓細瑙ｅ涓嬪浘鎵绀
绛旓細杩欎竴閮ㄥ垎0鍒2蟺鐨勭Н鍒嗗间负蟺cost涓涓懆鏈熺殑绉垎鍊间负0绗笁閮ㄥ垎tcost鐨勪笉瀹氱Н鍒涓 0鍒2蟺绉垎鍊间负0鏍规嵁涓婇潰涓変釜閮ㄥ垎灏卞緱鍒扮粨鏋滀簡
绛旓細涓瀹氱Н鍒缁撴灉涓嶅敮涓姹傚楠岃瘉搴旇鑳藉鎻愰珮鍑戝井鍒嗙殑璁＄畻鑳藉姏鍏堝啓鍒棶鍞夈傛眰閲囩撼璋㈣阿銆
绛旓細鏈鍚庝竴姝鏄敱浜庨粯璁ゅぇ瀹剁煡閬撯垰1+胃²鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝鍗充竴涓師鍑芥暟锛岀劧鍚庡氨鐩存帴甯﹁繘鍘荤畻鍑烘潵鐨勩傚洜涓烘槸楂樻暟鏁欐潗锛屾墍浠ラ兘鏄湁杩囨浮鐨勶紝鍦ㄤ笉瀹氱Н鍒嗛偅绔犺妭锛岀敤浜嗕袱涓柟娉曪紙涓涓槸涓夎鎹㈠厓锛堜护x=tant锛夊彟涓涓槸鍒嗛儴绉垎娉曪紝杩欓噷鎴戜笉鍏蜂綋鍐欎簡锛屼綘缈讳功閮藉啓鐨勫緢娓呮锛夎В鍑轰簡鈭1+x²鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐...
