Δx=x2-x1=aT² 推导公式用逐差法

\u9010\u5dee\u6cd5\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b

\u5300\u52a0\u901f\u76f4\u7ebf\u8fd0\u52a8\u95f4\u9694\u76f8\u540c\u7684\u65f6\u95f4\u6bb5\uff0c\u6240\u901a\u8fc7\u7684\u8ddd\u79bb\u6bd4\u662f1:3:5:7...
\u8def\u7a0b\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u8868\u793as=1/2at^2\uff0c\u8fd9\u91cc\u7684t\u662f\u4ee3\u8868\u65f6\u95f4
\u6216\u8005s=1/2a(nT)^2\uff0c\u8fd9\u91cc\u7684T\u662f\u4ee3\u8868\u76f8\u540c\u7684\u65f6\u95f4\u6bb5
\u4e5f\u5c31\u662f\u65f6\u95f4T\u901a\u8fc7\u8ddd\u79bb\u4e3as1=1/2aT^2
2T\u65f6\u95f4\u91cc\u901a\u8fc7\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3as2=1/2a(2T)^2=4/2aT^2
3T\u65f6\u95f4\u91cc\u901a\u8fc7\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3as3=1/2a(3T)^2=9/2aT^2
4T\u65f6\u95f4\u91cc\u901a\u8fc7\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3as4=1/2a(4T)^2=16/2aT^2
.
.
.
\u0394\u90a3\u4e48\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5355\u4f4dT\u91cc\u6240\u901a\u8fc7\u7684\u8def\u7a0b\u4e3a
x1=s1=1/2aT^2
x2=s2-s1=3/2aT^2
x3=s3-s2=5/2aT^2
x4=s4-s3=7/2aT^2

\u6240\u4ee5\u5f97\u5230X4-X1=3aT^2
\u5176\u4e2d\u7684T\u4e0d\u662f\u65f6\u95f4t\uff0c\u800c\u662f\u901a\u8fc7\u6253\u70b9\u8ba1\u65f6\u5668\uff0c\u4f60\u6240\u786e\u5b9a\u7684\u65f6\u95f4\u6bb5\u957f\u5ea6\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u56fa\u5b9a\u503c

\u4f60\u53ef\u80fd\u6253\u9519\u4e86\uff0c\u7269\u7406\u5b9e\u9a8c\u9010\u5dee\u6cd5\uff1a(x4+x5+x6)-(x3+x2+x1)=9aT^2

\u89e3\uff1a\u8bbe\u76f8\u540c\u65f6\u95f4\u95f4\u9694\u4e3aT\uff0c\u5176\u4e2d\u521d\u901f\u5ea6\u4e3a0\uff0c\u6bcf\u4e2aT\u5185\u7684\u4f4d\u79fb\u8bb0\u4e3aS1\uff0cS2\uff0cS3\uff0c.....,Sn\u3002
S1=0.5aT^2, S2=0.5a(2T)^2-S1=1.5aT^2, S3=0.5(3T)^2-S2-S1=2.5aT^2......
\u5f52\u7eb3\u7684\u51fa\uff1aSn-Sm=(n-m)aT^2. \u4e5f\u5373\uff1a\u25b3S=aT^2.
\u5219\uff1ax4-x1=3aT^2,
x5-x2=3aT^2,
x6-x3=3aT^2,
\u4e09\u5f0f\u76f8\u52a0\uff1a(x4+x5+x6)-(x3+x2+x1)=9aT^2.
\u53e6\u89e3\uff1a\u5373\u8bb0t=3T,\u5219S1'=x1+x2+x3,
S2'=x4+x5+x6,
S2'-S1'=a(3T)^2.

逐差法是用这个来推导的。
可以这么做。
x1=v0t-1/2at^2(v0为第一段末速度）
x2=v0t+1/2at^2(v0同样也是第一段的初速度）
x2-x1=at^2

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